«МӘҢгілік ел идеясы алаш зиялыларының ТҦЛҒалық ТҦҒыры»

39 
Математикалық индукция туралы мынадай тұжырым айтуға болады. 
Мысалы, Күннің шығыстан шығатын себебі жердің ӛз ӛсінен тәулік бойы 
айналуынан болады. Егер күн бүгін шығыстан шыққан болса, онда бір 
тәуліктен соң Жер мен Күн қайтадан бүгінгі қалпына келеді, біз еүннің 
шығыстан шығатын құбылысын дәл кешегідей жағдайын байқаймыз. Бұл 
жағдайда әр тәулік сайын қайталанып келеді. Мұнда орбита бойынша жердің 
қозғалысы және оның жылдамдығы ескерілмейді. Бірақ осылайша ойлау 
математикада ӛте пайдалы. Жаңа буын оқулықтарында кездесетін 
математикалық индукция әдісін қолданып шығарылатын қиынырақ есептерді 
шешу тәсілдері. 
Мұндай есептерді шығару оқушылардан іздемпаздылықты, терең 
ойлануды, еңбекқорлықты, шыдамдылықты талап етеді және соған тәрбиелейді. 
Сонымен қатар олардың сандар тізбегі туралы түсініктері және білімдері терең 
болуы қажет.
Бұл есептерді математика пәнінен деңгейі жоғары оқушылармен 
олимпиадаға дайындық ретінде де қарастыруға болады. 
Математикалық индукция әдісі жиі қолданылатын әдістердің бірі және бұл 
әдіс арқылы натурал сан немесе натурал санға байланысты ұғымдары бар 
математикалық негіздеуді қажет ететін сӛйлемдер дәлелденеді.
Енді есептердің ӛзіне кӛшейік. 
1- мысал. Тепе-теңдіктердің дұрыстығын математикалық индукция әдісін 
қолданып дәлелдеңдер:
2
2
2
3
3
3
3
)
1
(
4
1
)
...
3
2
1
(
...
3
2
1











n
n
n
n
Дәлелдеуі: 1) 
1

n
болса, онда 
1
4
4
1
)
1
1
(
1
4
1
1
2
2
3







тепе-теңдік орындалады; 
2) 
k
n

үшін 
2
2
3
3
3
3
)
1
(
4
1
...
3
2
1






k
k
k
тепе-теңдік орындалсын; 
3) 
1

 k
n
болғанда, 
















))
1
(
4
(
)
1
(
4
1
)
1
(
)
1
(
4
1
)
1
(
...
3
2
1
2
2
3
2
2
3
3
3
3
3
k
k
k
k
k
k
k
k
2
2
2
2
)
2
(
)
1
(
4
1
)
4
4
(
)
1
(
4
1










жүктеу/скачать 2,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: