А В С Жазықтықтар белгісі: АВС, ВСD,..
Бір түзуде жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады
Верно ли, что:
а) любые три точки лежат в одной плоскости;
б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
Аксиома А2
А В Егер түзудің екі нүктесі сол жазықтықта жатса, онда түзу тұтасымен осы жазықтықта жатады
Аксиома А3
А Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесібар болса, онда жазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады
Теорема1.Түзу және осы түзуге жатпайтын бір нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
P
а
Q
M
α
Берілгені: а түзуі, Мєα, Дәлелдеу керек: Мєα, аєα,
Дәлелдеуі: 1) Рєа және Qєа деген екі нүкте алайық (нажмите на пробел)
2) Екінші аксиома бойынша бір түзуде жатпыйтын 3 нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады
3)Рєα және Qєα нүктелері бір түзуде жатқаннан кейін, аксиома 3 бойынша аєα , олай болса Мєα, аєα.
4) Аксиома 2 ден бір ғана жазықтық бар болғаны шығады.
Теорема дәлелденді.
Теорема2. Қиылысқан екі түзу арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
Теорема2. Қиылысқан екі түзу арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
M
N
b
a
α
Берілген: а және b а∩b=М,
Дәлелдеу керек: аєα, bєα,
Дәлелдеуі: 1) Nєb нүктесін алайық
2) Терема 1 бойынша, түзу және оған жатпайтын бір нүкте арқылы α жазықтығын жүргізейік. , аєα және Nєα шығады
3)Мєb( берілгені бойынша) и Nєb , олай болса bєα Аксиома 3 бойынша
4) Олай болса аєα и bєα..
5) Теорема 1 ден бір ғана жазықтық бар болғаны шығады
Теорема дәлелденді.
