Элементы линейной алгебры
Тема: «Матрицы и действия над ними»
Цель: Довести до осознания и осмысления понятие матрицы, свойства матрицы.
Мотивация: матрицы - другими словами - это таблицы, таблицы используют везде, на всех уроках (таблицы сравнения, классификации, исторических дат и т д)
I Повторение и актуализация
Натуральные, рациональные, иррациональные числа
Рациональные + иррациональные = действ. числа
действия над действительными числами
+ =
вычитание, умножение, деление ,возведение в степень, вынос из подкоренного выражения
II Первичное усвоение
Матрица — это таблица прямоугольной формы, заполненная числами или символами, их обозначающими.Обозначают их большими латинскими буквами, а саму таблицу заключают в скобки круглые или квадратные
E = 1 0 D = 1 2 3
0 2 4 5 6
Числа и символы называются элементами матрицы, множество элементов расположенных в одной строке называют строкой матрицы, а в одном столбце — столбцом матрицы.
Если m – строк, и n – столбцов — матрица прямоугольная, если m=n — квадратная.
a11 a12 a13
A = a21 a22 a23
a31 a32 a33
где аij , i – номер строки; j- номер столбца
Матрицы А и В равны если они имеют одинаковые размеры и элементы, стоящие на одинаковых местах равны между собой
1)С = A + B – сложение матрицы
2)λА — произведение матрицы
3)умножение матрицы АВ
Если матрица квадратная, то с ней можно связать число называемое определителем матрицы
|А| или детерминантом матрицы det (A)
Переход матрицы А к матрице АT называется транспонированием.
А = 0 -2 В = 0 3
3 1 -2 1
При транспонировании строки матрицы А становятся столбцами АТ, а столбцы строками.
А = 3 8 7 АТ = 3 -1 0
-1 2 1 8 2 4
0 4 5 7 1 5
Определитель при транспонировании не меняется |A| = |AT|
Если в матрице определителя содержится две одинаковые строки, то |A| = 0 (или одинаковые столбцы)
Если в матрице содержится строка или столбец состоящий из нулей, то определитель |A| = 0
Если в матрице содержатся две пропорциональные строки или два таких же столбца, то |A| = 0
Матрица А-1 называется обратной по отношению к А, если выполняются равенства
А-1 А = А А-1 = Е, Е — единичная матрица
Е = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
обратная матрица единственна
А = 2 1 -3
1 -2 2
1 1 3
Достарыңызбен бөлісу: |