Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

137 
Задачи на приложения математики в обучении выполняют все функции, свой-
ственные школьным математическим задачам, на которые указывает Л.В. Фридман: 
формирование мотивации к учению и познавательного интереса; иллюстрация и кон-
кретизация учебного материала; контроль и оценка учебной деятельности; приобрете-
ние новых знаний и т. д. [411]. Эти функции реализуются как через математический 
аппарат, используемый при формулировании и решении задачи, так и через ее фабулу. 
Поэтому надлежащего воспитательного и образовательного эффекта возможно ожидать 
лишь от задач, удовлетворяющих определенным требованиям. В.Г. Болтянский считает, 
что «Задачи прикладного характера имеют в общеобразовательной школе важное зна-
чение, прежде всего, для воспитания интереса к математике. На примере хорошо со-
ставленных задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении ма-
тематики для различных сфер человеческой деятельности, в ее пользе и необходимости 
для практической работы, увидят широту возможных приложений математики, поймут 
ее роль в современной культуре» [40].
Что же означает «хорошо составленные» задачи? Какие требования надо предъ-
явить к таким задачам, чтобы была высока результативность их применения в различ-
ных учебных ситуациях? Эти требования могут быть обоснованы и сформулированы, 
исходя из следующих особенностей таких задач.
По утверждению Н.А. Терешина, одна из функций задач на приложения состоит 
в том, чтобы дать учащимся представление о возможностях использования математики 
для решения проблем, поставленных другими областями знаний [383]. Поэтому, во-пер-
вых, такая задача носит не только дидактический характер. В ней соединена достовер-
ность описываемой ситуации и доступность ее математического разрешения сред-
ствами школьного курса математики. Во-вторых, задача на приложения – это учебная 
задача и, прежде всего, она способствует обучению математике, приобретению знаний 
именно в этой области. В-третьих, важным этапом решения задачи на приложения яв-
ляется ее перевод на язык математики. Для этого необходимо понимание нематемати-
ческой ситуации, описанной в ее фабуле. Учащиеся могут опираться только на уже име-
ющиеся у них знания и жизненный опыт. Если таковые отсутствуют или недостаточны, 
то решение и математической части задачи становится непосильным для школьников. 

138 
В-четвертых, немаловажным является и то, что сама постановка задачи должна быть 
интересна для школьника. Интерес этот может состоять в получении новой, значимой 
для школьника этого возраста информации об окружающем мире, в возможности про-
верить на практике результат задачи или в объяснении математической природы явле-
ний, которым он может быть свидетелем в реальной жизни. 
В методической литературе неоднократно формулировались требования к зада-
чам прикладного характера. И.А. Рейнгард считал обязательным «наличие в задачах пе-
редового технического и реального практического содержания» [328], которое должно 
сочетаться с доступностью изложения. В.М. Брадис отмечал, что в формулировках за-
дач с прикладным содержанием важна реальность и правдоподобность числовых дан-
ных, возможность отыскать недостающие данные в справочниках или получить в ре-
зультате измерений [45]. М. Мирзоахмедов выдвинул требование соответствия содер-
жания задачи школьного курса программе по математике [246]. Также в задаче, по его 
мнению, не должны быть использованы неизвестные учащимся термины. Похожие тре-
бования предлагает принять и А. Ахлимерзаев, добавляя следующие: не узкопрофиль-
ная направленность; наличие у учащихся необходимых умений решать стандартные за-
дачи [22]. 
Достаточно широкий перечень требований к таким задачам приводит М.И. Яку-
това, среди которых такие: сохранение в фабуле условий, имеющих место в реальной 
действительности; использование в задаче известных, легко определяемых или интуи-
тивно ясных учащимся понятий; краткость и простота анализа фабулы задачи [448]. 
И.М. Шапиро выдвигает такие требования к задачам на приложения, которые он назы-
вает задачами с практическим содержанием: познавательная ценность задачи и ее вос-
питывающее влияние на учеников; доступность школьниками используемого в задаче 
нематематического материала; реальность описываемой в условии задачи ситуации, 
числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения [427]. Л.Э. 
Хаймина делает попытку систематизировать все ранее сформулированные требования 
по трем направлениям: 
1. «Требования к методике использования в обучении… 
– рациональное включение прикладных задач в каждую тему; 

139 
– наличие в небольшом количестве задач с недостающими, избыточными, противоре-
чивыми данными. 
2. Требования к представленным видам деятельности: 
– наличие прикладных задач всех типов; 
– использование заданий, требующих самостоятельного составления задач. 
3. Требования к формулировке прикладной задачи и организации ее в цепочки: 
– формулировка ряда прикладных задач в виде последовательных целевых указаний к 
определенному виду деятельности и установки на порядок ее осуществления: «из-
мерьте…», «рассмотрите…» и т. п. 
– наличие «цепочек» познавательных задач различных видов (логических и творче-
ских…)» [415]. 
Представленные Л.Э. Хайминой требования скорее являются требованиями не к 
задачам, а как к методике реализации прикладной направленности курса математики, 
чему и посвящено исследование автора. 
В работе В.А. Петрова [300] сформулированы следующие требования к задачам, 
связанным с приложениями математики: 1. Производственная реальность сюжета. 
2. Математическая существенность сюжета. 3. Естественность вопроса задачи. 4. Мате-
матическая содержательность. 5. Терминологический лаконизм. 
Некоторые из рассмотренных требований уже не отвечают современной образо-
вательной парадигме, принятому компетентностному подходу к обучению. Так, напри-
мер, требованию краткости и простоты анализа фабулы или требованию терминологи-
ческого лаконизма не соответствуют контекстные задачи, которые носят прикладной 
характер и обладают довольно сложной и обширной фабулой, требующей тщательного 
нетривиального анализа условия для построения математической модели. Задачи на 
приложения могут быть использованы на всех этапах обучения, а не только после ре-
шения достаточного числа стандартных математических задач по изучаемой теме. 
Основываясь на анализе современного опыта использования такого типа задач в 
обучении и обобщая выделенные другими авторами требования, сформулируем ряд 
требований, разделив их на требования к фабуле и требования к математическому со-
держанию задачи.

140 
I. Требования к фабуле задачи. 
I.1. Отражение в тексте задачи реального объекта, его свойств. 
I.2. Демонстрация в фабуле задачи связи математики с другими науками, практиче-
скими областями деятельности. 
I.3. Наличие в тексте задачи проблемы или свойств объекта, для изучения которых 
действительно необходимо применить математику. 
I.4. Соответствие фабулы возрастным особенностям (познавательным интересам, ве-
дущему типу деятельности) школьника. 
I.5. Доступность фабулы для понимания учащимся: используемые нематематические 
термины известны школьникам в результате изучения других дисциплин, легко опре-
деляемы или интуитивно ясны.
II. Требования к математическому содержанию задачи. 
II.1. Математическая содержательность решения задачи. 
II.2. Соответствие численных данных задачи реальным значениям. 
II.3. Соответствие фактических данных, сделанных допущений и упрощений реаль-
ному процессу, объекту, ситуации, описанных в задаче.
II.4. Единство задач на приложения и задач, широко применяемых в преподавании 
математики в школе. 
Приведем примеры, в которых отражена наша трактовка этих требований по от-
ношению к школьному курсу геометрии. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: