А В С Жазықтықтар белгісі: АВС, ВСD,..
Бір түзуде жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады
Верно ли, что:
а) любые три точки лежат в одной плоскости;
б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
Аксиома А2
А В Егер түзудің екі нүктесі сол жазықтықта жатса, онда түзу тұтасымен осы жазықтықта жатады
Аксиома А3
А Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесібар болса, онда жазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады
Аксиомалардың салдарлары
Теорема1.Түзу және осы түзуге жатпайтын бір нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
P
а
Q
M
α
Берілгені: а түзуі, Мєα, Дәлелдеу керек: Мєα, аєα,
Дәлелдеуі: 1) Рєа және Qєа деген екі нүкте алайық (нажмите на пробел)
2) Екінші аксиома бойынша бір түзуде жатпыйтын 3 нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады
3)Рєα және Qєα нүктелері бір түзуде жатқаннан кейін, аксиома 3 бойынша аєα , олай болса Мєα, аєα.
4) Аксиома 2 ден бір ғана жазықтық бар болғаны шығады.
Теорема дәлелденді.
Теорема2. Қиылысқан екі түзу арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
Теорема2. Қиылысқан екі түзу арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
M
N
b
a
α
Берілген: а және b а∩b=М,
Дәлелдеу керек: аєα, bєα,
Дәлелдеуі: 1) Nєb нүктесін алайық
2) Терема 1 бойынша, түзу және оған жатпайтын бір нүкте арқылы α жазықтығын жүргізейік. , аєα және Nєα шығады
3)Мєb( берілгені бойынша) и Nєb , олай болса bєα Аксиома 3 бойынша
4) Олай болса аєα и bєα..
5) Теорема 1 ден бір ғана жазықтық бар болғаны шығады
Теорема дәлелденді.
