Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»

жүктеу/скачать 2,57 Mb.

бет	9/19
Дата	14.09.2023
өлшемі	2,57 Mb.
	#107282
түрі	Методические рекомендации

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 19

Практическая работа № 6

Тема: Тригонометрические уравнения.

Цель: Отработать навыки решения различных видов тригонометрических уравнений.

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

III. Примеры решения тригонометрических уравнений.

1. ,
,

Пусть , тогда

и
, решений нет,
т.к.
Ответ: , .

2.
т.к. если , то и , а этого быть не может.
Делим обе части уравнения на :
,

,
,
Ответ: ,

Варианты заданий контрольной работы

1 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

2 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение, методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

3 вариант

1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

4 вариант
1. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

а) ;

б)

3. Решите уравнение методом разложения на множители:

а) ;

б)

4. Решите уравнение, используя однородность:

а) ;

б)

Практическая работа № 7

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Цель: Отработать умения применять геометрический смысл производной при решении различных видов задач.

Методические рекомендации

Геометрический смысл производной

Применение производной	Алгоритм
Составление уравнения касательной к графику функции	Найти значение функции . Найти производную функции . Найти значение производной в т. . Составить уравнение .

Пример
а) Для функции составить уравнение касательной в точке .
Решение.

- искомое уравнение.
Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

Варианты заданий практической работы

В заданиях выберите правильный ответ среди предложенных, обозначенных буквами А, Б, В.

1 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

3. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции
равен ?

А)

Б)

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.

А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

А) ;

Б) ;

В)

2 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .

А) ;

Б) ;

В)

Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

3 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен ?

А) ;

Б)

В)

3. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.

А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

А) ;

Б) ;

В)

4 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой , в точке .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .

А) ;

Б) ;

В)

5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

жүктеу/скачать 2,57 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 19