Свободное падение без начальной скорости ( =0) (рис. 26)

 
Рис.28 
Тогда движение тела опишется уравнениями: 
, 
 
 
 
 
 
 
(3) 
, 
 
 
 
 
 
 
(4) 
Анализ  этих  формул  показывает,  что  в  горизонтальном  направлении 
скорость  тела  остается  неизменной,  т.е.  тело  движется  равномерно.  В 
вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением g, т.е. 
так  же,  как  тело,  свободно  падающее  без  начальной  скорости.  Найдем 
уравнение траектории. Для этого из уравнения (3) найдем время 
  
и, подставив его значение в формулу (4), получим: 
 
Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, 
движется по параболе. Скорость тела в любой момент времени направлена по 
касательной  к  параболе  (см.  рис.  28).  Модуль  скорости  можно  рассчитать  по 
теореме Пифагора: 
 
Зная  высоту  h,  с  которой  брошено  тело,  можно  найти  время  t1,  через 
которое тело упадет на землю. В этот момент координата у равна высоте у
1
=h. 
Из уравнения (4) находим: 
  
Отсюда 
 
 
Формула  (5)  определяет  время  полета  тела.  За  это  время  тело 
пройдет  в  горизонтальном  направлении  расстояние  l,  которое  называют 
дальностью  полета  и  которое  можно  найти  на  основании  формулы  (3), 
учитывая, что l=x
1
. Следовательно, 
 — 
дальность полета тела. Модуль 
скорости тела в этот момент 
. 
Движение тела, брошенного под углом к горизонту 
Пусть  тело  брошено  под  углом  α  к  горизонту  со  скоростью  .  Как  и  в 
предыдущих  случаях,  будем  пренебрегать  сопротивлением  воздуха.  Для 
описания движения  необходимо  выбрать  две оси  координат  —  Ох и  Оу  (рис. 
29).  
 
Рис.29 
97 
 

 
Начало  отсчета  совместим  с  начальным  положением  тела.  Проекции 
начальной  скорости  на  оси  Оу  и  Ох: 
, 
.  Проекции 
ускорения: 
, 
 
Тогда движение тела будет описываться уравнениями: 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
Из  этих  формул  следует,  что  в  горизонтальном  направлении  тело 
движется равномерно, а в вертикальном — равноускоренно. 
Траекторией  движения  тела  будет  парабола.  Учитывая,  что  в  верхней 
точке  параболы 
,  можно  найти  время  подъема  тела  до  верхней  точки 
параболы: 
 
 
Подставив  значение  t
1
 
в  уравнение  (8),  найдем  максимальную  высоту 
подъема тела: 
 
— 
максимальная высота подъема тела. 
Время  полета  тела  находим  из  условия,  что  при  t=t
2 
координата  у
2
=0. 
Следовательно, 
.  Отсюда, 
  — 
время  полета  тела. 
Сравнивая эту формулу с формулой (10), видим, что t
2
=2t
1
. 
Время  движения  тела  с  максимальной  высоты  t
3
=t
2
-t
1
=2t
1
-t
1
=t
1
. 
Следовательно,  сколько  времени  тело  поднимается  на  максимальную  высоту, 
столько  времени  оно  опускается  с  этой  высоты.  Подставляя  в  уравнение 
координаты х (6) значение времени t
2
, найдем: 
 
- 
дальность полета тела. 
Мгновенная  скорость  в  любой  точке  траектории  направлена  по 
касательной  к  траектории  (см.  рис.  29),  модуль  скорости  определяется  по 
формуле 
 
Таким образом, движение тела, брошенного под углом к горизонту или в 
горизонтальном  направлении,  можно  рассматривать  как  результат  двух 
независимых  движений  —  горизонтального  равномерного  и  вертикального 
равноускоренного (свободного падения без начальной скорости или движения 
тела, брошенного вертикально вверх). 
98 
 

жүктеу/скачать 4,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: