Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Метод геомеіпри•tecкitx nреобразоваіtий. Сущность лю- бого математіtческ ого метода, в том числе и метода геомет- рических преобразований, состоит в построении модели одной теоргіи (например, теории евклидовой геометрии) в оsъектах другой (в нашем случае группы геометрических преобразовани й). Существенным признаком математиче- ской модели явл яется наличие изоморс}зизма между мо- делью и моделируемой теорией. В рассма'грипаемом пргі- мере устанавливается наличие указанного изоморЦзизма между множеством точек и прямых евклидовой плоскости и множеством инволюционных элементов группы движе- ний, т.е. осевых и центральных симметрий . Каждой точке А ставите я в соответствие центральная симметрия с цент- ром в данной точке А, каждой прямой п — осевая симмет-
}ЭИ Я С О Cb Ю 6t . Различные отношения между точками и пря мы ми евклидовой плоскости могут быть интерпретированы с помощью композиций осевых и центральных симметрий. Например, отношение точка А принадлежит прямоїі а со- ответствует тому, что композиции центральной симметригl относительно центра А и осевой с осью а, осевой относи- тельпо прямой а и центральной с центром А представляют одно и то же преобразование плоскости, т.е. А С о, А° а - а° А. Наличие указанного выше изоморфизма и позволяет применять метод геометрических преобразований при решении задач, сформулированных в терминах евклидо- вой геометрии. Ме.тод диск cfirpe.нц ипл ьного ucчиспания. Метод диф- ференциального исчисления является основным методом исследования различных процессов, решения задач. Он выступает методом математического анализа, так как с его помощью изучаются свойства различных классов функ- ций. Кроме этого, производная является инструментом и языком, на котором описываются многие процессы естест- вознания и техники, исследуются и изучаются явления реального мира. Математика применяется в естествознании и технике для расчетов и количествепных характеристик. Но полу- чить расче'гную формулу, например, траектории ракеты или прочности балки, трудно. 8десь и используется аппарат математического анализа, который дает возможность ис- следовать бесконечно малые элементы линий (поверхнос- тей) — дифферен циальное исчисление и в результате полу- чить требуемые dзормулы для объекта в целом — иніпеграль- ньіе пcчuс.зания. Обращение к бесконечно малым элементам дает воз- можность “кусок” кривой заменить отрезком (секущей или касательной), при этом установив какие-либо закономер- НОсти. Г л а в а 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ИХ іІЗУ ЧЕН ilЯ Понятия, этапы формирования понятий В педагогической науке понятие рассматривается как главная структурная единица содержания образования. Понятие не отражает односторонне реальную действи — тельнос ть, а раск рывает общее содержа ние объек тов, определяет не только существенные свойства предметов, но и заключает единства общего и частного, конкретного и абстрактного. Понятие — сложная логическая и гносео- логическая категория. Оно является продуктом высокой материгt, средством обобщение и отражает реальную дей- ствительность. Понятие является объектом рассмотрения различных наук, поэтому существуют различные его трактовки. В логике понятие рассматривается как форма абстракт- ного мышлени я, отра жающ ая существенные признаки класса однородных предметов или отдельного предме— та (17). С точки зрени я философии, понятие — это Цзорма мыш- ления о целостной совокупности сущестяе нных и несу- щественных свойств объектов реального мира. В традици онном обученим понятие в основном рас— сматривается с позиции логики. Вместе с тем, переориен- тация обучения от передачи готовых знаний к развитию личности ребенк а с учетом его естественного развити я требует психологического подхода к трактовке понятий. В психологии понятие рассматривается как многоуровне— вая иерархически организованна я структура, включаю- щая образы разной степени обобщенности. В психологии процесс формировани я пон ятий вк лючает следующие этапы: ощещечи е (образ); ooc приятne, предс чtuaлe нne (вторичный образ создается в отсутствие наглядной ос- новы, система представлений); л‹›нлгпие (систем а поня- тий — теория). Каждый из этих этапов подчин яется определенны м психологическим закономерностям, которые являются основой выделени я условий для организации деятель- ности при изучении математики. Ощущение, восп ри ятие и п редставление — перво- начальная ступень познания, их называют чувственн ых позна нием. Чувство — отражение в мышлении отдельных признаков внешних предметов и явлений реальной дей- ствительности, поэтому оно является начальным этапом познания действительности. В непосредственной связи с чувством осуществляется восприятие. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|