j 1 = c 1 ⊕c 3 ⊕c 5 ⊕c 7 ⊕…, яғни, V
1
дегі нөмірлерден құралған барлық разрядтар;
j 2 := c 2 ⊕
c 3 ⊕c 6 ⊕c 7 ⊕…, яғни V
2
дегі немірлерден құралған барлық разрядтар;
j 3 : =c 4 ⊕c 5 ⊕c 6 ⊕b 7 ⊕ …, яғни V
3
дегі құралған барлық разрядтар және жалпылама
алғанда
∶= ⊕
∈
Теорема. I=J. Дәлелдеуі. Бұл сандар тен, себебі олардың екілік бейнелері разрядтар бойынша тең.
Шынындада, айталық і
1
= 0 болса, онда I
∉ V
1
, болады, демек b
1
разрядтардың анықтамасы
бойынша
=
⨁ c
3
⨁ c
5
⨁ …=b
1
⨁ b
3
⨁ b
5
⨁ …=0 болады. Айталық, енді і
j
=0 болсын,
Онда I V болады, демек
= ⨁ c
3
⨁ c
5
⨁ …=b
1
⨁ b
3
⨁ b
5
⨁ ….⨁
⨁ …=1
,
бұл жерде, егер модуль екі бойынша қосындыда дәл бір разряд өзгертілсе, онда
қосындының барлық мәндері өзгереді.
Демек, і
1
= j
1
. Осы секілді ( V
1
тізбекті қолдап және т. б. ) i
2
= j
2
және тағыда басқаларды
аламыз. Сондықтан I = J болады. Осы жерден қателерді туралаумен декодталу әдісі келіп
шығады: мұнда J санды есептеу қажет, Егер J=0 болса онда қате жоқ, болмаса c
j
=-c
j
. Осыдан
соң өңделген ақпараттардан қателігі болмаған ақпараттық разрядтарды айырып аламыз.
Хемминг кодын қолданудың тиіді тәсілін көрсету үшін төмендегідей мысал қарастырайық.
Кодталған сөз Х, ұзындығы, m=10:10011101110 ; l=4 болсын.
Тексеруші разрядтарды есептеу кестесін төмендегідей жазамыз: Х
’
=01110010110110
