Описание компьютерных средств

3.4 Описание компьютерных средств

Для выполнения лабораторных работ необходим персональный компьютер типа Рentium – 4 с ОЗУ не менее 256 МБ. Инсталлированные Windows 98 или более поздние версии (ХР), MathCAD, Borland Delphi, Pascal и т.п.

3.5 Обработка результатов

3.5.1 По полученным значениям сопоставить скорость сходимости методов.

3.6 Оформление отчета по работе

Отчет по проделанной работе представляется в электронном виде.

3.7 Контрольные вопросы

3.7.1 Опишите алгоритм метода половинного деления.

4 Лабораторная работа «Численное интегрирование»

4.1 Цели лабораторной работы:

-приобрести навыки численного интегрирования функций;

-познакомиться с различными методами численного интегрирования;
-получить представление о точности и универсальности методов;

• 
  приобретение навыков составления алгоритма и программы расчета;
  
• 
  овладение компьютерными технологиями.
  

4.2 Теоретические сведения

Необходимость численного интегрирования часто возникает при анализе инженерных и научных данных. Например, численные методы вычисления применяют в тех случаях, когда интеграл не удается найти в аналитическом виде или когда вид интеграла сложен. Численное интегрирование применяют и тогда, когда нужно найти интеграл от табулированной функции, измеряемой в эксперименте.

Например, для определения количества теплоты, передаваемого от одного теплоносителя к другому через поверхность теплообмена, необходимо воспользоваться уравнением теплопередачи вида

dQ = k<t>dF . (4.1)

Площадь поверхности теплообмена из (4.1) может быть найдена так

t_x2
F=dQ  k<t> = G_хc _рхdt_х  k<t>(t_x ,t_г ),
t_x1
т.е задача сводится к взятию интеграла, что не всегда это можно сделать аналитически.
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла вида:

где f(x) – заданная функция.
На отрезке [а,в] вводится сетка
ω = {x_i; x₀ = а < x₁ < x₂ … < x_n = b).
В качестве приближенного значения интеграла рассматривают число I
(4.2)
где x_i – узлы квадратурной формулы;
f(x_i) – значения функции в узлах;
с_i – весовые или квадратурные множители (веса), которые зависят только от узлов и не зависят от вида функции.
Уравнение (4.2) – квадратурная формула.
Задача численного интегрирования будет состоять в отыскании таких узлов и таких квадратурных множителей, чтобы погрешность квадратурной формулы была минимальна
^.
В зависимости от разбиения отрезка [а,в] различают два подхода к построению квадратурных формул.
1.Местоположение и длина интервалов разбиения выбираются заранее.
В этом случае используется квадратурная формула Ньютона - Котеса (к этим методам относятся метод трапеции и метод Симпсона).
2.Местоположение и длина интервалов заранее не задается, а подбирается, чтобы достичь наивысшей точности при заданном числе интервалов. В этом случае используется кусочно-постоянная интерполяция или интерполяция степени ноль.

Определенный интеграл

_b
I =  f(x)dx
^a
представляет собой площадь, ограниченную кривой f(x),осью х и прямыми х = a, х = b. Мы будем пытаться вычислить I, разбивая интервал от a до b на множество меньших интервалов, находя приблизительную площадь каждой полоски.

y

f (x_i) f (x_i+1)
y = f (x)
a x_i x_i+1 b x
Рисунок 1

жүктеу/скачать 1,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: