Себебі, . Сонымен Дербес жағдайда
онда
7. Сонымен Дербес жағдайда , онда Мысал. туындысын тап.
Шешуі. Бұл функцияны былай жазамыз:
мұндағы ал
Енді ескерту бойынша туындысын анықтаймыз:
.▲
1-мысал. Дифференциалдау ережелерін пайдаланып, төмендегі функциялардың туындыларын табу керек.
а) б) в)
Шешуі. а) ▲
б) ▲
в) бұл функцияны күрделі функция түрінде жазуға болады: , онда
▲
2-мысал. туындысын тап.
Шешуі. Бірден туындыны табуға болады
3-мысал. дәрежелі- көрсеткіштік функцияның туындысын тап.
Шешуі. Алдымен бұл теңдіктің екі жағын да логарифмдейміз:
Теңдіктің сло жағындағы функция күрделі функция екенін ескеріп дифференциалдаймыз:
Немесе
▲
Функция дифференциалы. Дифференциалдың геометриялық және физикалық мағыналары. Дифференциалдың инварианттық қасиеті
1-мысал. Дифференциалды пайдаланып функциясының х 5-тен 5,01-ге дейін өзгергендегі функция өзгерісін анықтау керек.
Шешуі. сәйкес функция өсімшесі
.
2 - мысал. тың жуықтмәнін табу керек.
Шешуі. (3) формула бойынша десек, және белгілі,
Сонда
радиандық өлшемі).
ал таблица бойынша
3 – мысал. тің жуық мәнін табу керек.
Шешуі. x=65 болғандағы мәні. Мына формуланы пайдаланамыз:
;
Туындының геометриялық мағынасынан функциясына нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуі шығады.
пен қисықтарының нүктесіндегі қиылысу бұрышы деп, олардың осы нүктедегі жанамаларының арасындағы бұрышты айтады және ол формуламен есептеледі.
