Методические указания к лабораторным работам
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
4.2.1 Метод трапецийФормула трапеции I = ∑ сi · f (xi) = (h/2)·( y0 + 2y1 + 2y2 +... + yn ), (4.3) i где h = (в-а)/ n; у0 = f (x0); у1 = f (x1) и т.д. Оценим погрешность метода, для чего разложим функцию в ряд Тейлора и отбросим соответствующие члены ряда, содержащие h в степени больше трех. Локальная погрешность может быть определена так ei = - h3/12·f ′′ (xi). Интегральная погрешность ε = ∑ ei = - h2/12· (b-a ) · f ′′ ( ξ ), (4.4) i где ξ є [ a , b ]. 4.2.2 Метод Симпсона Этот метод аналогичен правилу трапеций в той части, где интегрирование производится путём разбиения общего интервала на множество более мелких отрезков. Предположим, что число отрезков чётное n = (b-a) / h. Воспользуемся методом трапеции I h= h/2· ( y0 + 2y1 + 2y2 +... + yn ). Увеличим шаг в 2 раза k = 2h
I k= k/2· ( y0 + 2y2 + 2y4 +... + yn ).
Отсюда получаем формулу Симпсона I = h/3·( y0 + 4y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 +... + yn ). (4.5) Ошибка ограничения, допускаемая в методе Симпсона ei = - h4/180· f ′′ (xi), ε = ∑ ei = - h3/180·(b-a )·f ′′ ( ξ ), (4.6) i где ξ є [ a , b ]. Метод Симпсона наиболее часто используется при численном интегрировании, так как обеспечивает точность порядка h4. жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|