Математика
Геометрическое изображение комплексных чисел
жүктеу/скачать 189,32 Kb.
|
| 8. Геометрическое изображение комплексных чисел.
Действительные числа можно изобразить точками прямой линии, как показано на фиг.1, где точка А изображает число ; а точка В – число –5. Эти же числа можно изображать также отрезками ОА,ОВ, учитывая не только их длину, но и направление. Каждая точка М “числовой прямой” изображает некоторое действительное число (рациональное, если отрезок ОМ соизмерим с единицей длины, и иррациональное, если несоизмерим ). Таким образом, на числовой прямой не остаётся места для комплексных чисел. Но комплексные числа можно изобразить на числовой плоскости прямоугольную систему координат с одним и тем же масштабом на обеих осях (фиг.2). Комплексное число a + bi мы изображаем точкой М, у которой абсцисса х ( на фиг.2 х=ОР= =QM) равна абсциссе а комплексного, а ордината у (OQ=РM) равна ординате b комплексного числа. П р и м е р ы. На фиг. 3 точка А с абсциссой х=3 и ординатой у=5 изображает комплексное число 3 + 5i. Точка В изображает комплексное число –2 + 6i; точка С – комплексное число – 6 – 2i; точка D – комплексное число 2 – 6i. Действительные числа ( в комплексной форме они имеют вид a + 0i) изображают точками оси Х, а чисто мнимые – точками оси У. П р и м е р ы. Точка К на фиг. 3 изображает действительное число 6, точка L – чисто мнимое число 3i; точка N – чисто мнимое число – 4i . Начало координат изображают число 0. Сопряжённые комплексные числа изображаются парой точек, симметричных относительно оси абсцисс; так, точки С и С’ на фиг. 3 изображают сопряжённые числа –6 – 2i и - 6 + 2i. Комплексные можно изображать также отрезками, начинающимися в точке О и оканчивающимися в соответствующей точке числовой плоскости. Так, комплексное число -2 + 6i можно изобразить не только точкой В (фиг. 4), но также вектором ОВ; комплексное число –6 – 2i изображается вектором ОС и т. д. З а м е ч а н и е. Давая какому – либо отрезку наименование “вектор”, мы подчёркиваем, что существенное значение имеет не только длина, но и направление отрезка. жүктеу/скачать 189,32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|