Метод группировки. Является хорошим дополнением двух последних
методов. После разбиения фигуры на составные элементы часть их бывает
удобно объединить вновь, чтобы затем упростить решение путем учета
симметрии этой группы.
Центры тяжести некоторых однородных тел. 1)
Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу АВ радиуса R с
центральным углом
. В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит
на оси Ox (рис. 10).
Рис.10 Найдем координату по формуле
. Для этого выделим на
дуге АВ элемент ММ’ длиною
, положение которого определяется
углом . Координата х элемента ММ’ будет
. Подставляя эти значения
х и dl и имея в виду, что интеграл должен быть распространен на всю длину
дуги, получим:
где L - длина дуги АВ, равная
.
Отсюда окончательно находим, что центр тяжести дуги окружности
лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном
