Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| О If ОЛО8U U
По мнению Д. Пойа: “Заключение по аналогип есть са- мый обычный вид рассужденіІя, возможно, и самый важ- ный. Оно приведет нас к более или менее правдоподобным предположениям, которые могут подтвердиться или не под- твердиться опытом или более строгим рассуждением” (41). К аналогии ближе метод моделирования, поэтом у в свя- зи с усилением интеграционной направленности в научном рассуждении повышается важность метода моделирования. Ан алоги я. Atta лor ия (греч. сл. аnalogia — cooсвет- ствие, noдodue) — это метод научного познани я, с гіош ощъю которого, опираясь на cxодство некоторых признаков объ- екта, делается вывод о сходстве других признаков объекта. Как делается вывод по аналогии, можно показать с помо- щью следующей схемы: если с , c 2 , ... , с, явл яются общими свойствами рассматриваемых объектов А и В, а объект А также обладает свойством d, то и объект В обладает свой— ством d. Вывод, сделанный по аналогии, является правдоподоб— ным, вероятностным. Он является источником создангія научных гипотез и важным при осуществлении на учного поиска. Особой характеристи кой аналогии является перенос отношений и свойств из одной системы в другую. Одним из важных вопросов обучения является формирование у учащихся способностей к осуществлению переноса полу- ченных при изучении свойств одного объекта знаний к другому объекту. Поэтому учителю необходимо самому хороюо владеть методом аналогии, уметь свободно использовать его раз- личные виды в процессе проведения урока и знать этапы проведени я урока и факторы, приближающие к истине выводы, сделанные по аналогии. Как показывает исследование, проведенное А. И. Vемо- вым, вероятность истинности выводов, сделанных по ана- логии, будет высокой при выполнении следующих условий (34): общих для объектов Аи В свойств — c 1 , с„ . . ., с, долж- но быть, по возможности, много; эти свойства должны быть существенными для рас- сматриваемых объектов; эти свойства должны охватить все стороны рассмат— риваемых объектов; свойство d, относящееся ко второму объекту, и свой- ства с„ с„ . . ., с, должны быть одного типа; свойства с„ c2, . . . , cq являются только свойствами сравниваемых объектов и не являются свойствами других объектов; если вывод содержит мало информации, то он будет намного ближе к истинности. Это показывает, что пере- носимое ко второму объекту свойство d не обладает особого характеристикой. Насколько d будет являться простым, настолько будет высока ее вероятность. В обучении аналогия применяется как метод фор- мирования новых знаний, установления связей в новом материале, доказательства свойств математических по— нятий, применения полученных знаний и т. д. Рассмотрим применение аналогии в процессе фор- мирования новых знаний. Обратим внимание на применение одного из видов аналогии — изоморфизм. Например, в процессе форми- ровани я понятия коммуникативной группы можно pac— сматривать аналогичные свойства следующих структур: (+; Z) (операцгія сложение и множество целых чисел) и ( ; ф } (операция умножение и множество положительных рациональных чисел). Установление аналогичных свойств данных структур, т.е. выполнимость ассоциативной и ком- муникативной операций, наличие обратных и нейтраль- ных элементов определяет един ую структуру коммуни- кативной группы. Отталкиваясь от конкретной природы множеств и конкретного содержани я операций, строится абстрактная коммуникативная теория. Из истории математики можно привести множество примеров того, что аналогия сыграла большую роль в раз- витии теории. Например, введение основных понятий многомерного пространства стало возможным в результате использова- ния аналогии для основных понятий плоскости и трехмер- ного пространства. Функци я комплексных переменных по явилась аналогично функ ции действительны х пере— менных. Для того чтобы построить теорию dзункции комплекс- ных переменных, были использованы методы исследова- ния г(ункции с действительным переменным по аналогии. Аналогия используется и при установлении взаимосвя- зей ранее изученного материала с новым. Например, вве- дение поняти я диаме inр шара (сQзеры) можно осуществить следующим образом: в школьном курсе математи ки диа- метр круга (окружности) определяетс я как наибольшая хорда, соеднняющая .любые две точки круга (окружности). R стереометрии аналогично определяется диаметр шара (сферы), т.е. достаточно заменить названи я г(игур плани— метрии на название фигур стереометрии. В школьном курсе математики, на основе определени я параллельности двух прямых на плоскости, по аналогии утверждаете я определение параллельности двух плоскос- тей или параллельность прямой и плоскости. Немало примеров можно привести на применение ана- логии не только как эвристического приема, но и как мето- да доказательства в науке и в учебном процессе. Например, Евклид для доказательства теоремы Пиt9aropa использо- вал аналогию между квадратами, построенными на сто- ронах прямоугольного треугольника, и прямоугольными треугольниками, построенными на этих сторонах. Аналогия используется при усвоении новых знаний и применении их на практике. Например, для нахождения путей решения одной задачи рассматриваются задачи, по- добные данной. Такая задача должна быть несложной или заранее известны пути ее решения. В процессе обучения математике учащиеся, в резуль- тате неправильного использования аналогии, допускают множество ошибок. Например, из того, что для М > 0, N > 0 выполняется log,(M- N)—— 1og,M + log,N, учащиеся по ана- логии делают следующий неправильный вывод: log,(M + N) —— IogqM + IogqN. Встречаются и следующие виды ошибок (made. 1):
жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|