Поле целых чисел Z = N + Z
Рациональные Q (дробные)
Иррациональные I (число Архимеда π; число Непера е)
Действительные числа R = Q+ I
Мнимые числа М = n i(n-действительное число, i=√-1, i2= -1)
Комплексные числа К= m+n i
В алгебре комплексные числа получаются при решении квадратных уравнений. Комплексные числа
К1= m+n i К2= m-n i называются сопряженными.
Формы комплексных чисел
1.алгебраическая К= m+n i
2.тригонометрическая К= R(cos φ + i sin φ), R=√ m2+n2 ,sin φ= n/R, cos φ=m/R
3.показательная К= Reiφ
Действия над комплексными числами
1.сложение
2.вычитание
3.умножение
4.деление
5.возведение в степень
6.извлечение из корня
3.Осознание и осмысление
Кто ввел в математику комплексные числа? (Гаусс).
2Чему равен квадрат мнимой единицы?
Можем ли мы любое действительное число назвать мнимым? Как это представить?
4 Решите уравнение x2 – 4x + 5 = 0.
Решение. D = – 4 < 0, уравнение имеет мнимые корни: 2+i, 2-i
5. Решите уравнение x2 – 4x + 13 = 0.
Решение. D = – 36 < 0, уравнение имеет мнимые корни: 2+3i, 2-3i
6.Сложить комплексные числа, вычесть, умножить, разделить, изобразить на плоскости
К1 = 5 + 5i К2= - 2 – 2i
7 . Изобразить на плоскости, и записать в тригонометрической и показательной формах
К1 = -3 + 4i К2= 2 – 3i
8.Возвести в степень (в квадрат и в куб)
К1 = -7 + 5i
8.Извлечь из корня квадратного
К2= 6 – 2i
Достарыңызбен бөлісу: |
