Методняескне осяовьт. Учебное пособие
Логические методы познания
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
Логические методы познанияСравнение. Среди методов познания распространемным и универсальным является жегпоб сравнения. Мысленное установление сходства и различия иссле- дуемых объектов называется сравнечием. В науке уста- новлено, что основу мыслительной деятельности человека составляет наблюдение путем сравнения и умение отличать происходящие изменения. Не опираясь на сравнение, не- возможно сформировать даже простое понятlіе. Не случай- но сказано, что “все познается в сравнении”. Чтобы сделать правильные выводы на основе сравнения, необходимо при- держиваться следующих условий: бТ сравнению подлежат только однородные объекты; объекты сравниваются по идентичным свойствам и доводятся до конца. К. Д. Ушинский считал, что “в дидактике сравнение должно стать основным методом”. Чтобы целенаправлен- но формировать у учащи хся умения сравнивать объекты, необходимо, чтобы они четко знали о составе и структуре сравниваемых объектов. С равiteune — это: а) выделение существенных признаков изучаемых объ- ектов; 6) нахождение признаков, отличающих объект от ос- тальных; в) сопоставление объектов по этим признакам . Системное и плановое использование сравнения в об- учении математике не только способствует vглублению и систематизации знаний, но и активи зирует математиче- ское мышление, повнавательную деятельность, развивает творческие и познавательные способности учащихся. Сравнение сходных математических фактов облегчает усвоение знаний, пpeпятствует заучиванию некоторых формально-трас9аретных утверждений, помогает установ- лению причинно-следственных связей между понятиями, способствует формированию умений и навыков по осущест- влению самостоятельного научного поиска. Несмотря на то, что сравнение играет важную роль в процессе познани я, оно не может дать полноценное знание об изучаемом объекте. Сравнение станет эффек тивным методом исследовани я предметов и явлений окружающей нас действительности при использовании его наряду с другими методами познания. Приведем примеры применения метода сравнения в обучении математике. Преемственность в изучении преобразования на плос- кости и в пространстве является одной из главных идей курса геометрии. Первые представления о перестановке у учащихся формируются в курсе математики 5-6 классов, определение преобразования на плоскости — в 7-9 клас- сах, а преобразования в пространстве — в 10-11 классах. Рассмотри м общие свойства преобразовани я на плос- кости и в пространстве. На плоск ости и в пространст ве имеются следующие общие свойства перестановки: преобразованием подобия является перестановка; к омбинацией двух nepecтановок является пере- становка; в комбинации трех перестановок выполняются свой- ства ассоциативности; об ратное преобразов ание пepec тановк м являетс я перестановкой. Следовательно, и преобразование на плоскости, и пре- образование в пространстве образуют гpyппy. Перечислим свойства преобразования подобия на плос- кости и в пространстве: а) точки А, В, С, лежащие на одной прямой, переходят в точки Я, В I , C1 и сохраняется их порядок; 6) отрезок отображается в отрезок; в) луч отоfiражается в луч; г) прямая отображается в прямую; д) полуплоскость отоsражается в полуплоскость; е) параллельные прямые отображаютс я в параллель- ные прямые; ж) угол отображается в угол; з) окружность отображается в окружность; и) круг отображается в круг. В пространстве, при преобразованпи подобия, выпол- няются и следующие свойства: а) плоскость отображается в плоскость; 6) две параллельные прямые отображаются в парал- лельные прямые; в) сфера отображается в сферу; г) сохраняется угол между прямой и плоск остью. Сравнивая группы перестановок и преобразования по- добие, можно установить, что множество перестановок является подмножеством преобразования подобие. Использование метода сравнения полезно при изуче- ния графиков функций. Рассмотрим функцию р |х|. Если построить график этой функции, используя определение абсолютной величи- ны, то увидим, что график данной §зункции симметричен относительно оси ординат (рис. 3). Теперь построим график гЬункции у =|x| + 1. Для этого построим таблицу значения этой функции и сравним ее со значениями предыдущей функции. В результате видим, что график второй функции можно получить с помощью графика первой функции путем переноса ее графика по оси ординат на одну единицу выше. Для построение графика функции у -|т|— 1 необходимо граdзик функции у =|x| перенести по оси ординат на одну единицу ниже. Для вывода правила построение графика функции у — z + 1| на основе сравнения таблиц значений dзункции у =|т| и у = т + 1 | устанавливается, что вторая функция при одних и тех же значениях х — а прингімает значение на одну единицу больше, чем первая функци я. Следовательно, график второй функции получается с помощью переноса по оси абсцисс графика первой функции на одну единицу влево (рис. 4). Гра§зик функции у |х — 1| получается с помощью гра- фика функции у |т| путем ее переноса по оси абсцисс на одну единицу вправо. На основе сравнения графиков вышеуказанных г]зунк- ций можно сформулировать правило построения графиков функций у /(т) + о, у = /(z) — п, у = /(т + а), у = /(т — о) с помощью граdзика функции у --- /(z). жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|