Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

51
тогда, когда авторы предполагают, что книга будет использована на уроках. Второй ва-
риант чаще встречается в сборниках задач, посвященных дополнительному образова-
нию, внеурочному обучению. Считаем, что удобно иметь систематизацию одного и 
того же набора задач в двух описанных выше вариантах по следующим причинам. Как 
правило, ученикам известно, по какой теме дана задача. Если это не так, то большинство 
из них будет испытывать затруднения в поиске решения. Однако при возникновении 
реальной ситуации, когда надо применить свои познания на практике (ведь именно это 
имитируется в прикладной задаче), нет указаний или подсказок, что здесь надо восполь-
зоваться, например, теоремой Пифагора или свойствами равнобедренного треуголь-
ника. Вопрос привлечения нужных знаний приходится решать самостоятельно. Для мо-
делирования этой ситуации и удобно использовать задачи, систематизированные по от-
раслям знаний. Нужно отметить, что многие приведенные здесь задачи часто встреча-
ются в современных пособиях. Однако не все задачи безупречны. Обратимся к следую-
щему примеру. 
 Земля и Марс обращаются вокруг Солнца по почти круговым путям на 
расстоянии 150 и 230 миллионов километров. Во сколько раз при наибольшем 
приближении к Земле Марс ближе к нам, чем при наибольшем его удалении от нас? 
[292, задача 52]. 
Проанализируем правомерность сделанных допущений в фабуле задачи. Из-
вестно, что Марс обращается вокруг Солнца по вполне отчетливому эллипсу. Этим он 
сильно отличается от таких планет как Венера, Земля и Нептун, орбиты которых прак-
тически круговые. Наибольшее расстояние между Солнцем и Марсом составляет при-
мерно 250 млн. км, а наименьшее – 207 млн. км. Максимальное приближение Земли и 
Марса друг к другу называют великим противостоянием. Именно об этом событии и 
идет речь в задаче. Однако орбиты этих планет лежат в разных плоскостях, и расстояния 
между ними в моменты различных противостояний нельзя считать одинаковыми. В 
1830 году Земля и Марс оказались на расстоянии в 58,12 млн. км, а в 2003-м – в 55,76 
млн. км. Эта разница считается существенной даже в космических масштабах [201, с. 
59]. По этим причинам нельзя считать, что данная задача снабжает ученика «примени-
мыми к жизни сведениями» [292]. 

52
В содержании фабул задач встречаются несуразности. Например, на фоне реалий 
сегодняшнего времени довольно жестоким выглядит содержание следующей задачи: 
 Если бы все население земного шара утонуло в Ладожском озере, то на сколько 
поднялся в нем уровень воды? Человеческое тело вытесняет в среднем 50 куб. 
дециметров [292, задача 128]. 
Рассмотренные примеры позволяют сделать вывод, что не все фабульные задачи, 
направленные на применение математики к разрешению реальных ситуаций, могут 
быть успешно использованы в обучении. К ним необходимо предъявить ряд методиче-
ских требований. Подробно этот вопрос будет рассмотрен в главе 2. Наряду со сказан-
ным, следует отметить, что проанализированное учебное пособие является одним из не-
многих, где уделяется внимание методике составления и использования в обучении за-
дач подобного типа. 
Продолжим анализ путей развития прикладной составляющей математики в 
школе. К тридцатым годам двадцатого века в школьном образовании, как указывает 
Р.С. Черкасов, наметились следующие перемены [423]. В 1927-1928 гг. началось вос-
становление предметной системы преподавания на государственном уровне. В 1930/31 
учебном году вводится всеобщее обязательное обучение, в сельской местности – четы-
рехлетнее, в городах – семилетнее, с политехнической направленностью. 
С 1932/33 учебного года была начата реорганизация семилетней политехниче-
ской школы в десятилетнюю. В школьных программах того времени, как и ранее, связь 
теории с практикой выступала в качестве основного требования к преподаванию мате-
матики. Однако теперь это положение должно было реализовываться на фоне система-
тизированного изучения математических дисциплин.
В 1935 году в соответствии с указанными изменениями, была принята очередная 
программа по математике, которая просуществовала около двадцати лет без значитель-
ных изменений. Программа восстанавливала математику как самостоятельную дисци-
плину, признавая ее большое образовательное и практическое значение. Одним из ос-
новных требований по-прежнему остается установление во время обучения связи тео-
рии с практикой. «Ученик должен уже в школе научиться прилагать полученные им 

53
знания к разрешению практических вопросов как из области других наук, так и непо-
средственно в его практической работе» [265]. 
В подтверждение сказанному Н.Н. Никитин приводит следующий факт: с 
1939/40 учебного года в программу по геометрии «в целях усиления практической 
направленности» были введены измерительные работы на местности. В курс школь-
ной геометрии в обязательном порядке должны были быть включены приложения ма-
тематики к геодезии: изучаются не только всевозможные приемы измерений на мест-
ности, но и принципы работы простейших геодезических приборов. Этот материал, 
как показал проведенный анализ, присутствовал и ранее, в дореволюционных учебных 
пособиях [98], [217], [443]. Но в учебниках 30-60-х годов ХХ века [189], [264] этим 
вопросам уделено особое внимание. Так, по учебнику Н.Н. Никитина [264] учащиеся 
должны были познакомиться с десятком разнообразных геодезических приборов и 
изучить принципы их работы. 
Однако в учебнике для педагогических институтов «Методика геометрии» этого 
же временного периода Н.М. Бескин [31] не уделяет построениям на местности ника-
кого внимания. Формулируя цели обучения геометрии, автор лишь вскользь упоминает 
о прикладной составляющей курса, говоря о двоякой ценности геометрических сведе-
ний. В самом учебнике о практических приложениях упоминается только в главе «Ме-
тодика преподавания наглядной геометрии», написанной А.М. Астрябом. Позиция 
этого автора в отношении приложений математики была проанализирована ранее. 
Назовем рассмотренный период периодом развития прикладной составляющей 
математики в трудовой школе. Итак, в этот период изучение математики в трудовой 
школе на основе знакомства с производственными, сельскохозяйственными и другими 
задачами из практики, объединенными в так называемые комплексные темы, не при-
несло ожидаемых результатов по подготовке к профессиональному обучению. Такое 
сближение преподавания математики с жизнью не позволило получать учащимся каче-
ственные, систематизированные знания по математике. Поэтому от такого подхода от-
казались и вернулись к предметному обучению. Но о полном отказе от использования 
приложений в обучении математике речи не шло. Подтверждением этому служит, 

54
например, факт обязательного изучения элементов геодезии в курсе школьной геомет-
рии. В отдельных учебных пособиях имеются попытки систематизации, определения 
методики составления и использования задач, связанных с практическими приложени-
ями математики.
Расположим по степени значимости основные цели использования приложений в 
обучении математике в этот период времени (ХIХ-ХХ вв.): подготовка к получению 
профессии; обучение применению изученного теоретического материала на практике; 
получение полезных для дальнейшей жизни сведений дополнительно к изучаемому ма-
тематическому материалу; помощь в изучении теоретического материала. 
Подготовка к профессиональной деятельности занимает по-прежнему лидирую-
щую позицию. Но теперь теоретическое направление в обучении выдвинуто на первый 
план. Практическая составляющая математики в школе стала выполнять иллюстратив-
ную роль, служить основой для получения теоретических выводов. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: