Общим решениемдифференциального уравнения называется
совокупность всех его частных решений. Если уравнение второго порядка
является интегрируемым, т.е. его общее решение можно записать в известных
функциях, то оно будет иметь вид:
, где С 1
и С 2
–
некоторые
постоянные, x – искомая функция аргумента t. Разные значения С 1
и С 2
дают
разные частные решения. В механике обычно требуется найти частное решение
дифференциального уравнения, у которого при
.
С этой целью
данные подставляются в общее решение. В результате для определения
постоянных С 1
и С 2
получается два уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Если дифференциальное уравнение может быть представлено в виде
Р(x)dx = Q(t)dt, где функция Р(x) зависит только от x, а функция Q(t) зависит
только от t, то говорят, что переменные разделяются. В этом случае имеем
.
