Исходя из кристаллографических индексов, можно зачислить углы между направлениями в пространственной решетке, между плоскостями, между направлением и плоскостью, не прибегая к графическим построениям. Наиболее простой вид имеет формулы в случае кубической сингонии. Если через φ обозначить угол между двумя какими-то направлениями, то в кубической сингонии
где [u1v1w1] и [u2v2w2] — кристаллографические индексы направлений. Если направления взаимно перпендикулярны
[uvw] — кристаллографические индексы направления; δ — угол между направлением [uvw] и нормалью к плоскости (hkl), (рис. 3.1).
Рис. 3.1. К вычислению угла между направлением и плоскостью
Если прямая и плоскость перпендикулярны: ( ε = 90°, δ = 0), то
Это выполняется при h=u, k=v, l=w - условие перпендикулярности прямой к плоскости: индексы взаимоперпендикулярных направления и плоскости в кубической сингонии одинаковы.
Если прямая и плоскость параллельны ( ε = 0, δ = 90°), то
