Модуль Статика Дәріс Тақырып 3: Центрге және өске қатысты күш моменті

Қос күштер жүйесі тепе – теңдікте болу үшін жүйедегі қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысы нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті:

Денеге әсер ететін күштер жүйесінің әсер сызықтары кеңістікте орналасқан және бір О нүктесінде қиылысатын болсын (2.6, а - сурет). Күштерді әсер сызықтары бойымен осы нүктеге көшіріп және оларды параллелограм ережесі бойынша қосып, берілген күштер жүйесінің тең әсерлі күші - ды табамыз (2.6, б - сурет):

Векторларды қосудың нәижесі қосудың ретінен тәуелсіз. Векторларды графикалық қосуды күштер параллелограммдарын тұрғызбай да жасауға болады. Ол үшін бір күш векторының ұшынан басқа бір күш векторын жүргізіп, сонысын оның ұшынан тағыда бір үшінші күш векторын жүргізіп, осылайша барлық күш векторлары біткенше жасаймыз. Тең әсерлі күшті табу үшін бірінші вектордың бастапқы нүктесін соңғы вектордың ұшымен қосу керек (2.6, б - сурет). ОАВСD көпбұрыш күштік көпбұрыш деп аталады.

Сонымен, жинақталған күштер жүйесі бір әсерлі күшке эквивалент, оны жүйенің күш векторларында құрылған күштік көпбұрыштың тұйықтаушы векторы ретінде анықтауға болады.

Басқаша айтқанда , жинақталған күштер жүйесінің тең әсерлі күші олардың геометриялық қосындысына тең.

Жинақталған күштер жүйесі бір үкшке эквивалент болғандықтан, осындай күштер түсірілген дене тек қана тең әсерлі күш нөлге тең, яғни күштік көпбұрыш тұйық болғанда тепе – теңдік жағдайы болады.

Тепе – теңдік шарттарының векторлық және аналитикалық түрі:

(2.6) және (2.7) теңдестіктер берілген де, белгісіз де шамалары бар, оларды тепе – теңдік теңдеулері деп атайды.

1. 
   Теңдестігі қарастыруға тиісті денені (денелерді) таңдау.
   
2. 
   Байланыстардан босату, яғни байланыстардың әсерлерін күштердің алмастыру керек.
   
3. 
   Тепе – теңдік теңдеулерін құрастыру. Байланыстарынан босатқаннан кейін дене (денелер жүйесі) «еркін» болады. Оған берілген күштер мен байланыстардың белгісіз реакция күштері әсер етеді. Тепе – теңдік жағдайындағы еркін денеге векторлық немесе аналитикалық түрде тепе – теңдік шарттары жазылады.
   
4. 
   Тепе – теңдік теңдеулерін шешу. Шешуді әдетте, жалпы түрде жүргізу ұсынылады (алгебралық): іздестірілетін шамаларға формулаларды қорытып, сан шамаларды орындарына қойып нәтиже табу керек. Жалпы түрде шешімді тексеру және егер қате кетсе оларды табу да оңайырақ.
   
5. 
   Шешімнің сапасын бағалау. Табылған нәтижелерді сапалық тұрғыдан бағалаған жөн, яғни олардың үлестірілуінің физикалық түсінікке сәйкестігін талдау. Осылайша бағалау кейбір жағдайларда тәжірибеде қателерді табуға көмектеседі.