Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема Вариньона.
| главным моментом системы относительно этого центра.
Рис.26 Таким образом мы доказали следующую теорему, любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 26, б). Векторы и обычно определяют аналитически, т.е. по их проекциям на оси координат. Выражения для R x , R y , R z нам известны. Проекции вектора на оси координат будем обозначать M x , M y , M z . По теореме о проекциях суммы векторов на ось будет или, . Аналогично находятся величины M y и M z . Окончательно для определения проекций главного вектора и главного момента получаем формулы: При этом главный вектор пространственной системы сил: R 0 = ΣP i отличается от главного вектора плоской системы сил только наличием третьей компоненты, поэтому его модуль будет равен: Главный момент пространственной системы сил: M 0 = ΣM 0 (P i ) − это вектор, модуль которого находится аналогично: где M x , M y , M z − суммы моментов всех сил системы относительно соответствующих осей. В зависимости от значений главного вектора и главного момента, а также от их взаимного расположения возможны следующие варианты приведения пространственной системы сил: 1) R 0 = 0, M 0 = 0 − система сил находится в равновесии; 2) R 0 = 0, M 0 ≠0 − система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения; 3) R 0 ≠0, M 0 = 0 − система эквивалентна равнодействующей R, равной и эквивалентной главному вектору системы R 0 , линия действия которой проходит через центр приведения: R = R 0 , R~R 0 ; 64 4) R 0 ≠0, M 0 ≠0 и R 0 ⊥ M 0 − система эквивалентна равнодействующей R, равной главному вектору системы R 0 , ее линия действия проходит на расстоянии d = |M 0 |/R 0 от центра приведения. 5) R 0 ≠ 0, M 0 ≠0 и главный вектор R 0 неперпендикулярен главному моменту M 0 − система эквивалентна скрещивающимся силам или динаме. При этом скрещивающимися называются силы, которые непараллельны и не лежат в одной плоскости, а динамой называется система, состоящая из силы и пары сил, плоскость которой перпендикулярна этой силе. Динама, приложенная к твердому телу, стремится вызвать его винтовое движение, которое представляет совокупность вращательного и поступательного движений. Примечание. Для пространственной системы сил, как и для плоской, справедлива следующая Теорема Вариньона. Момент равнодействующей пространственной системы сил относительно произвольного центра (оси) равен геометрической (алгебраической) сумме моментов всех сил этой системы относительно данного центра (оси). жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|