«механика»
Дәріс 26-30. Тұтас ортадағы тербелістер мен толқындар
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
МЕХАНИКА
| Дәріс 26-30. Тұтас ортадағы тербелістер мен толқындар
Табиғат пен техникада қайталанып отыратын физикалық процестер кездеседі. Тербелістің кез келген ортада таралуын толқын деп атайды. Оларға: дыбыс толқындары, сағат механизмнің жұмысы, тізбектегі айнымалы ток, электромагниттік тербелістер және т.б. жатады. Жалпы физика курсында көбінесе тек бірдей қайталанып отыратын процестерді қарастырып, оның негізгі кинематикалық теңдеулерін жазатын боламыз. Периодтық қозғалыс деп әрбір циклі дәлме-дәл кез келген басқа циклін қайталап отыратын қозғалысты атайды. Бір цикл ұзақтығын период деп атайды. Тербелмелі қозғалысты ерікті және еріксіз деп екіге бөледі. Ерікті қозғалыста сыртқы күштің әсерінсіз өз бетінше қозғалыс циклін қайталап отырады. Мұндай тербелістерді еркін тербелістер деп атайды. Өз бетінше периодтық қозғалыстар жасай алатын немесе тербелетін осы тәрізді денелер немесе денелер жүйесін (материалдық нүктелер жиынтығын) тербелмелі жүйелер деп атаймыз. Тербелістерді зерттеуді біз механикалық жүйелердің ең қарапайым түрлері: математикалық маятник, физикалық маятник, серіппелі маятник, тербелмелі контурды қарастырамыз. Математикалық маятник және оның кинематикасы. Математикалық маятник деп ауырлық центрі іліну нүктесінен төмен болатындай етіп ілінген кез келген денені айтады. Еркін тербелістерді жасай алатын кез келген системаның орнықты тепе-теңдік қалпы болады. Математикалық маятник үшін бұл қалып оның ауырлық центрі мен іліну нүктесі вертикалдық бойында және ауырлық центрі іліну нүктесінен төмен орналасатын жағдайға сәйкес келеді. Егер біз маятникті тепе-теңдік қалпынан шығаратын болсақ, онда тепе-теңдік қалпының оң жағына, бір сол жағына шығып, тербеле бастайды. Маятниктің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуын тербелістің амплитудасы деп атайды. Амплитудданың бастапқы қозғалыс шартына тәуелділік қасиеті барлық тербелмелі қозғалыстарға тән деуге болады. Тербелмелі қозғалыстың периодтылығын (ырғақтылығын) сипаттайтын Т шамасын тербелістің периоды деп атайды. Тербелістің периодын толық бір тербеліске кеткен уақытпен өлшейді. (1) мұндағы n- тербеліс саны, t- сол n тербеліске кеткен уақыт. Тербелмелі қозғалыстың қайталанғыштық жылдамдығын сипаттайтын шаманы оның жиілігі деп атайды. (2) Дене тербелісінің жиілігін бірлік уақыттағы толық тербелістер санымен өлшейді. Тербеліс жиілігі ретінде герц (Гц) алынады. 1Гц=1; 1Гц=1. Герц деп бір секунд ішінде бір толық тербеліс жасайтын тербелістің жиілігі алынады. Сонымен тербелмелі қозғалысты сипаттайтын алғашқы үш шама: тербеліс периоды Т, тербеліс жиілігі және тербеліс амплитудасы А. Материалдық нүктенің (дененің) тұрақты амплитудада өтетін тербелістерін өшпейтін, ал бірте-бірте азайып отыратын амплитудада өтетін тербелістерді өшетін тербелістер деп атайды. Тербелістің пайда болуының бірінші қажетті шарты материалдық нүктенің (дененің) орнықты тепе-теңдік қалпына қарағанда бас артық (кинетикалық немесе потенциалдық) энергиясының болуы болып табылады. Ал секунд ішінде жасалатын тербеліс санын циклдік (дөңгелек) жиілік (, Гц) деп атайды. (3) Әрбір уақыт мезетіндегі тербелістегі нүктенің координата фазасымен (, рад, градус) сипатталады. (4) Мұндағы - бастапқы фаза, яғни мезеттегі фазаның мәні. Тепе-теңдіктен ауытқытылған математикалық маятникке, жіптің керілу күшіі – Т, ауырлық күші P=mg, және қалпына келтіруші күш F әжіптің реакция күші әсер етеді. (1-cурет) Қалпына келтіруші күштің моменті (3) мұндағы - маятниктің тепе-теңдіктен ауытқушы бұрышы, - қалпына келтіруші күш, l –маятник жібінің ұзындығы, g – еркін түсу үдеуі, мен ауытқу (псевекторлар) векторларының бағыттары бір-біріне қарама-қарсы болғандықтан (2) теңдеуінің алдына «-» таңбасы қойылады. 1-сурет Қатты дененің динамикасының 2-ші заңы бойынша (3) мұндағы J- маятниктің инерция моменті. Енді (2), (3) теңдеулерінен (4) Маятниктің тепе-теңдіктен аз ауытқыған жағдайы үшін және тең екендігін ескере отырып (4) теңдеуді (5) мұндағы деп белгілеп (6) жазып, бұл теңдеуді тербелістің дифференциалдық теңдеуімен салыстырсақ, онда математикалық маятниктің гармоникалық тербелісінің (7) гармоникалық заңы түрінде жазуға болады. Сонда , ал периоды (8) Бұл теңдеу математикалық маятник үшін жазылған Томсон формуласы деп атайды. жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|