«методика обучения решению иррациональных неравенств в курсе алгебры основной школы»
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
жүктеу/скачать 1,89 Mb. Pdf көрінісі
|
| ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ §5. Методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные неравенства» в курсе алгебры основной школы Для того что бы рассмотреть методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные неравенства» в курсе алгебры основной школы, нуж- но представить материал, связанный с изучением данной темы: понятия уравнения и неравенства, и описать методы их решения. Р.Ю. Костюченко в своей статье поясняет, что «учебный материал, ко- торый относится к неравенствам - это значительная часть курса математики. Изучение данного материала выделяется в отдельную содержательно- методическую линию. При обучении учащихся решению определенного класса неравенств следует выделять общий прием решения , который можно представить следу- ющими этапами: 1. Определить вид неравенства. 2. Определить стандартное оно или нет. 3. Если стандартное, то использовать при решении известное правило и алгоритм. 4. Если нестандартное, то выполнить все необходимые преобразования, для того, что бы оно стало стандартным, либо воспользоваться искусствен- ными приемами решения. 5. Выполнить эти преобразования. 6. Сделать проверку. 7. Записать ответ. Как правило, наибольшие затруднения у учащихся вызывает четвертый этап. Это связано с тем, что нахождение решения произвольного неравенства 29 не алгоритмизировано и требует от учащихся проявления творчества» [11, с. 1]. Р.Ю. Костюченко сообщает о том, что учителю необходимо помнить, что при решении неравенств используются те же методы и приемы, что были рассмотрены в предыдущих темах, а новые типы неравенств лишь расширя- ют знания о специальных преобразованиях. Следовательно, следует выделять как общее приемы решения неравенств в процессе их рассмотрения в одной из тем, так и новое, специальное, связанное с особенностями решения опре- деленных неравенств в последующих темах. Автор рассматривает методические аспекты, связанны с методикой обучения решению иррациональных неравенств. Есть два основных пути решения данного типа неравенств: когда ис- пользуются или наоборот не используются равносильные преобразования. Первый подход находит большее применение и распространение в школьном курсе алгебры. Рассмотрим суть первого способа на примере ре- шения двух различных, хотя на вид схожих неравенствах. Пример 1. «Решение данного неравенства сводится к последовательным преобра- зованиям равносильной ему системе неравенств: Первое неравенство системы дает возможность извлечь квадратный корень, а второе неравенство – возвести обе части неравенства в четную сте- пень с сохранением равносильности преобразований. Пример 2. Второе неравенство решается аналогично первому. Приводится к си- стеме неравенств: 30 После чего, учащимся предлагается записать решение данной системы, которое выдается за исходный ответ неравенства. Но это неверно: происхо- дит потеря нескольких ответов, которые представляют собой промежуток . Если подставить в неравенство, например , получится верное числовое неравенство , что позволят увидеть ошибочность от- вета к исходному неравенству. Отмечается, что «на каком же этапе теряется серия ответов? Ответ для учащихся становится очевидным, если принять во внимание, что условие не- отрицательности выражения мы использовали для корректного приме- нения теоремы о возведении обеих частей неравенства в четную степень. Но такое ограничение введено искусственно лишь для применения известного приема. Тогда следует рассмотреть случай, когда выражение принима- ет отрицательные значения. Но, учитывая, что левая часть неравенства на об- ласти определения принимает лишь неотрицательные значения, можно сде- лать вывод об истинности исходного неравенства при одновременном вы- полнении двух условий т.е. системы неравенств; Решение данной системы – это промежуток . Объединяем его с решением первой системы В итоге получаем решение ис- ходного неравенства, которое представляет собой промежуток » [11, с. 2]. В учебнике Н.Я. Виленкина разбирается жүктеу/скачать 1,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|