«механика»
Дәріс 19-21. Релятивистік механика
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
МЕХАНИКА
| Дәріс 19-21. Релятивистік механика.
Егер санақ жүйелері бір-біріне қатысты бірқалыпты түзусызықты қозғалып, оның біреуіне қатысты Ньютон механикасының динамика заңдары орындалатын болса, онда бұл жүйелер инерциалды санақ жүйелері деп аталады. Галилейдің пайымдауы бойынша барлық инерциалды санақ жүйелеріне қатысты классикалық механиканың заңдары бірдей формада жазылады. Осы тұжырым салыстырмалылықтың механиканың (Галилейдің салыстырмалық принципі) принципін береді. Бұл тұжырым түзу сызықты бірқалыпты қозғалысты қарастырғандағы ара-қашықтықпен уақыт аралығының инварианттылығы (тұрақтылығы) туралы теореманың негізіне сүйеніп жазылған. Бұл аксиоманың бірінші бөлігі бойынша уақыт барлық санақ жүйесінде бірдей, ал екінші бөлігі бойынша дене өлшемі оның қозғалыс жылдамдығына тәуелсіз. Егер инерциалды және координата жүйелерінің бас нүктелері уақыт сәтінде бір-бірімен беттесетін болса, онда уақыт өзгересін осы мезеттен бастайды. Қозғалмайтын К жүйесіне қатысты К' жүйесі жылдамдығымен қозғалатын болса, онда О нүктесінен О' нүктесіне жүргізілген радиус – вектор . Енді кез келген М нүктесінің координатасына К және К' жүйелеріне қатысты анықтайық. (1 сурет) Cурет 1. Суреттен (1) Осы (1) теңдеудің координата осьтеріне проекциясын жазайық (2) Сонда (1), (2) теңдеулерді координаталарды Галилейше түрлендіру деп атайды. Мұндағы x,y,z- координаталары мен радиус векторы М нүктесінің К жүйеге қатысты t уақыт сәтіндегі координаталары, ал координаталары мен радиус векторы М нүктесінің К' жүйесіне қатысты t' уақыт сәтіндегі координаталары. Ал - шамалары жылдамдық векторының К жүйесіндегі проекциялары. Әдетте К' жүйесі К жүйесіне қатысты ОХ осінің оң бағытында u тұрақты жылдамдығымен қозғалады деп қарастырады. Бұл жағдайда Галилейше координаталарды түрлендіру (2) теңдеулері (3) қарапайым түрге ие болады. Галилейше түрлендіру өрнегіне (3) сүйене отырып, М нүктесінің К бір инерциалдық жүйеден К' екінші инерциалдық санақ жүйесіне өткен кездегі мәнін есептеуге болады. Жоғарыдағы (1) екі жағын бірдей уақыт бойынша дифференциалдасақ, жылдамдықтың Галилейше қосу заңын жазуға болады. (4) Немесе (5) Егер қозғалыс ОХ осінің оң бағытында іске асатын болса, онда (5) теңдеуді (6) Немесе (7) мұндағы - абсолюттік жылдамдықтың ОХ осіне түсірілген проекциясы, - салыстырмалы жылдамдықтың ОХ' осіне түсірілген проекциясы, u – тасымал жылдамдық. Егер К' есептеу системасында жарық дабылы жылдамдықпен таралып, болса, онда оның К системасындағы таралу жылдамдығы тең болады. Ол жарық жылдамдығының тұрақытылығына қайшы келеді. Олай болса, Галилейше түрлендіру орнына басқаша түрлендіру қажет болады. Бұл теңдеулерді Галилейше жылдамдықтарды қосу заңы деп атайды. Енді (6) және (7) теңдеулерге сүйене отырып, М нүктесінің К () және К' () жүйелеріне қатысты үдеулерін анықтасақ, олардың мәндері бірдей болатындығына көз жеткізуге болады. Сондықтан материалдық нүктенің үдеуі инерциалдық жүйені таңдауға тәуелсіз. Галилей түрлендіруіне қатысты инвариантты (тұрақты) болады. Бұл тұжырымнан Ньютонның екінші заңы Галилей түрлендіруіне қарағанда инвариантты екендігі шығады. Осының негізінде Галилей өзінің механикалық салыстырмалылық принципін: инерциалдық санақ жүйе кеңістігінде жүргізіліп жатқан ешқандай механикалық тәжірибелермен оның қозғалысын немесе тыныштық күйін байқау мүмкін емес. Салыстырмалылықтың арнайы теориясының негіздеріне – жарық аберрациясы, Физо және Майкельсон – Морли тәжірибелері жатады. XIX ғасырдың 70-шы жылдарында электромагнетизмнің негізгі теңдеулеріне қарағанда инвариантты еместігі айқындалды. Максвелл теңдеулері электромагниттік толқындарды бейнелейтіні белгілі, ал сол 70-шы жылдардағы тарихи кезеңде жарық толқыны электромагниттік толқын деген қөзқарас қалыптасты. Жарықтың таралу ортасы есебінде физиктерді өте қызықтырған эфир ұғымы ұсынылды. К және К’ инерциялық санақ жүйелерінде үдеу бірдей болса, денеге әсер ететін күштер де бірдей. Демек, бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне көшкенде динамика теңдеуі өзгермейді. Бұл әр түрлі инерциялық санақ жүйелерінде механикалық құбылыстардың барлығы бірдей өтетінің, осының салдарынан ешбір тәжірибе арқылы берілген санақ жүйесі тыныштықта тұр ма, жоқ әлде түзу сызықты және бірқалыпты қозғалып бара жатыр ма, оны анықтау мүмкін емес екендігін көрсетеді. Бұл Галилейдің салыстырмалық принципі деп аталады. Эйнштейн постулаттары. Табиғаттағы барлық процесс кез келген инерциялық санақ жүйелерінде бірдей өтеді. Жарықтың вакуумдағы жылдамдығы барлық инерциялық санақ жүйесі үшін бірдей, ол жарық көзінің, қабылдағыштың жылдамдығына тәуелді емес. Лоренц түрлендірулері. К және К’ жүйесіне қатысты х осі бойынша жылдамдықпен қозғалып бара жатсын, бұлардың осьтері өзара параллель болсын. Бастапқы мезетте координаттар бастары бір- біріне дәл келетін болсын. Сонда Эйнштейн постулаттарына сүйеніп, салыстырмалылық теориясының түрлендіру формулаларын (Лоренц түрлендірулері) мына түрде жазуға болады: Лоренц түрлендірулерінен баяу жылдамдықтар кезінде (), яғни болғанда олар Галилей түрлендіруіне ауысатындығы (сәйкестік принципінің мәне осындай болып табылады) туындайды, демек, Лоренц түрлендіруінің шекті жағдайы болып табылады. Одан әрі қарай Лоренц түрлендірулерінен туындайтын салдар қарастырылады. Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-24] жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|