Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

41
В другом учебном издании того же временного периода, «Практические упраж-
нения в геометрии…» (1844 г.) [98], также имеется отдельный раздел – «Задачи, отно-
сящиеся к практической геометрии». Однако собранные в нем задачи уже не представ-
ляют собой правила для заучивания, а предназначены для проверки знаний и повторе-
ния изученного. Один из его авторов, известный педагог-математик П.С. Гурьев, при-
давал очень большое значение задачам в обучении математике. По его мнению, главная 
роль задач состоит в развитии мышления, кроме того, они должны вызывать у учеников 
интерес. Такой взгляд на обучение математике, по мнению В.Е. Прудникова, был совер-
шенно новым для своего времени [324, с. 425]. Многие задачи из рассматриваемого по-
собия хорошо известны и сегодня. Приведем наиболее узнаваемые примеры:
 Определить ширину реки, не переезжая через нее. 
 Как найти высоту какого-либо предмета, например, дерева, посредством от-
брасываемой им тени. 
 Как измерить высоту горы, которой вершина доступна. 
В программе по математике, составленной в 1852 году, которую анализирует 
Ю.М. Колягин, по-прежнему сохраняется особое внимание к решению задач практиче-
ского содержания и рассмотрению приложений теории к практике [181]. Предусматри-
валось даже проведение измерительных работ на местности с использованием различ-
ных приборов. Ранее, как свидетельствуют приведенные примеры, этот материал также 
присутствовал, но в виде отдельных задач. Такие приложения математики неодно-
кратно будут встречаться и далее в учебной математической литературе для школьни-
ков различных временных периодов. 
Примерно в это же время, как указывает Л.Б. Модзалевский, осознавая необходи-
мость изменений в практике обучения, Н.И. Лобачевский участвует в создании учебных 
программ для училищ и гимназий. В «Наставлениях учителям математики в гимназиях» 
он подчеркивает, что цель и сущность математического образования состоит «в двоякой 
пользе сего учения: … применение его к потребностям в нашей жизни и дальнейшее 
развитие самой науки» [229]. 

42
В конце ХIХ в., как указывает В.В. Орлов, происходит расширение сети образо-
вательных учреждений. Вначале по уставу 1864 г гимназии были разделены на класси-
ческие и реальные. В реальных гимназиях большее внимание уделялось преподаванию 
математики, физики, естествознанию и космографии, а в гимназиях превалировал гума-
нитарный характер обучения. Впоследствии реальные гимназии будут преобразованы в 
реальные училища, обучение в которых станет профессионально ориентированным. 
Отметим интересный факт. Права выпускников реальных училищ были урезаны. В от-
личие от гимназистов, они не могли поступать в университеты, где значимое место от-
водилось занятию теорией наук [236, с. 21]. 
В 1872 году в России, как пишет А.В. Ланков, был принят и утвержден устав ре-
альных училищ. В них должны были давать «общее образование, приспособленное к 
практическим потребностям и к приобретению технических познаний» [198, с. 39]. По-
этому в учебных пособиях для реальных училищ приложения математики заняли не по-
следнее место. 
Подтвердим этот вывод на примере двух таких пособий – М.Ф. Борышкевича [44] 
и С.В. Маракуева [217]. Авторы единодушно считают необходимым познакомить уче-
ника с приложениями математики, по словам С.В. Маракуева, «не только с отвлечен-
ными истинами, но и с наиболее употребительными их применениями в жизни…» [217, 
с. 6]. Задачи, связанные с приложениями математики, включены в большинство изуча-
емых разделов в обоих пособиях. Эти задачи используются не только для повторения, 
как у П.С. Гурьева, но и при изучении теоретических вопросов. Так, например, при из-
ложении свойств перпендикуляра и наклонных линий, учащимся предварительно пред-
лагается решить следующую задачу:
 Измерить расстояние от сучка в доске стола до его края [44, с. 24]. 
Сюжеты прикладных задач затрагивают как традиционные темы для учебников 
того времени (построения и измерения на местности, устройства измерительных при-
боров), так и вопросы торговли, строительства, столярного дела. Интересно заметить, 
что не все сюжеты носят утилитарный характер. Отдельные задачи призваны познако-

43
мить учащихся с устройством окружающего мира, возможно, не доступного для непо-
средственного ведения хозяйственной и производственной деятельности. В подтвер-
ждение этому приведем задачу из пособия М. Борышкевича:
 Определить окружность Луны, когда известно, что диаметр ее равен 468 гео-
графических миль [44, с. 63]. 
Для нашего анализа также представляет исследовательское значение пособие 
Г.Я. Юревича «Краткая геометрия для двуклассных сельских училищ» (1912 г.) [443]. 
Это пособие предназначено для изучения начального курса геометрии. Существовало 
два типа такого курса: элементарный и элементарно-теоретический. Двуклассные учи-
лища открывались в сельской местности, поэтому обучение в них велось по элементар-
ному курсу, носившему практический характер, что соответствовало потребностям кре-
стьянского труда [315]. Первая часть книги охватывала «приготовительный» курс и яв-
лялась универсальной по содержанию для учебного заведения любого профиля. А во 
вторую часть, содержащую сокращенный курс элементарной геометрии, были вклю-
чены сведения о практических применениях геометрии к съемке планов, измерению по-
верхностей и вычислению объемов тел. Имелись прикладные задачи, непосредственно 
связанные с сельскохозяйственным трудом, например:
 Сколько пудов прессованного сена может поместиться в сарае, длина кото-
рого равна 12 саженям, ширина 4 саж. и вышина 2 саж., если кубическая сажень прес-
сованного сена весит 400 пудов? [443, с. 94]. 
Проведенный анализ исторических фактов подтверждает, что изучение приклад-
ных аспектов математической науки являлось неотъемлемой частью математического 
образования в России на рубеже XVIII – XIX веков. Изучение приложений теории к 
практике имело большое значение как для подготовки к профессиональной деятельно-
сти, так и для воспитания образованного человека. Математическое образование в це-
лом на этом историческом этапе начинает приобретать черты общекультурной значи-
мости. Этот период будем считать периодом становления не только математического 
образования, но и его прикладной составляющей. 
Приложения математики на начальном этапе (ХVII в.) предстают в виде рецептов 
разрешения конкретных ситуаций. Для ХVIII века основным является практическое 

44
направление, реализуемое в сфере профессионального образования. В конце ХVIII века 
теоретическое и практическое направления в обучении стали сближаться. Однако до 
ХIХ века изучалась именно прикладная геометрия, а ее теоретическая составляющая 
служила лишь инструментом решения задач из практики. В учебной литературе XVIII 
– ХIХ вв. содержатся прикладные задачи, практические задания, а также отдельные све-
дения о применении математики к наиболее распространенным и востребованным на 
тот период времени видам деятельности человека.
Для геометрии, как показал проведенный анализ, часто встречающимися приме-
рами приложений были: использование геометрических построений для съемки планов 
местности, вычисление площадей поверхностей и объемов тел в сельскохозяйственной 
деятельности, использование свойств фигур в столярном и строительном деле.
Анализ целей использования приложений математики в обучении на протяжении 
рассмотренного времени (ХVII – ХIХ вв.) по степени их значимости позволяет сделать 
вывод, что приоритетной целью являлась профессиональная ориентация обучения. Да-
лее по убыванию значимости – получение полезных для дальнейшей жизни сведений 
дополнительно к изучаемому математическому материалу; ознакомление с устрой-
ством окружающего мира; поддержание интереса к предмету. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: