Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

129 
1. При переходе от условия прикладной задачи к строгой математической модели ис-
пользуются не доказательные, а правдоподобные рассуждения. Это, например, рассуж-
дения по аналогии, использование понятий вне рамок их первоначального определения, 
использование результатов приближенного решения.
2. Уровень строгости и полноты математического исследования согласуется со смыс-
лом исходной ситуации, т. е. с реальным смыслом величин, входящих в условие задачи. 
3. Выбор математического аппарата (метода) для решения задачи осуществляется на 
основе ряда критериев. Решение реальной задачи должно быть не только правильным, 
но и экономным по затраченным усилиям, доступным современным вычислительным 
средствам, удобным для дальнейшего использования (требование рациональности). 
4. Полученный результат решения прикладной задачи на этапе интерпретации может 
быть подтвержден экспериментально [407]. 
Понятие задачи на приложения является центральным теоретическим понятием в 
методической подготовке учителя. Студенты должны владеть им не только на репро-
дуктивном, но и на творческом уровне, связанном с созданием образовательных про-
дуктов, обеспечивающих реализацию практико-ориентированного обучения матема-
тике в школе: отдельных задач и наборов задач, связанных с приложениями матема-
тики; исследовательских и проектных заданий, методических разработок курсов по 
выбору и других внеурочных занятий прикладного содержания. Этот вопрос подробнее 
будет рассмотрен в главе 3 настоящего исследования.
Перейдем к рассмотрению вопроса об уровнях сложности задач на приложе-
ния. Распределение учебных задач по уровням сложности является необходимой про-
цедурой для обеспечения качественного обучения математике. В методической литера-
туре этому вопросу уделено большое внимание. Существуют различные подходы к по-
нятиям «трудности» и «сложности», которые определяются как субъективная и объек-
тивная характеристики задачи. Различными авторами предложены методики располо-
жения задач по степени возрастания трудности и сложности [180, 191 и др.]. Так, напри-
мер, Ю.М. Колягин предлагает типологию задач в зависимости от числа компонентов, 

130 
являющихся неизвестными и придающими ситуации проблемный характер [180]. Ав-
тор указывает на универсальность своей типологии, которая может быть применена к 
любым задачам, в том числе и нематематического характера.
Анализ содержания задач на приложения математики в школе ([49], [291], [295], 
[300] и др.) позволяет сделать вывод, что сложность поиска их решения, прежде всего, 
связана с осуществлением нулевого этапа метода математического моделирования – 
этапа математизации. Частные задачи всех трех этапов реализации линии ППМ сфор-
мулированы с учетом необходимости обучения школьников математизации реальных 
объектов. На основе этого вывода выделены уровни сложности выполнения этапа ма-
тематизации при решении задачи на приложения математики, которые и являются уров-
нями сложности таких задач. Анализ возможных затруднений учащихся при подборе 
математических эквивалентов реальным объектам и отношений между ними в фабулах 
задач на приложения математики позволил сделать следующий вывод. 
Наименьшие затруднения у учащихся вызывают задачи, в фабуле которых реаль-
ные объекты уже соотнесены с их математическими моделями. Например, в тексте за-
дачи уже названа геометрическая фигура, которая является моделью реального объекта: 
«Футбольное поле в форме прямоугольника имеет площадь...», «Поверхность откид-
ного столика имеет форму равнобедренной (равнобокой) трапеции...».
Наибольшие затруднения в решении задач на приложения связаны с установле-
нием реальных объектов и отношений между ними, которые необходимо математизи-
ровать для построения модели. Таким образом определены два крайних уровня слож-
ности задач на приложения – низкий и высокий. Между этими двумя уровнями слож-
ности можно выделить два переходных. Таким образом, задачи на приложения матема-
тики по степени возрастания сложности имеют четыре уровня: 
I. В тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель.
II. Прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи однозначно 
соотносимы с соответствующими математическими объектами и отношениями.
III. Объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и 
отношениями, но неоднозначно. Требуется учет реально сложившихся условий. 

131 
IV. Объекты и отношения задачи явно не выделены или их математические экви-
валенты неизвестны школьникам. 
Задачи первых двух уровней сложности, как правило, не вызывают у школьников 
затруднений при построении математической модели и готовят к решению задач треть-
его уровня. Одна из особенностей задач третьего уровня состоит не только в нетриви-
альности построения математической модели, но и в неопределенности выбора матема-
тического аппарата для их решения. Это сближает такие задачи с прикладными зада-
чами, поставленными в реальной ситуации. 
Задачи первых двух уровней целесообразно использовать на уроках математики. 
Задачи третьего и четвертого уровней требуют большего учебного времени для реше-
ния, поэтому их предпочтительнее использовать во внеурочном обучении математике. 
В большинстве, это задачи, требующие всестороннего анализа данных и допускающих 
неоднозначное построение математической модели. К ним могут быть отнесены задачи 
с недостающими, лишними, противоречивыми и скрытыми данными. Рассмотрим эти 
уровни подробнее. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: