Микропроцессорная техника систем автоматизации

Дискретная модель ПИД-регулятора

жүктеу/скачать 4,68 Mb.

бет	73/77
Дата	27.11.2023
өлшемі	4,68 Mb.
	#128711

1 ... 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Байланысты:
mikroprocessornaya-tehnika-sistem-avtomatizacii

Выбор периода дискретизации и параметров регулятора
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ТЕХНИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

Дискретная модель ПИД-регулятора. Для того чтобы анало- говый регулятор реализовать программно в ПЛК, необходима его дискретная модель.
В цифровых системах управления входная величина регулятора e(t) – ошибка регулирования – квантуется в аналого-цифровом пре- образователе (АЦП) по времени с интервалом дискретизации Т, и на его вход поступает дискретная последовательность e(n). Выходная последовательность дискретного ПИД-регулятора фор- мируется в виде суммы
^uⁿ ^^u_пⁿ ^^u_иⁿ ^^u_дⁿ ^,

^где^u_пⁿ ^,^u_иⁿ ^и^u_дⁿ

соответственно пропорциональная, ин-

тегральная и дифференциальная составляющие. В зависимости от выбранного метода перехода от непрерывных операторов к их дис- кретным аналогам возникают различные варианты уравнений, опи- сывающих дискретные ПИД-регуляторы.

Пропорциональная составляющая определяется формулой:
^u_пⁿ ^^k_п^^eⁿ ^.

n1

Интегральную составляющую можно аппроксимировать конеч- ной суммой:

^u_иⁿ ^^k_и^T_^e^m ^.
m0

Производная функции
^e^t
в момент времени t Tn
аппрокси-

мируется обратной разностью. При этом:

  ^^
^de^t
u_дn k_д
dt
t Tn

k_д

^eⁿ ^^eⁿ^¹
.
T

Таким образом, алгоритм работы дискретного ПИД-регулятора описывается выражением:

^uⁿ ^^k_п^^eⁿ ^^k_и^T_^e^m ^^k_д
m0
^eⁿ ^^eⁿ^¹
.
T

В этом алгоритме для формирования интегральной составляю- щей необходимо запоминать все предыдущие значения сигнала
^ошибки^e^t ^и^{суммировать}^их^на^каждом^{интервале}^{дискретности.}
Это существенно увеличивает время вычисления текущего значе-
^ния^uⁿ ^{управляющего}^{воздействия.}^{Поэтому,}^как^{правило,}^ис-
пользуют рекуррентные алгоритмы, в которых для вычисления ^{текущего}^{значения}^{используется}^{предыдущее}^{значение}^uⁿ^¹ ^:
^uⁿ ^^uⁿ^¹ ^^q₀^^eⁿ ^^q₁^^eⁿ^¹ ^^q₂^^eⁿ^² ^,
где .
Таким образом осуществляется переход от аналогового к циф- ровому управлению.

Выбор периода дискретизации и параметров регулятора

В общем случае выбор периода дискретизации в цифровых сис- темах управления является сложной и неоднозначной задачей, по- скольку приходится учитывать противоречивые требования. Так, если выбрать период дискретизации слишком малым, то возрастает время вычисления управляющего воздействия. При большом пе- риоде дискретизации ухудшается качество регулирования. Поэтому выбор периода дискретизации – далеко не тривиальная задача и требует учета многих факторов.

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ТЕХНИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

Автоматическая система для отбрасывания бутылок
Принцип работы: данная система позволяет отбрасывать упав- шие бутылки, которые затрудняют процесс производства (рис. 115).

Рис. 115. Схема технологического процесса

Ленточный конвейер используется для перемещения бутылок с одной станции на другую. Но прежде чем бутылки попадут на заправочную станцию, необходимо сделать все бутылки стоящими для дальнейшего их заполнения. Упавшая бутылка на конвейере может создать проблему в следующем процессе, поэтому здесь по- казана простая программа для ПЛК, которая обрабатывает с кон- вейера упавшую бутылку.

Этот процесс осуществляется с помощью датчиков и исполни- тельных механизмов. Когда конвейер работает, все бутылки пере- мещаются с одной станции на другую для последующего процесса. Для обнаружения стоящих и упавших бутылок используются два датчика и один пневматический цилиндр для выталкивания упав- шей бутылки с конвейера.
Программа управления приведена на рис. 116, 117.

Рис. 116. Программа на языке релейных диаграмм для ПЛК в CodeSys автоматической системы отбраковки бутылок

жүктеу/скачать 4,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 69 70 71 72 73 74 75 76 77