Практическая работа № 3
Тема: Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений.
Цель: Отработать навыки решения логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений.
Методические рекомендации
I. Свойства логарифмов.
Основное логарифмическое тождество:
- формула перехода к другому основанию
II. Логарифмические уравнения.
Определение. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. , , . – простейшее логарифмическое уравнение.
Уравнение вида равносильно системе:
Методы решения.
Полученные корни подставляют в исходное уравнение для исключения посторонних корней.
При решении уравнений полезен метод введения новой переменной.
При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.
Примеры.
1.
,
По определению логарифма:
Ответ: 17.
|
2.
Пусть , тогда
или
или
или
или
Ответ: 5; .
|
III. Логарифмические неравенства.
Определение. Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством.
при , данное неравенство равносильно системе неравенств
при , данное неравенство равносильно системе неравенств
Примеры.
1.
, т.к. , то переходим к системе неравенств:
, т.е.
Достарыңызбен бөлісу: |
