Microsoft Word Лекциялар жинағы Физик doc
жүктеу/скачать 1,32 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- lim r
- lim
| Орташа жылдамдық бағыты r
бағытымен бағыттас болады. егер векторлар a k b формуласымен байланысқан болса, онда олардың бағыттары бірдей болады. Егер орташа жылдамдықты табу теңдеуінде уақыт өзгерісі t0 шегіне ұмтылса, онда лездік жылдамдықтың өрнегін аламыз: lim rt0 t dr . d tЛездік жылдамдық – векторлық шама, ол қозғалыстағы нүктенің радиус векторының уақыт бойынша бірінші туындысына тең. жылдамдық векторының бағыты траекторияға жанама бойымен қозғалыс бағытына қарай бағытталады. t уақыт азайған сайын s жол | r |- ға жақындай түседі. Сондықтан || r lim lim|r| lim s d s t0 t t0 t t0 t d t Осыдан лездік жылдамдықтың сандық мәні жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең: lim s d s t0 t d t
s > | r | болғандықтан, сурет бойынша <> > |< >| және тек қана түзу сызықты қозғалыс кезінде s = | r |. Егер t-тан t+t уақытқа дейінгі аралықта ds=dt теңдеуін интегралдайтын болсақ, онда t уақыт аралығында жүрілген жол ұзындығын табамыз:
s tt d t t , t немесе жай ғана s=t, себебі t=t–t0=t, тек бастапқы уақыт нөлге сәйкес келсе t0=0. Нүктенің t1 және t2 уақыт аралығында жүрілген жолы мына интегралмен анықталады t2 s (t)d t t1 Тестерде кездесетін бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты қарастыратын және орташа жылдамдықты анықтайтын типтік есептерді қарастырайық. Үдеу және оның құраушылары. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс Бірқалыпсыз қозғалыс кезінде, жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеру шашаңдығын білу өте маңызды. Жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын бағыты мен модулі бойынша сипаттайтын физикалық шама үдеу болып табылады. t уақыт мезетіндегі А нүктесінің жылдамдығын векторы көрсетсін делік. Қозғалыстағы нүкте t уақыт аралығында В нүктесіне келсін және де модулі мен бағыты бойынша -дан өзгеше 1 тең жылдамдыққа ие болсын. 1 векторын А нүктесіне көшіріп табамыз.
a lim
a lim
d t0 t0 t d t Осыдан a үдеу дегеніміз жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама. векторын екі құраушыға жіктеуге болады. Ол үшін А нүктесінен бастап, жылдамдығының бағыты бойынша және модулі жағынан 1 -ге тең
. Ал екінші құраушысы n векторы t уақыт аралығындағы жылдамдықтың өзгерісін бағыты бойынша сипаттайды. Жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы болып табылатын t шапшаңдығын анықтайды және үдеудің a тангенциал құраушысы болып табылады a lim lim d . t0 t t0 t d t Үдеудің екінші құраушысын анықтайық. В нүктесі А нүктесіне өте жақын орналасқан деп есептесек, онда s жолды - радиусы r тең қандай да бір шеңбердің, бірақ АВ хордасынан біраз өзгеше, дөңес деп алуға болады. АОВ және EAD үшбұрыштарынан мынаны болғандықтан n AB 1 r көруге болады, АВ = t n 1 t r t 0 1 шектері бойынша
үшбұрышы теңбүйірлі болғандықтан және n арасындағы ADE бұрышы түзу сызыққа ұмтылады. Осыдан t0 болғанда n және векторлары бір- бірімен перпендикуляр болып шығады. Жылдамдық векторы траекторияға жанама бойымен бағытталғандықтан, жылдамдыққа перпендикуляр n векторы дөңгелек қисығының центріне қарай бағытталады. an limn 2 t0 Мынаған тең үдеудің екінші құраушысы t r үдеудің нормаль құраушысы деп аталады және траекторияға нормаль бойынша оның қисығының центріне қарай бағытталады (сондықтан оны центрге тартқыш aц деп те атайды). Дененің толық үдеуі тангенциал және нормаль құраушыларының геометриялық қосындысына тең (суретті қара): a d a a d t n Үдеудің тангенциал құраушысы жылдамдық өзгерісінің шашаңдығын модулі бойынша сипаттайды (траекторияға жанама бойымен бағытталады), ал үдеудің нормаль құраушысы жылдамдық өзгерісінің шапшаңдығын бағыты бойынша сипаттайды (траектория қисығының центріне қарай бағытталады). Үдеудің тангенциал және нормаль құраушыларын ескере отырып, қозғалысты келесі түрлерге классификациялауға болады: а = 0, аn = 0 – түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс; а = а = const, аn = 0 – түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Мұндай қозғалыс кезінде: a a 2 1 . t t t 2 1
Егер бастапқы уақыт мезеті t1=0, ал бастапқы жылдамдық 1=0 болса, онда t2=t және 2= деп белгілеп, a 0 t аламыз, осыдан = 0 + at. Осы формуланы нөлден қандай да бір уақыт мезеті шектерінде интегралдап, бірқалыпты айнымалы қозғалыс жағдайындағы жүрілген жол формуласын аламыз: t t sdt (0 at)dt 0 t at 2 2 ; 0 0 а = f(t), аn = 0 – түзу сызықты айнымалы үдемелі қозғалыс; а = 0, аn = const. а= 0 болғанда жылдамдық модулі бойынша өзгермейді, 2 керісінше бағыты бойынша өзгереді. an r формуласынан қисықтық радиусы тұрақты болуы керек екенін көреміз. Осыдан жылдамдығы модулі бойынша тұрақты шеңбер бойымен қозғалысты көреміз; а =0, аn = f(t) – модулі бойынша жылдамдығы тұрақты қисық сызықты қозғалыс; а = const, аn 0 – қозғалыс жылдамдығы модулі бойынша қисық сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс; а = f(t), аn 0 – қисық сызықты айнымалы үдемелі қозғалыс. Бірқалыпты айнымалы түзу сызықты қозғалысты өрнектейтін at2 теңдеулер: =0at; s0t 2 , мұндағы «–» таңбасы бірқалыпты кемімелі қозғалысқа, «+» таңбасы бірқалыпты үдемелі қозғалысқа сәйкес келеді. Қозғалыстың графиктік кескіні Түзу сызықты бірқалыпты қозғалысты қарастырайық const , егер жылдамдықтың бағыты мен модулі тұрақты болса. Берілген жағдайда орташа жылдамдық шамасы лездік жылдамдық шамасына тең 1 . Жол мен жылдамдықтың арасындағы тәуелділік келесі теңдеумен анықталады s t , бұған келесі график сәйкес келеді Егер дене бірқалыпты түзу сызықты (Ох осі бойынша) қозғалатын болса, онда оның координата теңдеуі былай жазылады: x x0 t , мұндағы «–» таңбасы Ох өсіне қарама - қарсы қозғалысқа сәйкес келеді Берілген алгоритм =(t) тәуелділігінің кез келген сипаттамасы кезінде жарамды бола алады Мысалы, берілген график үшін t1 және t2 уақыт аралығында жүрілген жол штрихталған бөліктің ауданына тең (қозғалыс графигімен шектелген фигура). Денелердің еркін тусуі. Еркін тусу үдеуі. Дененің вертикаль бағыттағы Жердің ауырлық өрісіндегі қозғалысының кинематикалық теңдеуі мына түрде жазылады: gt2 = 0 gt ; h0t 2 , мұндағы g=9,81 м/с2 – еркін түсу үдеуі. Қозғалыс түзусызықты бірқалыпты айнымалы болып табылады. Егер де ауа кедергісін ескермесек, онда барлық денелер Жер бетіне бірдей үдеумен келіп түседі және де ол еркін түсу үдеуіне тең болады. Көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дене қозғалысы жайлы есеп жиі кездесетін есептердің бірі болып табылады. Бастапқы жылдамдығы 0 тең дене көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған. h көтерілу биіктігін, s ұшу алыстығын, қозғалысқа кеткен t уақыт ұзақтығын анықта. Ауа кедергісі ескерілмейді. Еркін түсу үдеуі g. Шешуі: Дене қозғалысы вертикаль жазықтықта өтеді. Оны екі құраушыға бөліп тастауға болады: Ох өсі бойымен қозғалыс құраушысы және Oy өсі бойымен құраушысы. Денеге Ох өсі бойында күштер әсер етпейді, сондықтан ол бірқалыпты қозғалады: x=0х=0cos=const, s=0хt=0cost, t=t1+t2, Мұндағы t – қозғалысқа кеткен уақыт ұзақтығы; t1 – көтерілу уақыты; t2 – түсу уақыты, мұнда t1= t2. Жылдамдықтың горизонталь құраушысы тұрақты x=0х=0cos=const. Денеге Oy өсі бойында F mg тең ауырлық күші әсер етеді. Сонда бұл қозғалыс құраушысы В нүктесіне дейін бірқалыпты кемімелі, В нүктесінен кейін бірқалыпты үдемелі болады. Дененің үдеуі траекторияның кез келген нүктесінде g тең және вертикаль төмен бағытталған. АВ траекториясының учаскесінде: y=0y–gt; 0y=0sin; h 0 yt gt 2 . 2
Көтерілудің ең биік нүктесіндегі жылдамдық Ох өсіне параллель, сондықтан y=0 және =0х. Осыдан y=0y–gt1=0, Қозғалысқа кеткен уақыт ұзақтығы t 0 sin . 1 g t=t +t =2t = 20 sin . Ең биік көтерілу биіктігі gt 2 1 2 1
sin
2 sin2 h 0 yt1 1 0 sin 0 0 0 2Ұшу алыстығы g 2 g 2g 2 sin 2 2 sin cos 2 sin 2 s=0cos 0 0 0 . g g g Ох өсі бойымен дене координатасы: x=0cos2t1, осыдан t1 Oy өсі бойынша координатасы: x . 20 cos gt 2 sin g 2 0 y h 0 yt1 1 0 x x , 2 20 cos 8 2 cos2 ендеше траекторияның қарапайым теңдеуі: y=Ax–Bx2 – бұл парабола, оның тармақтары төмен қарай бағытталған. Ұшу алыстығы максимал болған кездегі бұрышты анықтауға болады. Ол үшін 2 sin 2 экстримум функцияны анықтаймыз s 0 . Ұшу алыстығы s –тің g бұрышы бойынша туындысын аламыз: 2 s'( ) 0 g 2 cos 2 0 cos2=0 2=90 =45 Ұшу алыстығы лақтыру бұрышы =45 тең болғанда ғана максимал бола алады. Ең биік көтерілу биіктігі ұшу алыстығында тең болуы үшін лақтыру бұрышы неге тең болатынын анықтайық, яғни h=s. 2 2 sin cos 2 sin 2 0 0 g 2g tg=4 =76. =76 бұрышта ұшу алыстығы ең биік көтерілу биіктігіне тең бола алады. Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу Материялық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы кезінде сызықтық жылдамдық және үдеумен қатар, бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу ұғымдары енгізіледі. Нүкте радиусы R тең шеңбер бойымен қозғалады делік. Оның орналасуын біраз уақыт өткен соң бұрышымен белгілейміз. Бұрыштық жылдамдық деп дененің бұрылу бұрышының уақыт бойынша бірінші туындысына тең шама аталады.
|