«механика»
Лекция 2-4. Нүкте мен қатты дене кинематикасы
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
| Лекция 2-4. Нүкте мен қатты дене кинематикасы.
Дененің қозғалысы санақ жүйесіне қатысты қарастырылады. Координаттар жүйесі, онымен байланысты уақыт пен таңдап алынған қозғалмайтын санақ денесі санақ жүйесін құрайды. Кез-келген қозғалған дененің орнын есептеу денесіне қатысты анықталады. Сондықтан механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Материалдық нүктенің кеңістіктегі орны (декарт координаталар жүйесінде) радиус-вектормен немесе оның x, y, z осьтеріндегі проекцияларымен (координаталарымен) анықталады. (1-сурет). 1-сурет Нүктенің радиус-векторы деп () координалар басынан берілген нүктеге дейінгі жүргізілген векторды айтады: (1.1) (1.2) , мұндағы - x, y, z осьтеріне сәйкес орттар. немесе оған барабар (1.3) теңдеулер жүйесін нүктенің қозғалыс заңдары (теңдеулері) деп атайды. Дененің қозғалыс траекториясы дегеніміз оның кеңістікте немесе жазықтықта басып өткен ізінің алгебралық (немесе қозғалыстағы нүктенің радиус-векторының ұшының сызған сызығы) қосындысы (2-сурет). 2-сурет Траектория түріне қарай қозғалыс: түзу сызықты, қисық сызықты, шеңбер бойымен қозғалыс т.б.с.с. Траекторияның түрі материалдық нүкте қозғалысының жүйесіне қатысты сипатына тәуелді болады. Орын ауыстыру () деп дененің бастапқы орнын оның соңғы орнымен қосатын кесіндісіне тең векторлық шаманы айтады. Орын ауыстыру векторы нүктенің радиус-векторының өсімшесіне тең. , , , . Жол () деп нүктенің берілген уақыт ішінде бір орыннан екінші орынға қозғалғанда сызатын траекториясының ұзындығына тең скалярлық (әрқашан оң) шаманы айтады. қатынасын орташа жылдамдық деп атайды, ол орын ауыстыру векторымен бағыттас. Лездік жылдамдық () қозғалыстағы нүктенің уақыт бойынша алынған радиус-векторының туындысына тең: ; . Берілген уақыт мезетіндегі нүктенің лездік жылдамдығы траекторияға жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс деп нүкте бірдей уақыт аралықтарында бірдей орын ауыстырулар жасайтын қозғалысты айтады. Нүктенің t1-ден t2-ге дейінгі уақыт аралығында жүріп өткен жолы мына интегралға тең: . Жылдамдықтың уақыт аралығындағы өсімшесінің сол уақытқа қатынасын орташа үдеу деп атайды: . Нүктенің уақыт мезетіндегі лездік үдеуі () – жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысына тең: , ал оның проекциясы , , . (3-сурет) Жылдамдық өсімшесі мен үдеу бірдей бағытталады да, модулі мынаған тең болады: Үдеу векторының траекторияға жанама бойымен бағытталған құраушысын тангенциал үдеу және жанама перпендикуляр бағытталған құраушысын нормаль үдеу деп аталатын екі құраушыға жіктеуге болады: , ; . 3-сурет Тангенциал үдеу жылдамдықтың шама жағынан өзгеруін, нормаль үдеу, жылдамдық бағытының өзгеруін сипаттайды. жанама мен нормальдың бірлік векторлары, R – траекторияның берілген нүктедегі қисықтық радиусы. Жылдамдығы кез-келген тең уақыт аралықтарында бірдей өзгеретін қозғалысты бірқалыпты үдемелі қозғалыс деп атайды. Егер қозғалыста және бастапқы радиус-вектор мен бастапқы жылдамдық белгілі болса, онда механиканың негізгі есебі мына тізбек бойынша орындалады. Жылдамдықтың уақыт аралығындағы өсімшесі болса, онда нүктенің кез-келген уақыт мезетіндегі жылдамдығы интегралдау арқылы табылады: . Орын ауыстырудың уақыт аралығындағы өсімшесі болса, оны интегралдау арқылы нүктенің кез-келген уақыт мезетіндегі орнын табуға болады: Қозғалыстың тангенциалды және нормаль үдеулерге байланысты қозғалыс түрі жетіге бөлінеді:
жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|