Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
| Решение.
Прежде всего найдем опорные реакции. Балка имеет жесткое защемление на правом конце (В балке с заделкой можно строить эпюры Q и М без определения опорных реакций, рассматривая все силы с одной стороны от сечения – со свободного конца. Но студенту, только начинающему осваивать построение эпюр, рекомендуем все же реакции находить. Это дополнительная проверка правильности решения задачи) и в этом закреплении при заданной вертикальной нагрузке возникают две опорные реакции: вертикальная реакция RA и реактивный момент MA. Горизонтальная реакция при действии вертикальной нагрузки равна нулю. Это следует из уравнения равновесия "сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю". Определим RA и MA, используя два других уравнения статики. Желательно составлять такие уравнения, в каждое из которых входит только одна неизвестная. В данном случае такими уравнениями являются "сумма проекций всех сил на вертикальную ось (ось z) равна нулю" и "сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю": ; ; ; Из первого уравнения найдем RA = 30 кН, из второго – МА =5 кНм. Полученные положительные знаки опорных реакций подтверждают выбранные нами направления опорных реакций: RA – вверх, а МА – против часовой стрелки. Для проверки рекомендуем использовать любое другое уравнение равновесия, например : – 302 – 1521 – 60 + 1012,5 + 304+5 = – 150 + 150 = 0. Теперь определяем внутренние усилия: поперечную силу Q и изгибающий момент М. В соответствии с методом сечений рассекаем балку на каждом участке (в данной задаче их три) произвольным сечением и рассматриваем все силы, расположенные с одной стороны от сечения: слева или справа. Удобно рассматривать все силы с той стороны от сечения, где сил меньше. Начало отсчета координаты x на каждом участке можно выбирать произвольным образом. Например, на рис. а начало отсчета x на каждом участке – свое и находится в начале участка. Запишем выражения для Q и М на каждом участке. Участок 1: . Рассмотрим силы, расположенные слева от сечения. По определению поперечной силы и с учетом правила знаков для Q : . Здесь – равнодействующая равномерно распределенной нагрузки, действующей слева от сечения. По определению изгибающего момента и с учетом правила знаков для М : , где во втором слагаемом – плечо равнодействующей равномерно распределенной нагрузки ( ), взятой слева от сечения (равнодействующая приложена по середине длины отсеченной части балки x1). Для построения эпюр найдем значения Q и М на границах участка: в начале участка (х1 = 0) , а ; в конце участка ( ) ; . Участок 2: . Снова рассмотрим все силы, расположенные слева от сечения. ; . Граничные значения Q и М: в начале участка ( ) ; , в конце участка ( ) ; . Участок 3: . Теперь рациональнее рассмотреть все силы справа от сечения. Тогда ; . Из этих выражений следует, что поперечная сила на третьем участке – постоянная величина, а изгибающий момент меняется по линейному закону и на границах участка имеет следующие значения: в начале участка ( ) , в конце участка ( ) . Запишем результаты определения внутренних усилий в таблицу, сосчитав численные значения Q и М на границах участков (табл. 1). Таблица 1 Из таблицы видно, что поперечная сила на первом участке меняет свой знак, т. е. график Q пересекает нулевую линию. Это значит, что изгибающий момент на этом участке имеет экстремум. Найдем максимальное значение М на этом участке. Сначала определим то значение координаты х1, при котором поперечная сила равна нулю. Обозначим это значение координаты х0 (см. рис. ). х0 = 1,33 м. Чтобы найти максимальное значение изгибающего момента, подставим х0 в выражение для М на первом участке: кНм. По результатам вычислений в таблице строим эпюры Q и М на каждом участке (см. рис. б). Не забываем после построения эпюр проанализировать результаты по тем правилам проверки правильности построения эпюр, которые перечислены ранее. жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|