«механика»
Дәріс 22, 23. Деформация және қатты денелердегі жүктемелер
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
МЕХАНИКА
| Дәріс 22, 23. Деформация және қатты денелердегі жүктемелер.
Қатты дененің сырттан түсірілген күштің әсерінен сызықтық өлшемдерін өзгерту (деформация) қасиетін адам баласы ертеден-ақ қолданып келеді. Деформация серпімді және серпімсіз-пластикалық болып екіге бөлінеді. Серпімді деформация кезінде денеге түсірілген жүктеме-кернеуі (σ=F/S) бір өлшем бетке келетін нормаль күштің шамасы) алынғаннан кейін ол өзінің бастапқы қалпына қайтып оралады. Серпімді деформацияның шамасы күштің түсірілу уақытына байланыссыз тек қана шамасымен есептелінеді. Бұл тұжырымды полимер заттардың деформациясына қолдануға болмайды. Серпімсіз деформация кезінде денеге түсірілген жүктеме алынғаннан кейін ол өзінің бастапқы орнына қайтып оралмайды. Пластикалық деформацияны сипаттау үшін механикалық σ кернеумен салыстырмалы деформация ε арасындағы тәуелділікті зерттейді. Мысал ретінде бір бағытты созылған қатты дененің σ - ε диаграммасын (1, а,б-сурет) қарастырайық. Диаграмманың алғашқы ОА бөлігі серпімді деформацияға сәйкес келеді. Осы бөлікке сәйкес келетін пластикалық кернеулік ескерусіз аз шама. Механикалық кернеу шамасы осы қарастырып отырған материал үшін бір шекті шамадан асып кететін болса, онда оған сәйкес келетін механикалық кернеудің шамасын - ағу шегі деп атайды. Материалда пластикалық деформация диаграмманың ОА бөлігінде жүреді. Механикалық кернеу беріктілік шегіне жеткенде материалдар бүлінеді. Кейбір денелерде пластикалық деформация пайда болмайды. Ондай материалдардың σ - ε диаграммасында пластикалық деформация (1,б-сурет) бастала бастағанда ол бүлінеді. Бұл диаграммада пластикалық (бөлік) болмайды, ол серпімді деформация бөлігінде бүлінеді. Осындай материалдарды морт сынғыш материалдар деп атайды. Енді материалдардың серпімді және серпімсіз деформацияларының физикалық негізіне тоқталайық. Алдымен ең қарапайым кристалды бір жақты созу процесін қарастырайық. Сыртқы күштің әсерінен қатты дененің кристалдық торындағы атомдардың бір-бірінен алшақтауы жүреді. Атомдар арасындағы тепе-теңдік бұзыла бастағаннан бастап, олардың арасындағы тартылыс және тебіліс күштерінің тепе-теңдігі өзгеріп, бірін-біріне қарай тартатын күш пайда болады. Бұл күш атомдар аралығы өскен сайын өсе береді. Процесс атомаралық күштердің шамасы денені деформациялаушы күшке теңескенге дейін жүреді. Атомдар аралығының өзгеруі деформация шамасын сипаттайды. Кристалдық тордағы атомдардың потенциалдық энергиясы өзгереді. Ол өзгерісті сызба түрінде (1-сурет) көрсеткен болатынбыз. (1) а – заңдылық жағдайда, б – заңдылық емес жағдайда. 1-сурет - Созылған қатты дененің σ - ε диаграммасы Тепе-теңдік нүктеге x жақындаған кездегі потенциалдық энергияның өзгерісі, атомдар аралығының өзгерісіне тәуелді. мұндағы β - атомаралық байланыстың серпімді тұрақтысы деп аталады. Енді ∆x=x-x0 арқылы атомдардың тепе-теңдік орындарынан ығысуын белгілейік. Келтірілген (1) өрнек тек ∆x x шарты орындалғанда ғана орындалады. Атомаралық қорытқы күштің шамасын атомдар орнының ығысу шамасының функциясы ретінде есептеп шығаруға болады. Атомдар тепе-теңдіктен ауытқығанда олардың өзара әсерлесу күші ығысу шамасына (∆x) тура пропорционал болады. Енді микроскопиялық шамаларды сипаттайтын қатынастан, кристалды бір жақты x осінің бойында созған кездегі механикалық σx кернеу мен деформация εx арасындағы байланысты анықтайды. Механикалық кернеу σx теріс таңбасымен алынған атомаралық күштің шамасы мен үлгінің көлденең қимасына сәйкес келетін атомдар санының NaT көбейтіндісіне тең болады. Куб торы үшін NaT =x-20. Мұндағы x0 куб қырының өлшемі. Сонда (2) Салыстырмалы деформацияның εx шамасы кристалдық тордағы атомдар арақашықтығының өзгерісін ∆x олардың тепе-теңдікте тұрған кездегі арақашықтығына x0 бөлгенге тең. (3) Енді (2.5. - 2.6.) теңдеулерді біріктіріп шешсек, сонда (4) мұндағы берілген қатты дене үшін тұрақты шама 10нг модулі немесе серпімділік модулі деп атайды. Бұл теңдеу Гук заңын береді. Механикалық кернеу деформация шамасы аз болған жағыдайда ғана онымен сызықтық байланыста болады. Бірақ тәжірибеде (1,а-сурет) серпімділік деформацияға сәйкес келетін диаграмманың бөлігінде бұл айтылған заңдылық орындалады да деформация шамасы үлкейген сайын ол заңдылық бұзылады. Серпімді деформация қайтымды болғандықтан әсер еткен күш алынғаннан кейін атомаралық күш атомдардың бастапқы арақашықтығын қалпына келтіреді. Кристалда серпімді деформацияға туғызуға жұмсалған сыртқы күштің жұмысы, оның ішкі энергиясына айналады. Оларда созылу-сығылу деформацияларымен бірге ығысу деформациясы да жүреді. Ол атом жазықтықтарының (2-сурет) өзара ығысуынан пайда болады. Ығысу деформациясы кезінде атомдар арасындағы тартылыс-тебіліс күштерінің тепе-теңдігі бұзылып, тең әсеркүш пайда болады. Бұл тең әсер күш кристалды бастапқы орнына қайтаруға тырысады. Осы күшті атомаралық өзара әсерлесудің потенциалдық энергиясын, атом жазықтықтарының ығысуы бойынша дифференциалдай отырып шығарып алуға болады. Ығысу кезіндегі U(x) функциясы мен f(x) функцияларының өзгерісін график түрінде (3, а,б-сурет) көрсетуге болады. Ығысу шамасы x аз мәнге ие болғанда атомаралық күштің қорытқы күші оған тура пропорционал болады. Онда ығысу деформациясы үшін Гук заңы былай жазылады. τ=Gγ (5) мұндағы G – ығысу модулі, γ=x/b салыстырмалы деформация, b – кристалл тұрақтысы. Ығысу деформациясы табиғаты жағынан созылу және сығылу деформациясына ұқсас. Сондықтан ығысу деформациясын өзара перпендикуляр жазықтардағы созылу және сығылу деформацияларының жиынтығы ретінде (2,а,б-сурет) қарастыруға болады. 2.31-сурет-Атом жазықтықтарының өзара ығысуы Кернеу мен деформация атомдар арасындағы өзара әсерлесу күштеріне тәуелді болғандықтан, олар анизотропиялық қасиетке ие болады. Өйткені кристалдық тордың әр бағытындағы атомдар саны әр түрлі. Сондықтан кернеу мен деформация арасындағы пропорционалдық коэффициент /Юнг модулі/ кристалл бағытына байланысты өзгеріп отырады. Поликристалл изотропты дене болғандықтан серпімділік модулі кристалдың барлық жағында бірдей болады. Изотропты серпімділік қасиетке аморфты шыны тәрізді қатты денелерде ие болады. Кристалдар мен шынының серпімділік қасиеттерінің арасында соншалықты айтарлықтай өзгешелік жоқ. Өйткені ол серпімді затты құраушы көршілес бөлшектердің арасындағы өзара байланыс күшінің шамасымен анықталады. 3-сурет-Созылу және сығылу деформациясы Бейорганикалық шынының кристалындағы атомаралық байланыс энергиясы атомдардың жылулық тербеліс энергиясынан үлкен болғандықтан өзара әсерлесу күші температураға әлсіз тәуелділікте болады. Сондықтан бейорганикалық материалдардың серпімділік модулі температураға байланысты көп өзгермейді. Қатты дененің сырттан түсірілген күштің әсерінен сызықтық өлшемдерін өзгерту (деформация) қасиетін адам баласы ертеден- ақ қолданып келеді. Деформация серпімді және серпімсіз- пластикалық болып екіге бөлінеді. Серпімді деформация кезінде денеге түсірілген жүктеме- кернеу () бір өлшем бетке келетін нормаль күштің шамасы алынғаннан кейін ол өзінің бастапқы қалпына қайтып оралады. Серпімді деформацияның шамасы күштің түсірілу уақытына байланыссыз тек қана шамасымен есептелінеді. Бұл тұжырымды полимер заттардың деформациясына қолдануға болмайды. Серпімсіз деформация кезінде денеге түсірілген жүктеме алынғаннан кейін ол өзінің бастапқы орнына қайтып оралмайды. Пластикалық деформацияны сипаттау үшін механикалық кернеумен салыстырмалы деформация арасындағы тәуелділікті зерттейді. Мысал ретінде бір бағытты созылған қатты дененің диаграммасын қарастырайық. Диаграманың алғашқы ОА бөлігі серпімді деформацияға сәйкес келеді. Осы бөлікке сәйкес келетін пластикалық кернеулік ескерусіз аз шама. Механикалық кернеу шамасы осы қарастырып отырған материалдар үшін бір шекті шамадан асып кететін болса, онда оған сәйкес келетін механикалық кернеудің шамасын- ағу шегі деп атайды. Материалда пластикалық деформация беріктілік шегіне жеткенде материалдар бүлінеді. Кейбір денелерді пластикалық деформация пайда болмайды. Ондай материалдардың диаграммасында пластикалық деформация бастала бастағанда ол бүлінеді. Осындай материалдарды морт сынғыш материалдар деп атайды. Енді материалдардың серпімді және серпімсіз деформацияларының физикалық негізіне тоқталайық. Алдымен ең қарапайым кристалды бір жақты созу процесін қарастырайық. Сыртқы күштің әсерінен қатты дененің кристалдық торындағы атомдардың бір- бірінен алшақтауы жүреді. Атомдар арасындағы тепе- теңдік бұзыла бастағаннан бастап, олардың арасындағы тартылыс және тебіліс күштерінің тепе- теңдігі өзгеріп, бірін- біріне қарай тартатын күш пайда болады. Бұл күш атомдар аралығы өскен сайын өсе береді. Процесс атомаралық күштердің шамасы денені деформациялаушы күшке теңескенге дейін жүреді. Атомдар аралығының өзгеруі деформация шамасын сипаттайды. Кристалдық тордағы атомдардың потенциалдық энергиясы өзгереді. Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-24] жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|