Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| 2.5. Ұқсас түрлендіру әдісі
Егер Ғ фигурасын Ғ фигурасына түрлендіргенде нүктелердің арақашық-тығы бірдей сан есе өзгеретін (артады немесе кемиді) болса, онда мұндай түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады. Е гер Ғ фигурасының еркімізше алынған Х, У нүктелері ұқсас түрлендіргенде Ғ фигурасының Х, У нүктелеріне көшсе, онда ХУ = к∙ХУ болады (34-сурет), мұндағы к – Х, У нүктелері үшін бірдей сан. к саны ұқсастық коэффиценті деп аталады. к=1 болғанда ұқсас түрлендіру – қозғалыс. Айталық Ғ берілген фигура және О – бел- гіленген нүкте. Ғ фигурасының кез-келген Х нүктесі арқылы ОХ сәулесін жүргізіп, оған к ∙ОХ оң санына тең ОХ кесіндісін белгілейміз. Осы «заңдылық» бойынша әрбір Х нүктесі Ғ фигурасының Х нүктесіне көшетін Ғ фигурасын Ғ–қа түрлендіруді О центріне қатысты гомотетия деп атайды, ал к – гомотетия коэффиценті болады (35 – сурет). Ұқсас түрлендіру түзуді түзуге, жарты түзуді жарты түзуге, кесіндіні кесіндіге көшіреді. Ұқсас түрлендіруде жарты түзулердің арасындағы бұрыш сақталады. Ұқсас түрлендіру арқылы бір – біріне көшірілетін фигуралар ұқсас деп аталады. Ұқсас көпбұрыштардың сәйкес бұрыштары тең, ал сәйкес кесінділері пропорционал. Мысалы, ΔАВС ~ ΔА′В′С′ болса, онда А = A, B = B, C = C және . Салу есептерін шешуде ұқсас түрлендіруді қолдану ұқсас түрлендіру әдісі деп аталады. Геометриялық салуларда ұқсас түрлендіру әдісін былай қолданады: алдымен берілгеніндегі бір шарттан басқаларының бәрін қанағаттандыратын фигура салынады, содан соң ізделінді фигура салынған фигураға ұқсас және қалған бір шартты қанағаттандыратындай етіп тұрғызылады. Ұқсас түрлендіру әдісі, көбіне, есептің берілгеніндегі фигуралардың біреуі кесінді, қалғандары не бұрыштар, не кесінділердің қатынастары болған жағдайда қолданылады. Әдетте, көмекші фигураның ізделінді фигурамен ұқсастығын сақтай отырып, оны ізделінді фигурамен орналасуы да ұқсас болатындай етіп тұрғызамыз. Мысал: (а, в) бұрышы және осы бұрыш ішінде жататын М нүктесі берілген. М нүктесі арқылы өтіп, бұрыш қабырғаларымен жанасатын шеңбер салыңыз. Шешуі: Талдау: Есеп шешілді делік, (О, ОМ) – ізделінді шеңбер (36-сурет). (О, ОМ) а = А, (О, ОМ) в = В деп белгілейік. Сонда ОА = ОВ = ОМ, ОА а, ОВ в. Демек ізделінді шеңбердің центрі берілген бұрыштың биссектрисасында жатады. Сонымен ізделінді шеңбер екі шарт- ты қанағаттандырады: а) (О,ОМ) шеңбері М нүктесі арқылы өтеді б) (О,ОМ) шеңбері (а, в) бұрышының қа- бырғаларымен жанасады, ондай шеңберлер шексіз көп және олардың центр-лері, жоғарда көрсеткеніміздей, берілген бұрыштың биссектрисасында жатады. а), б) шарттары бойынша гомотетияны пайдаланып, салу жоспарын былайша құрамыз. Салу: 1) (а, в)-ң М нүктесі жатқан бұрышының биссектрисасы: d 2) а) шартын қанағаттандыратын кез-келген (О, ОА) шеңбері 3) а в = Р нүктесі 4) РМ = М нүктесі 5) Р нүктесіне қатысты гомотетияда шеңберінің образы: (О,ОМ) шеңбері (мұнда ОМОМ) - ізделінді шеңбер Ескерту: Салу жоспарының 5) қадамын былайша ашып жазуға болады: 5.а) ОМ түзуі 5.б) ОМ түзуіне М нүктесі арқылы параллель түзу: t 5.в) t d = О нүктесі 5.г) w(О, ОМ) – ізделінді шеңбер болады. Дәлелдеу: Салу бойынша О¢М¢½½ОМ болғандықтан, ÐРМ¢О¢ = ÐРМО және ÐМ¢О¢Р = ÐМОР, ал ÐР бұрышы екі үшбұрышқа ортақ. Онда DРМ¢О¢ ~ DРМО Þ ОМ = к×О¢М¢ Олай болса, ОА = OM = k× O¢M¢ = k×O¢A¢. Сонда гомотетияда О¢А¢®ОА, ал бұл ОА ^ а шартының орындалатындығын көрсетеді. Дәл осылайша ОВ ^ в екені шығады. Онда w(О, ОМ) шеңбері бұрыш қабырғаларымен жанасады. Ал салу бойынша w шеңбері М нүктесі арқылы өтеді. Демек, а), б) шарттары орындалады. Зерттеу: 1) – 3) салу қадамдары әрдайым орындалады және бірмәнді. 4) қадамындағы РМ Ç w¢ қимасы екі нүктенің қосынан құралады. Осы нүктелердің әрқайсысы үшін салу жоспары бөлек орындалады да, есептің екі шешімі болады (37-сурет). жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|