«Математикалық логика және дискретті математика» пәнінен syllabus
жүктеу/скачать 1,4 Mb.
|
| Өріс
Анықтама. Егер типі <2,2> болатын F = алгебрасының бас операциялары + мен төмендегі шарттарға бағынса, онда ол алгебра өріс деп аталады: I. (+ амалы коммутативті) II. (+ амалы ассоциативті) III. (e = 0) (F жиынында нөлдік элемент бар) IV. ( ) (F-да әрбір элементке қарама-қарсы элемент бар) V. ( амалы коммутативті) VI. ( амалы ассоциативті) VII. (e = 1) (F жиынында бірлік элемент бар) VIII. ( ) (F-да әрбір нөлден өзге элементке кері эл-т бар) IX. ( амалы +-ға қатысты дистрибутивті) X. (F жиынында ең болмағанда екі элемент бар) I–X шарттар өріс аксиомалары деп аталады. I–IV аксиомалардан өрістің негізгі жиыны F +-ға қатысты абельдік группа болатыны шығады, оны өрістің аддитивті группасы дейді; ал V–VIII аксиомалардан F\ жиыны -ге қатысты абельдік группа болатыны шығады, оны өрістің мультипликативті группасы дейді. I–VII және IX аксиомалардан өріс – бірі бар, коммутативті сақина болатыны шығады. Онда өрісті – әрбір нөлден өзге элементіне кері элементі бар, бірі бар, бірі мен нөлі тең емес, коммутативті сақина деп те анықтауға болады. Өрістің анықтамадан шығатын төмендегідей қарапайым қасиеттері бар. 1 . Кезкелген өрісте аддитивті группаның барлық қасиеттері орындалады. Олар: па – элементтің п еселігі, а + х = b теңдеулерінің шешілетіні, +-дың қысқарту заңы. 2 . Кезкелген өрісте мультипликативті группаның барлық қасиеттері орындалады. Олар: a – элементтің п дәрежесі, ax = b теңдеулерінің шешілетіні, -дің (өоден өзге элементке) қысқарту заңы. 3 . Кезкелген өрісте сақинаның барлық қасиеттері орындалады. Олар: 2 – 6 қасиеттері. жүктеу/скачать 1,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|