Методические указания к лабораторным работам

Описание компьютерных средств

жүктеу/скачать 1,05 Mb.

бет	2/15
Дата	19.09.2023
өлшемі	1,05 Mb.
	#108615
түрі	Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

1.4 Порядок проведения работы

Описание компьютерных средств

Для выполнения лабораторных работ необходим персональный компьютер типа Рentium – 4 с ОЗУ не менее 256 МБ. Инсталлированные Windows 98 или более поздние версии (ХР), MathCAD, Borland Delphi, Pascal и т.п.

1.4 Порядок проведения работы

1.4.1.Получить от преподавателя задание в виде формулы зависимости теплофизического свойства рабочего тела (воды, водяного пара, продуктов сгорания и т.п.) по [1] и занести в отчет по лабораторной работе соответствующую информацию.

Например, уравнение для энтропии водяного пара соответствует требованиям точности и может использоваться в интервале параметров по давлению от Р = 0,0024 МПа до 40 МПа и температур от линии насыщения до t = 660^оС

S = S₀+A₄· p+ A₅· p/2 - R·ln (1000·p), кДж/кг, (1.1)

где S₀ = (a₁·lny + 2·a₂·y - a₃/y + a₄) / 1000, (1.2)

A₄= - b₁ + 2·b₂/y³ + 2·b₃/(y-b₄)³ , (1.3)

A₅ = 8·c₁/y⁸ + 14·c₂/y¹³, (1.4)

Y = t/1000,

R = 0,46151 кДж/кг К

t - температура, ⁰С,

р - давление, МПа.

Значения коэффициентов a_i,b_i,c_i приведены в таблице 1.

Таблица 1

i	a_i	b_i	c_i
1	1.48285 · 10³	25 · 10⁴	-2.5993 · 10 ^-6
2	3.79026 · 10²	-1.1354 · 10^-3	-1.2604 · 10^-8
3	4.6174 · 10¹	-4.381 · 10^-4
4	1.08161 · 10⁴	0.21

1.4.2 Составить алгоритм расчета в виде блок-схемы или в текстовой форме.

Например, алгоритм расчёта энтропии по (1.1):

Задаёмся значениями переменных а_i , b_i ,c_i ( i = 1,2,3,4).
Подставляем значения a₁, a₂ , a₃ , a₄, у в формулу (1.2).
Подставляем значения b_{1 ,}b₂,b₃ , b_{4 ,}y в формулу (1.3).
Подставляем значения с_{1 ,}с₂, у в формулу (1.4).

5. Полученные значения из формул (1.2), (1.3), (1.4) подставляем в формулу (1.1).
При этом давление р = 20 МПа, температура t = 400^оС, у = t/1000,
R = 0,46151 кДж/(кг К)
1.4.3 Для выполнения расчета составить программу по алгоритму п.1.2.2 и указать в тексте отчета путь к программе (гиперссылку).
Например, для того, чтобы произвести расчёт энтропии по (11), надо перейти в документ Лаб.работа №1\Книга1.xls ( Приложение А).
1.4.4 Произвести расчеты по программе.
1.4.5 Представить отчёт о проделанной работе в электронном виде.

1.5 Обработка результатов

1.5.1 Представить результаты расчетов в виде таблиц.

1.5.2 Представить результат в виде графической зависимости там, где необходимо.
1.5.3Проанализировать полученный результат, сопоставив с известными значениями, оценить точность полученного результата, сделать выводы.

Оформление отчета по работе

Отчет по проделанной работе представляется в электронном виде.

Отчет включает:
-цель и краткое содержание работы;
-задание;
-алгоритм в виде блок-схемы или в текстовой форме;
-программу;
-таблицу с исходными данными;
-результаты вычислительного эксперимента;
-графики установленных закономерностей;
-анализ полученных результатов и выводы.

Контрольные вопросы

1.7.1 В каком виде чаще всего представляются теплофизические характеристики рабочих тел?

1.7.2 Приведите примеры записи зависимостей теплофизических параметров воды или водяного пара от давления и температуры.
1.7.3 Поясните необходимость составления алгоритма расчета теплофизических параметров.
1.7.4 Чем ограничена точность полученного значения теплофизической величины?

Литература [1-3].

2 Лабораторная работа «Интерполирование функций»

2.1 Цели лабораторной работы:

-приобретение навыка выполнения интерполяции сеточной (табличной) функции;

-нахождение значения функции методом полиномиальной интерполяции с изменением положения начальной точки и числа членов полинома;
-выполнение сгущения таблиц методом полиномиальной интерполяции;

приобретение навыков составления алгоритма и программы расчета;
овладение компьютерными средствами.

2.2 Теоретическое введение

Одной из основных задач численного анализа является задача об интерполяции функций. Часто требуется восстановить функцию f(x) для всех значений х на отрезке а≤х≤b, если известны ее значения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Эти значения могут быть найдены в результате наблюдений (измерений) в каком-то натурном эксперименте либо в результате вычислений. Кроме того, может оказаться, что функция f(x) задается формулой и вычисления ее значений по этой формуле очень трудоемки, поэтому желательно иметь для функции более простую (менее трудоемкую для вычислений) формулу, которая позволяла бы находить приближенное значение рассматриваемой функции с требуемой точностью в любой точке отрезка. В результате возникает следующая математическая задача.
Пусть на отрезке а  x  b задана сетка ω =х₀ = а  х₁  х_n = b  и в ее узлах заданы значения функции у (х), равные у (х₀) = у₀, …, у(х_i) = у_i, …, у(х_n) = у_n. Требуется построить интерполянту – функцию f(х), совпадающую с функцией у(х) в узлах сетки

f (x_i) = y_i, i = 0, 1, …, n (2.1)

Основная цель интерполяции – получить быстрый (экономичный) алгоритм вычисления значений f(x) для значений х, не содержащихся в таблице данных.

Основной вопрос: как выбрать интерполянту f(х) и как оценить погрешность у(х) - f(х) 
Интерполирующие функции f(х), как правило, строятся в виде линейных комбинаций некоторых элементарных функций:
f(x) = , (2.2)
где Ф(х) - фиксированные линейно независимые функции;
с₀, с₁, …, с_n - не определенные пока коэффициенты.
Из условий (2.1) получим систему n+1 уравнений относительно коэффициентов с

(2.3)

В качестве системы линейно независимых функций Ф(х) чаще всего выбирают: степенные функции Ф(х) = х ( в этом случае f = P_n (x) – полином степени n ); тригонометрические функции  Ф (х) = соs kх, sin kx (f - полином тригонометрический). Используются также рациональные функции

и другие виды интерполирующих функций.
Рассмотрим интерполяционные полиномы.
2.2.1 Полиномиальная интерполяция
Известно, что любая непрерывная на отрезке а, b функция f(x) может быть хорошо приближена некоторым полиномом Р_n(х).
Будем искать интерполяционный полином в виде
Р_n(x) = ( 2.4 )
где с - не определенные пока коэффициенты.
В качестве базиса {Ф(х)} мы взяли базис из одночленов 1, х, х², …, хⁿ. Для вычислений более удобным является базис полиномов Лагранжа {l(x)} степени n или коэффициентов Лагранжа

l_к (x_i) = 1, если i = k,
0 , если i ≠ k , i, k = 0, 1, …, n. (2.5)

Нетрудно видеть, что полином степени n

l _k (x) = l _k⁽ⁿ⁾(x) =

(2.6)
удовлетворяет этим условиям. Полином l_k (x), очевидно, определяется единственным образом.
Полином l_k (x) y_k принимает значение у_k в точке х_k и равен нулю во всех остальных узлах х при j  k.
Отсюда следует, что интерполяционный полином

Р_n(x) = (2.7)

имеет степень не выше n и Р_n (x_i) = y_i.

Формулу (2.7) называют формулой Лагранжа.
2.2.2 Интерполяционная формула Ньютона
При вычислениях на ЭВМ удобна интерполяционная формула Ньютона. Для ее записи надо ввести так называемые разделенные разности.

жүктеу/скачать 1,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15