«Математикалық логика және дискретті математика» пәнінен syllabus
жүктеу/скачать 1,4 Mb.
|
| Теорема2. Р(х) Q(x) болуы үшін пікірінің шын болуы қажет және жеткілікті.
Математикада теоремалар «егер..., онда...» жалғауы арқылы тұжырымдалады. Бұл жағдайда теорема үш құрамнан тұрады: теоремада қасиеттері қарастырылып отырған объектілердің алыну тегін көрсететін жиын, оны А деп белгілейік; теореманың шарты, оны Р(х) предикаты деп белгілейік; теореманың қорытындысы, оны Q(x) предикаты деп белгілейік. Сонда теорема пікірі түрінде жазылады. Ол шын пікір болғандықтан теореманы Р(х) Q(x) деп те жазуға болады (теорема1 қара). Оны тура теорема деп атайды. Егер тура теореманың шарты мен қорытындысының орындарын ауыстырса, онда шығатын Q(x) Р(х) сөйлемі тура теоремаға кері сөйлем деп аталады. Егер кері сөйлем шын болса, яғни теорема болса, онда оны кері теорема дейді. Дәлірек айтқанда, осы жағдайда ғана берілген теореманы «тура теорема» дейді. Тура теореманың шарты мен қорытындысын терістеп алғанда шығатын сөйлем – ┐Р(х) ┐Q(x) – тураға қарама-қарсы теорема деп аталады. Ал кері теореманың шарты мен қорытындысын терістегенде шығатын ┐Q(x) ┐Р(х) сөйлемі керіге қарама-қарсы теорема деп аталады. Теореманың осы төрт түрінің арасында байланыс бар. Атап айтқанда: тура теорема мен керіге қарама-қарсы теорема логикалық эквивалентті; кері теорема мен тураға қарама-қарсы теорема логикалық эквивалентті. Символдық түрде: Бұл байланыстардың дұрыстығы контрапозиция заңынан шығады. Осы байланыстар мектептен белгілі кері жорып дәлелдеу әдісінің негізі болады. Теореманың шарты оның қорытындысы үшін жеткілікті, ал қорытындысы шарты үшін қажетті шарттар болады. Теоремаға кері теорема болған жағдайда ғана шарты мен қорытындысының әрқайсысы келесісі үшін әрі қажетті, әрі жеткілікті шарттар болады. СОӨЖ мазмұны: 210 бет, №№6, 9, 10. СӨЖ мазмұны: 210 бет, №№7, 8. Әдебиет: [11]. 210 бет, №№1 - 5. жүктеу/скачать 1,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|