Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Схема 3
Таким образом, доказательство методом восходящего анализа направляется двумя вопросами: что требуется доказать и что для этого достаточно знать? Ход рассужде- ний, общая их направленность становится мотивирован- ными, естественными. Uucтodлщuи аitaлиз (анализ Евклида). Если обратить— ся к рассмотренной выше теореме, то доказательство по нисходящему анализу может принять следуіощий вид: Дока зиmenьспiao: Пусть ACBD— параллелограмм (рис. 9). (В) Тогда ТВ || DC и ВСЕ AD. (В ) Отсюда СВ и ACAD; ZBAC и ACD (как накрест ле— жащие углы при параллельных прямых и секущей). (В ) Из равенства этих углов с учетом того, что АС — общая сторона Ш BC и bCDA, следует: М BC — LCDA. (ВЗ) Тогда AD — BC, AB —— DC, АС — АС. Итак, B—+В , В ——>В , В qB , B cN.—A. Нетрудно теперь эти рассужденил провести в обратном порядке. В итоге получим синтетическ ое доказательство, которое будет рассматриваться ниже. іЭ ïf X оГt Нt уИШ іЭ н и И Е lл И нбя3a I-T tЭ O' PO C' н а д е % ас ений (2), то смысл применения данного метода * /в ае› Ь И ве el к с tтe В о выше tссмот ннои тео емы синтетическим методом: яcнo: ACBD — четырехугольник, ТВ —— DC и BC —— AD. Дока зить: АС Р D — параллелограмм. Дока зательство: Выполним дополнительное построение: проведем диа- ‹ЭТ :lf A ’ Aв — DC BC——AD АС — 6 ——> (BBC —— DCDX) (нil основании’третьего ризнаоа ра енства треугольников); ABC —— bCDA, AB — DC —> С В —— XCAD,- \ABC — bC DA, BC -—— AD —> XBAC —— DCD (на основании определения равенства двух треугольников); (из п. 3) => BC А D,- (из п. 4) => АЛ || DC (на основании признак а парал— лельности двух прямых); (из un. 5 и 6) => ABC f9 — параллелограмм (на основании определени я параллелограмма). Компенсировать недостатки синтетического метода по— могают следующие методические приемы: II рием форм улирования odщezu зпжысл‹z (идеи) доки- зательстаа. Замысел вышеприведенного доказательства теоремы синтетическ мм методом может быть высказан таким образом: для док азательства теоремы достаточно установить, что BC || AD и AB || DC, параллельность этих прямых может быть доказана с помощью одного из при- знаков параллельности прямых. П рием моя ив £f рО8 Н If TO JtOЛN £f ITtCJt b И btx noc т poeч и ïi. Для вышеприведенного доказательства теоремы синте- тическим методом мотивация может быть обеспечена так: чтобы получить накрест лежащие углы при прямых BY и AD, достаточно в качестве секущей взять диагональ CC. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|