Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
Пример 32. Построить эпюры Mx и Qy для заданной балки (см. рис.). Решение
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
| Пример 32.
Построить эпюры Mx и Qy для заданной балки (см. рис.). Решение. 1.Предположим, что опорные реакции А и В направлены вверх (рис. а). Из уравнений равновесия имеем: Для проверки найденных реакций используем уравнение равновесия. а) б) в) г) Уравнение тождественно удовлетворяется, что указывает на правильность определения опорных реакций. 2. Для построения эпюр Mx и Qy заданную балку разобьем на участки I, II, III таким образом, что бы в пределах каждого участка силовой фактор определялся непрерывной функцией от z. Применим метод сечений к I и III участкам (рис. б). Выражения для внутренних силовых факторов имеют вид: Построим эпюру (рис. в), используя выражения и . Согласно правилам ординаты эпюры Qy, равны откладываются вверх и постоянны на I и II участках. В сечении D (рис. а), где приложена сила P, на эпюре Qy будет скачок на величину P и в направлении этой силы. В сечении B, где z3=0, получаем . По значениям , поперечной силы в сечениях D и B строим прямую Qy на IIIучастке. Прямая пересекла ось на расстоянии z0 от опоры B. Значение z0 найдем, приравняв нулю. Тогда . В этом сечении на эпюре Mx достигается экстремальное значение. Согласно правилам эпюра Mx на I участке линейна и положительна. При ; при . Согласно правилу на эпюре Mx в сечении C будет скачек на величину момента m (рис. д). Скачок момента направлен вниз, так как при переходе с I участка на II участок внешний момент m вызывает сжатие нижних волокон (рис. г). На II участке прямая параллельна прямой , так как производная Qy на обоих участках одинакова. Значение Mx в сечении D равно . На III участке эпюра Mx согласно правилу имеет вид квадратной параболы, которая выпуклостью направлена навстречу распределенной нагрузке q и имеет максимум в сечении . Найдем . Параболу строим по трем значениям момента , =0, . Отметим, что в сечении D на эпюре Mx согласно правилу будет излом. Проверим выполнение дифференциальных зависимостей на построенных эпюрах Qy, Mx. На участках I, II производная положительная функция (Mx) возрастает. В сечении D производная (Qy) имеет скачок, а функция (Mx) имеет излом. В сечении производная (Qy) равна нулю, функция (Mx) достигает максимума на III участке. жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|