Решение. Рассмотрим окружность с центром в и радиусом m, которая проходит через точки а и с (см рис. ). Рис. Из равенства углов аbс и аdс
жүктеу/скачать 448 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ
|
11 класс Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов) 1.1. Решите уравнение: 2017x2017 – 2017 + x = . Ответ: 1. Решение. Функция – возрастающая, а функция – убывающая. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Подстановка показывает, что , то есть x = 1 – корень уравнения. 1.2. В четырехугольнике ABCD: AB = ВС = m, ÐАВС = ÐАDС = 120°. Найдите BD. Ответ: BD = m. Решение. Рассмотрим окружность с центром В и радиусом m, которая проходит через точки А и С (см. рис. 1). Рис. 1 Из равенства углов АBС и АDС следует, что точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Кроме того, ÐАDС = 180° – ÐАВС, значит, точка D также лежит на этой окружности. Следовательно, BD = m. 1.3. В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста. Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним? Ответ: 90. Решение. Первый способ. Количество способов рассадить шесть людей на шесть стульев равно 6!. Рассмотрим произвольную рассадку. Если в ней менять местами людей, сидящих друг за другом, то для этого есть 23 = 8 различных способов, из которых ровно один удовлетворяет условию. Следовательно, искомых способов: = 90. Второй способ. Пронумеруем людей в порядке возрастания роста и подсчитаем количество рассадок, в которых люди в первом ряду упорядочены по номеру слева направо. Самым левым всегда будет человек с номером 1, за ним во втором ряду может сидеть любой из остальных. Во второй паре в первом ряду сядет человек с наименьшим доступным номером, а за ним может сидеть любой из троих оставшихся. Третья пара получается из оставшихся людей и их можно усадить единственным образом. Таким образом, получается 5×3 = 15 упорядоченных рассадок. Каждая из них дает 6 разных рассадок, исходя из симметрии, поэтому общее количество способов требуемой рассадки равно 15×6 = 90. жүктеу/скачать 448 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|