IV. Объекты и отношения задачи явно не выделены или их математические

135 
На четвертом уровне объекты и отношения, подлежащие математизации, в со-
держательной модели не выделены. Проиллюстрируем это на примере следующей за-
дачи: 
 Определите, на какой табурет (рис. 7 а, б) 
можно сесть без риска оказаться на полу? 
Рис. 7а Рис. 7б 
В тексте задачи речь идет о табурете, а объекты, которые необходимо математи-
зировать, - это его ножки и сидение, точнее их взаимное расположение. Математиче-
скими эквивалентами этих объектов являются отрезки, которые на рисунке 7б образо-
вывают треугольник. Т. к. эта фигура является «жесткой», то именно на такой табурет 
можно садиться. Ясно, что, пользуясь жизненным опытом, школьники могут указать 
правильное решение. Однако просьба воспроизвести необходимые математические 
рассуждения вызывает затруднения даже у студентов старших курсов математического 
факультета МПГУ. 
В следующей задаче требуется выделить нужные характеристики объекта и 
учесть их при ее решении. 
 В магазине имеются чайники четырех моделей. Выберите тот чайник, в кото-
ром вода будет остывать дольше всего. 
При такой формулировке задачи учащиеся исследуют вопросы об объеме чайни-
ков и материале, из которого они изготовлены. Если эти параметры совпадают, то ре-
шение задачи сводится к сравнению их площадей поверхностей.
К этому уровню также относим задачи, в содержании которых встречается непо-
нятная или неизвестная школьникам терминология. Например, для решения следующей 
задачи учащимся необходимо вспомнить или изучить заново понятия «курс корабля» и 
«ортодромия», «географические координаты точки». 
 Вычислить начальный курс корабля при движении по ортодромии из А в В, если 
известны географические координаты этих точек 

А
, 

А 
и 

В
, 

В
. 
Определение уровня сложности задачи на приложения целесообразно проводить 
по двум критериям: новизна для школьников объектов и отношений содержательной 

136 
модели задачи; сложность подбора математических эквивалентов к этим объектам 
и отношениям.
Выбор этих критериев обоснован тем, что у учащихся имеется некоторая сумма 
знаний и жизненный опыт, соответствующие их возрасту и содержанию школьной про-
граммы. Так, поиск решения задачи о табуретах у учащихся старшего школьного воз-
раста не вызовет затруднений. Ими уже накоплены для этого необходимые предметные 
знания и жизненный опыт. Поэтому для них эта задача будет задачей невысокого 
уровня сложности. Следовательно, уровень сложности задачи на приложения – харак-
теристика непостоянная. Так, одной и той же задаче, решенной, например, в 7 классе на 
уроке и в 9 классе на итоговой аттестации, может быть присвоен разный уровень слож-
ности. Это может быть связано, например, с изменением оценивания первого критерия 
(степени новизны для школьников объектов и отношений содержательной модели) за 
время обучения. Определение уровней сложности задач на приложения позволит выде-
лить базовые задачи, решение которых является обязательным для всех учащихся за-
данной возрастной группы. 
Таким образом, на начальном этапе реализации линии ППМ обучение математи-
зации целесообразно использовать задачи первого и второго уровня сложности, на ос-
новном этапе – задачи с первого по третий уровень сложности, заключительный этап 
характеризуется присоединением задач четвертого уровня к первым трем. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: