Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
III. Объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| III. Объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами
и отношениями, но неоднозначно. Требуется учет реально сложившихся условий. На третьем уровне объекты и отношения содержательной модели неоднозначно соотносимы с их математическими эквивалентами. Соответствующая математическая модель выбирается в зависимости от реальных условий, описанных в задаче. Например, на карте Московской области Москва и другие города занимают опре- деленную площадь, а, значит, их математической моделью может служить некоторая геометрическая фигура. Но на политической карте Европы столицы государств, в том числе и Москва, отмечены небольшими кружочками. В этом случае математическая мо- дель города – точка, которая, как известно, не имеет размеров. В следующих примерах построение математической модели усложнено тем, что в условии задачи есть объекты, математические интерпретации которых также неодно- значны. Рассчитать протяженность Африки в километрах вдоль 20-го меридиана. Если принять, что Земля имеет форму геоида, то такая модель Земли не позволит решить эту задачу средствами школьной геометрии. Меридиан в географии – вообра- жаемая линия сечения поверхности земного шара плоскостью, проведенной через ка- кую-либо точку земной поверхности и ось вращения Земли. Если моделью формы Земли будет шар, то для решения задачи будет использована известная школьникам формула длины дуги окружности. На какой широте Земли длина параллели в два раза меньше, чем длина экватора? Казалось бы, понятия широта, параллель, экватор хорошо знакомы учащимся. Эти понятия изучаются в курсе географии 6 класса [86]. Однако понятие широты может быть определено по-разному. Часто встречается такое определение: 134 Географической широтой заданной точки называется величина в градусах дуги меридиана от экватора до параллели, проходящей через эту точку. Приведенное определение является, по сути, наглядной иллюстрацией широты на глобусе, который, как известно, имеет форму шара. Если принять, что Земля – геоид, то строгое определение широты таково: Географическая широта точки М это величина угла м между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от эква- тора, причем к северу от экватора широта считается положительной, а к югу – отрица- тельной, – 90 м 90 . Значит, при поиске математического эквивалента понятия широты, учащиеся мо- гут встретить два приведенных выше определения. Школьникам необходимо выбрать, каким из них целесообразно воспользоваться при решении этой задачи. Приведем пример задачи, в которой выбор подходящего математического аппа- рата для внутримодельного решения зависит от конкретных условий, имеющих место в реальности. На плоскости обозначены три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Че- рез точку А проложите прямую, параллельную прямой ВС. Эта задача имеет несколько решений. Выбор подходящего математического ап- парата для внутримодельного решения зависит от условий, которые могут появиться в реальной ситуации прокладывания этой параллельной прямой. Например, если необхо- димо построить забор, параллельно имеющемуся, то возможно предположить, что по- строения на местности ограничены шириной улицы. Также ограничения могут возник- нуть со стороны возможности использования геодезических инструментов. Если же по- строения проводятся не на местности, а, например, в плотницком деле для разметки де- ревянных деталей, то и математическая модель будет соответствовать этим реальным условиям. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|