Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно
привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой
и парой с моментом . Рассуждая так, что для равновесия этой системы сил
необходимо и достаточно, чтобы одновременно было R = 0 и M о
= 0. Но
векторы и могут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их
проекции на оси координат, т. е. когда R x
= R y
= R z
= 0 и M x
= M y
= M z
= 0 или,
когда действующие силы удовлетворяют условиям
ΣX i = 0;
ΣM x (P i ) = 0;
ΣY i = 0;
ΣM y (P i ) = 0;
ΣZ i = 0;
ΣM z (P i ) = 0.
Таким образом, для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил системы на каждую из координатных осей, а также суммы моментов всех сил системы относительно каждой из этих осей равнялись нулю. В частных случаях системы сходящихся или параллельных сил эти
уравнения будут линейно зависимы, и только три уравнения из шести будут
линейно независимыми.
Например, уравнения равновесия системы сил, параллельных оси Oz,
имеют вид:
ΣZ i = 0;
ΣM x (P i ) = 0;
ΣM y (P i ) = 0.
