Теорема о движении центра масс. В ряде случаев для определения характера движения системы (особенно
твердого тела), достаточно знать закон движения ее центра масс. Например,
если бросить камень в цель, совсем не нужно знать как он будет кувыркаться во
время полета, важно установить попадет он в цель или нет. Для этого
достаточно рассмотреть движение какой-нибудь точки этого тела.
Чтобы найти этот закон, обратимся к уравнениям движения системы и
сложим почленно их левые и правые части. Тогда получим:
Преобразуем левую часть равенства. Из формулы для радиус-вектора
центра масс имеем:
Беря от обеих частей этого равенства вторую производную по времени и
замечая, что производная от суммы равна сумме производных, найдем:
или
где - ускорение центра масс системы. Так как по свойству внутренних
сил системы
, то, подставляя все найденные значения, получим
окончательно:
Уравнение и выражает теорему о движении центра масс системы:
