«Матрицы и действия над ними»



бет1/22
Дата01.10.2023
өлшемі2,3 Mb.
#112262
түріУрок
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
Байланысты:
Поурочные планы по элементам высшей математики


Элементы линейной алгебры


Тема: «Матрицы и действия над ними»


Цель: Довести до осознания и осмысления понятие матрицы, свойства матрицы.
Мотивация: матрицы - другими словами - это таблицы, таблицы используют везде, на всех уроках (таблицы сравнения, классификации, исторических дат и т д)


I Повторение и актуализация



  1. Натуральные, рациональные, иррациональные числа

  2. Рациональные + иррациональные = действ. числа

  3. действия над действительными числами



+ =

вычитание, умножение, деление ,возведение в степень, вынос из подкоренного выражения


II Первичное усвоение

Матрица — это таблица прямоугольной формы, заполненная числами или символами, их обозначающими.Обозначают их большими латинскими буквами, а саму таблицу заключают в скобки круглые или квадратные


E = 1 0 D = 1 2 3


0 2 4 5 6

Числа и символы называются элементами матрицы, множество элементов расположенных в одной строке называют строкой матрицы, а в одном столбце — столбцом матрицы.


Если m – строк, и n – столбцов — матрица прямоугольная, если m=n — квадратная.

a11 a12 a13


A = a21 a22 a23
a31 a32 a33
где аij , i – номер строки; j- номер столбца

Матрицы А и В равны если они имеют одинаковые размеры и элементы, стоящие на одинаковых местах равны между собой


1)С = A + B – сложение матрицы


2)λА — произведение матрицы
3)умножение матрицы АВ

Если матрица квадратная, то с ней можно связать число называемое определителем матрицы


|А| или детерминантом матрицы det (A)

Переход матрицы А к матрице АT называется транспонированием.


А = 0 -2 В = 0 3


3 1 -2 1
При транспонировании строки матрицы А становятся столбцами АТ, а столбцы строками.

А = 3 8 7 АТ = 3 -1 0


-1 2 1 8 2 4
0 4 5 7 1 5

Определитель при транспонировании не меняется |A| = |AT|



  1. Если в матрице определителя содержится две одинаковые строки, то |A| = 0 (или одинаковые столбцы)

  2. Если в матрице содержится строка или столбец состоящий из нулей, то определитель |A| = 0

  3. Если в матрице содержатся две пропорциональные строки или два таких же столбца, то |A| = 0

  4. Матрица А-1 называется обратной по отношению к А, если выполняются равенства

А-1 А = А А-1 = Е, Е — единичная матрица

Е = 1 0 0


0 1 0
0 0 1

обратная матрица единственна


А = 2 1 -3


1 -2 2
1 1 3




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет