Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| ПРЕДИС.ЧОВИЕ
Начнем со знаменитых слов М. В. Ломоносова: “Ма- тематику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит”. Мнение великого ученого, а также наблюдение за воздействием математического развития на становление личности людей разных профессий позволяют глубже по- нять смысл сказанного. Характерно в этом отношении и мнение А. С. Пушки- на: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”. Как же нужно было преподавать геометрию в Царскосельском лицее, чтобы привести А. С. Пушки на к такому выводу! Совершенно понятно, что полноценное образование будущего учителя математики невозможно без хорошо no- ставленной методической подготовки, и само преподавание математики в школе требует формирования методического мышления обучающихся, находит всеобщее признание. С другой стороны, на нынешнем этапе появления новых типов органи заций образования становится очевидной необходимостью вопрос определения содержания матема- тического образования. При этом важным также является совершенствование цели, методов, форм и средств обуче- ния математике, представляющих собой методическую систему и обеспечивающих глубокое и прочное усвоение знаний и умений. Несомненно, что методика обучения математике от- носится к цикл у педагогических наук и вырабатывает на психолого-дидактической основе общие методические идеи, положения, рекомендации и, безусловно, широко иллюстрирует данные идеи конкретными примерами их реализации в обучении математике. Методика обучения математике рассматривается как целостная система зна- ний, представляющая собой профессионально необходимое расширение содержания школьного курса математики. При этом оно должно разворачиваться в единстве методо- логической, теоретической, прикладной и общекультур- ной своих составляющих, так как методика обучения ма— тематике, опираясь на саму теорию обучения, является не только учебным предметом, но и наукой синтетической, которая имеет свой ши§зр специальности 13.00.02 — Тео- рия и методика обучения математике. В пособии также предлагаете я правильное понимание того, что при определении содержания математического образования в средней школе присутствует необходимость учета соотношения между математикой как учебным пред- метом и математикой как наукой. Закономерно, что математическое образование являет- ся частью системы непрерывного образовани я. В этой связи в ней проявляются черты, характерные для всей системы непрерывного образования. В данной работе мы выделяем его специфгіческІзе особенности и цели для каждого уровня и ступеней образования, как самостоятельное явление, а также роль и место математическогообразования в системе общего среднего образования. Предмет методики обучения математике нами рас- смотрен как часть педагогической науки, исследующей закономерности обучены я математике в соответствии с ее целями и современным уровнем развития математической науки. Наш анализ показал, что предметом имучения ме- тодики обучения математике является система целей, со- держания, методов и средств обучения, обеспечивающих математическое образование обучающихся, и организация обучения (методнческая система обучения математике). Мы еще раз убеждаемся в том, что вопросы: для чего обучал ь математике (целевой компонент), что изучать из всего комплекса математики (содержание), как обучать математике (методы, ‹]зормы и средства оsучени я), явля- ются постоянными для данной отрасли и каждый из них требует своего ответа от выстроенной методики обучения математике. В пособии мы постарались найти ответы на указанные вопросы. В работе также рассмотрены проблемы, связанные с вопросом струк турирования содержания курса школь— ной математики. Это — современные идеи и методы мате— матики, связь школьной математики с жизнью, историзм в обучении математике и др. П редставленный в к ниre воп рос есть yn роще нная трак товк а разраб атывaeмой математической теории, складывающейся из множества математических предло— жений и описывающей какую-то структуру или какой- то ак си оматизирyeмый класс струк тур . В школьном курсе математики знакомство учащихся с аксиоматиче- ским методом построения теории в определенной мере способствует развитию умени я рассужд ать п равильно. Безусловно, учитель, кроме того, что знает математику и передает эти знания учащимся, должен привить им лю- бовь к математике и понимание ее красоты и логики. Это возможно, опираясь на дидактические принципы препо- давания математике с учетом общей и частной методик обучения, основываясь на научные методы позпания. Эти проблемы нашли отражение в пособии . Математика как учебный предмет и как любая наука представляет собой систему понятий. Математичес кое понятие, как и всякое понятие, получается путем абстра- гировани я существенных свойств, предметов реальной действительности. Однако математические понятия отра- жают не конкретные содержания предметов и явлений, а те общие для всех свойства, как количественные отношени я и пространственные формы, т. е. предметы действительно- сти опосредованно. Обучение правильно сформулировать определепие понятия способствует осознанному усвоению учащимися математических знаний, развитию их логи- ческого мышления. В работе рассмотрены определение поняти я, виды определений, требования к определениям и классификация понятий. Предложена также методика работы с понятиями и они подтверждены конкретными примерами из курса алгебры и геометрии. В школьной практике вопрос о том, на какие законо- мерности опираются при доказательстве утверждений, как они выводятся на основе известных ранее утверждений и правил, почти не рассматривается. Как показывает опыт передовых учите пей и результаты отдельных исследова- ний, ознакомление учащихся с логической структурой доказательств, прави лами логического вывода с помощью простых примеров и специальных дидактических приемов способствует осознанному усвоению знаний, формирова- нию у учащихс я умений док азьтвать утверждения. При этом важной частью обучения учащихся док азательству является осуществление процесса доказательства. В школьном обvч ении некоторые фрагменты матема- тических теорий подаются неформально (алгебра, гео- метрия, анализ). На пример, курс математики для 5— 6 классов излагается, в целом, на содержательном уров— не, т. е. в нем используются обычные рассуждения, а правила логического вывода не фиксируются. Иной под— ход к изложению теории применяется в к ypce геометрии для 7-11 классов, в систематическом курсе которого до— казываются математические предложени я — теоремы. В книге на методической плоск ости подробно рассмотрены математические утверждения, умозаключения, теоремы и их доказательства, методы обучения доказательствам и др. Бесспорно утверждение о том, чтобы быть хорошим учителем математики, умело обучать учащихся решению задач, надо ее знать — решать математические (школьные) задачи разного уровня сложности, овладевать разными методами их решения, организовывать коллективную и индивидуальную деятельность учащихся в решении за- дач и др. При этом учителю в процессе обучения следует пытаться глубже вникать в прикладную направленность самой математики и ее связи с другими предметами. В пособие делается попытка изложить существующий опыт в определении структуры, классификации и функ- ции задач в обучении математике и, по возможности , совершенствуя их с требованиями сегодняшнего дня. Без— условно, это сделано в интерпретации автора, издавшего paпee первую в нашей республике книгу по этой проблеме под названием “Методические основы обучения решению математических задач в средней школе” (Алматы: Ком- плекс, 2004. — 134 с.). Следует отметить, что урок, как организационная фор- ма обучения, постоянно совершенствуется, отражая основ- ные тенденции развития учебного процесса, оптимально реализуя триединую функцию обучения — образовательно- воспитательно -развивающ ую. При этом особенности уро— ка, в том числе и по математике, безусловно, обусловлены целью каждого отдельно взятого урок а и вопросы о том, всегда ли нужен организационный момент и oпpoc, обя- зательно ли домашнее задание, как лучше организовать коллективную или групповую работу, как учесть индиви- дуальные особенности и интересы учащихся, как связать урок с предыдущими и последующими уроками, должны согласовываться с его задачами и содержанием. Невозмож- но эффективно обучать математике, влиять на развитие личности ученика, не владея хотя бы самыми простыми приемами управления этими процессами (их оценкой или измерением). Этому вопросу уделено особое внимание. В данной работе рассматриваются лишь проблемы тео- рии и методики обучения математике в школе, но уже ясно, что только при совместных усилиях учителей всех пред- метов, изучаемых в школе, можно говорить о целостном развитии школьника, о формировании его личности, о его вхождении в жизнь, о желании познать мир. Думается, что предлагаемая книга поможет будущим учителям математики разобраться в осмыслении теории обучения математике и практически ориентироваться в формировании методического мьlшления учащихся как на уроках, так и на внеурочных занятиях. Г л а в а 1. МАТЕМАТНЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНІЈЕ Математика как наука и как учебный предмет Важным вопросом при определении содержания ма- тематичес кого образов ания в средней шк оле является правильное понимание соотношения между математикой как наукой и математикой как учебным предметом. Ис ходные положени я математики заимс твованы из действительного мира, поэтому, согласно классическому определению математики как науки, математик а иссле- дует пространственные формы и количественные отноше- ния объективной действительности. В связи с потребностя- ми техники и естествознания непрерывно и неограниченно развивается и математическая наука. Есть две причины, способствующие развитию матем атики: жизненная по— требность практики и внутренняя потребность самой ма- тематики. Всю историю математики условно разбивают на четыре основных периода (3). І. Пe риод зарожде ния матем атики (с древнейши х времен до VI V вв. до н. э.). В течение этого периода на- кап.пивались первичные математнческие факты, dзорми- ровались первоначальные основные понятия (число, і]зи— гура и т. д .). Период пос тоянных величин, или элементарной математи ки (до XVII в.), началом котоporo послужило построение геометрии как самостоятельной науки в зна- менитьіх евклидовых “Началах”. В этот период исследова- лись свойства постоянных величин. Как самостоятельные науки выделялись такие предметы, как ари§зметика, ал- гебра, геометрия. Период классической высшей математики/мате- матического анализа (до первой половины XIX в.), нача— лом которого послужило создание основ знаний по выс- шей математике, как аналитическая геометрия Декарта (1596-1650), основы интегральных и дифференциальных исчислений, теории вероятности, созданные Ньютоном (1642-1727) и Лейбницем (1646-1716). Период современной математики, началом которого послужило создание Н. Л. Лобачевским и Я. Нольяи неев- клидовой геометрии. В этот период дальнейшее развитие получили предмет и приложение математики, появились новые математические теории. В конце XIX в. была соз- дана теория множеств — раздел математи ки, который вместе с аксиоматическим методом обозначил общие при— емы определения понятий математики. С теоретико-мно- жественной точки зрения, всякий предмет математики есть структура, т.е. множество каких-либо объектов с теми или иными отношениями и подмножествами. В первой половине XX столети я были получены весо— мые результаты в области алгебры и на передпий план выдвигались всевозможные алгебраические структуры. В 30-е годы XX в. появилась идея, что математика слагает- ся из алгебры и топологии, истоками которой являются две §зормы существования в материальной действительности: дискретность и непрерьlвность. 40-e годы XX в. ознамено— вались появлением ЭВМ и возникновением кибернетики, в связи с чем происходит сдвиг в сторону дискретной ма- тематики. В настоящее время получили развитие матема- тическая логика, теория вероятностей, комбинаторика, теория игр, теория кодирования. Современный этап в развитии математики характери— зуется также его влиянием на другие науки. Это стало возможным потому, что понятия, методы и конструкции современной математики носят весьма общий характер. Поэтому только лишь множество объектов, являющихся предметом какой-либо науки, оказывается четко опреде— ленным и отношения между объектами фиксгірованными: так появляется возможность использовать в этой научной области математические методы. Таким образом, развитие математики привело к расши- рению ее предмета. Пространственные і]зормы и отноше- ния, изучаемые современной математикой, не являются теми пространственными формами и количественными отношениями, о которых говорится в классическом опреде- лении. Классическое определение применимо и к предмету современной математики, если содержащиеся в нем выра- жения количес гвенньtе отнош euия н npoc mpaиc све ччые формьt понимать в более широком смысле, чем в период классической математики. Понятно, что фигуры в многомерном или бесконечно- мерном пространстве нельзя отождествлять с §зигурами обычного пространства. Вместе с тем, любые простран- ственные §зормы и отношения характеризуют предметы и явления с внешнего стороны, безразличной к конкретному их содержанию. Поэтому такие формы и отношения мож- но рассматривать как частный слуиай колмчественных отношений. Учитывая это, можно утверждать, что клас- сическое определение адекватно характеризует предмет современной математики. Тем самым, математика как наука в своем развитии не связана ни временем, ни местом и является дедуктивной наукой. А математика как учебный предмет связана со временем. На изучение математики в школе отводится определенное количество времени, но в настоящее время, к сожалению, проявляется тенденции к ее сокращению, поэтому очень важным является отбор содер›кания обу- чения математике, эфdзективное использование учебного времени и качество ее преподавания. Обучение математике не может осуществляться без учета принципов дидактики и выводов психологии. Роль и место математического образования в современном обществе На протяжении многих лет, особенно в 60- 70-e годы XX в. , особое внимание удел ялось математическ ому, естественно-научному и техническому образованию, так как социально-экономическое развитие общества требо— вало хорошей подготовки по данным направлениям как выпускников школ, так п вузов. В связи с переходом общества на рыночную экономи- ку, с начала 1990 г. прошлого века, престижными стали юридические, экономические специальности, появилась практическая потребность в гумани тари зации системы образования, что привело к увеличению часов на изучение предметов гуманитарного цикла (прежде всего на изуче- ние языков) и снижению количества часов на изучение естественно-научных дисциплин и математики по учеб- ному плану. Вместе с тем, математика и сейчас занимает важное место в системе школьных учебных дисциплин. Математика, в отличие от естест венно-научных дисцип- лин, изучает не предметы реальной действительности, а пространственные ‹]зормы и количественные отношени я объективной действительностгі. Следовательно, матема— тика исследует абстрактные объекты и эта абстрактность придает ей универсальность и ‹]зормально логическую вы— водимость. У ниверсальность математических знаний проявляется в проникновении ее методов, прежде всего метода мате— матического моделгtрования, в другие области научного знания, как естественно—научного (гЬизика, химия, био- логия и др.), так и гуманитарного (экономика, лингвисти- ка, психологи я и др.). Математические модели, описы- вающие взаимосвязь к оличестве нных характеристик различных явлений и процессов, сегодня являются не— отъемлемым элементом при проведении исследования в любой области знаний. Роль их возрастает в связи с рас- ширяющимися возможностями компьютерной обработки данных. Например, проник новение математики в разные с‹}зеры деятельности повлияло на то, что и в повседневной практике довольно часто используются математические знания. Это не только применение простых математи— ческих расчетов, но и использование элементов высшей математики, анализа и теории вероятностей (например, вычисление забытой комбинации цифр на коде замка чемодана, биржевые и ‹}зондовые игры с акциями и т. д.). Сегодня в повседневной речи часто можно услышать такие выражения, как “количество людей, заболевших гриппом, растет в геометрической прогрессии” или “ассигнования увеличились на порядок”. Эти примеры доказывают, что все более широкий спектр математических знаний стано— вится сегодня обязательным элементом общей культуры современного человека. М атематическое образование так же имеет огромное значение в обеспечении интеллектуального развити я че- ловека. Усвоение математических знаний, как системы взаимо- связанных между собой элементов, формирует системность и структурность мышлени я. Работа с математпческими понятиями раскрывает процессы обобщени я и класси- фикации. Изучение геометрически х объектов позволяет развивать интуицию, пространственные представления и воображение. Доказательство теорем раскрывает процесс проведения доказате.пьных рассуждений. Решение матема- тических задач требует постоянного проведения сравнения анализа и синтеза информации. Выделе нные выше операции и свойства мышлени я обусловливают обязательность включения математики в содержание o6rrtero и проdзессионального образования как инструмента развити л интеллектуальной сЦэеры обу- чающегося. Этим определяется и сохранение ведущей роли математического образования в общей системе образова- ния. Однако операции логического мышления, формиру- емые при pasoтe с математическими объектами, не всегда автоматически гіереносятся на другие объекты и не всегда включаются в интеллектуальный багаж человека (4). Обучение математике и другим дисциплтlнам должно быть построено так, чтобы демонстрмровать возможность универсальности применения прпобретенных знаний. Математическое образование, его содержангіе и уро- вень должны способствовать воспроизводству специалис- тов, занятых в cr9epe математических, естест венных и технически х паук, а так же в соответствующих cdзepax практическои деятельпости, включающей преподавание математики. Именно поэтому математическое образование занимает одно из ведущих мест в сгістеме общего образования. В этоFа связи актуапьным является поиск эЦзЦзек тивных путей отбора содержания математического образования и повы- шения качества обучения математике. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|