О. Т. Шанаев цифрлық ҚҰрылғылар және микропроцессорлар
Сандардың түрлендірілімі
жүктеу/скачать 1,56 Mb.
|
АУЭС
| 1.1.2.1 Сандардың түрлендірілімі
1.1.1.1.1 Ондық санның екілік санға түрлендірілуі Өзімізге үйреншікті ондық сан түріндегі информацияны цифрлық құрылғыда өңдеу үшін ол екілік санау жүйесіндегі сәйкесті көрсетілім түріне, яғни екілік кодқа түрлендірілуі керек. Ол үшін түрлендірілетін сан және алынған кезекті бөлінділер екіге (яғни, жаңа санау жүйесінің негізіне) тізбелеп бөлінеді де, бөлінді мәні нөл болған кезде бөлу операциялары тоқтатылады; жеке бөлу операцияларында анықталған қалдықтардың шығарылым бағытына қарсы тәртіппен жазылымы осы ондық санның екілік кодын береді. Мысал ретінде, ондық санау жүйесіндегі 75 санына сәйкесті екілік кодтың анықталуын көрсетелік: 7510 = 10010112. Әрине, көрсетілген тәсілмен кез келген ондық санның сәйкесті екілік кодын анықтауға болады. Бірақ автор бұл тәсілді жеңіл тәсіл деп санамайды: біріншіден, бұндағы тізбелеп жүргізілетін бөлу операциялары ұзақ уақыт алады (мысал ретінде ондық 1000 санының екілік кодын алып көріңіз); екіншіден, тізбеленген бөлу операцияларының жүргізілу ұзақтығынан, қателік жіберу ықтималдығы да ұлғая түседі. Айтылған тәсілдің кемістіктерінен құтылу мақсатында, автор ондық санның екілік кодын анықтауға іс жүзінде пайдаланып жүрген өз тәсілдерін ұсынады және оның біріншісін суреттеуге алдыңғы мысалда алынған 75 саны пайдаланылады: алдымен алынған ондық санның құрамына кіретін екінің ең жоғарғы дәрежесіндегі санның екілік коды жазылады (6410 = 26 = 10000002, бұл санды сөз ыңғайлылығы үшін бірінші қадам коды деп аталық); келесі қадамда түрлендірілетін саннан анықталған бірінші қадам коды алып тасталады да (75 – 64 = 11), қалған санның құрамына кіретін екінің ең жоғарғы дәрежесіндегі сан анықталады (810 = 23 = 10002, бұл санды екінші қадам коды деп аталық); осы тәртіппен жалғастыра отырып, ақырында өзімізге жатталымды кішігірім санның кодына жетеміз (11 – 8 = 3, 310 = 112); алынған бірнеше қадам кодтарын қосу арқылы қажетті код шығарылады. Бұл тәсілдің айтылған тәртібінің біріктірілген суреттемесін көрсетелік: Сонымен, қосу тәсілі деп аталатын бұл тәсілдің әр қадамында анықталатын кодтардың жазылымы да (1 және бірнеше нөл), олардың ақырында өзара қосылуы да оңай орындалатын операциялар болғандықтан бұл тәсіл арқылы ондық санның екілік кодын анықтау қиын болмайтындығы сөзсіз. Бірақ, кейбір жағдайда бұл тәсілді одан әрі жеңілдету мүмкіндігі туады. Мысалы, 1000 санының кодын шығару үшін алдыңғы тәсілді пайдалану алты қадамға созылады (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8). Алынған сан 512-ден гөрі 1024-ке (210) жуық, сондықтан бұл жерде қажетті кодты шығару үшін 1024 санының кодынан 24-тің кодын алу жеңіл болар еді деген ой туады. Бірақ, 1024-тің 10000000000 түріндегі екілік кодынан 24 санының 11000 кодын алу тасымал арқылы жүзеге асырылатындықтан бұл оңай операция емес. 1024-тен 1 кемітілген 1023 санының коды 1111111111 болады және одан 23 санының 10111 кодын алу қиын еместігін осы мысалдың келесі суреттемесінен көреміз: Сонымен, алу тәсілі деп аталатын екінші тәсіл коды ізделінетін ондық санның екінің нақтылы дәрежелі санынан аздап кем болған кезінде пайдалануға ыңғайлы келеді. Ол келесі тәртіппен жүзеге асырылады: алдымен алынған ондық саннан аздап жоғары болатын екінің нақтылы дәрежесі арқылы сипатталатын саннан 1 кемітілген санның коды алынады (ол қатар жазылған бірнеше 1 арқылы жазылады және ондағы 1-дің саны дәреже мәніне тең болады): бастапқы сан мен алынған кодтың ондық мәнінің айырымы анықталып, келесі қадамда екі тәсілдің ыңғайлысын пайдалану арқылы осы санның коды анықталады; ақырында бірінші қадам кодынан екінші қадам коды алынып, қажетті код шығарылады. Кейбір жағдайда ондық санға сәйкесті қажетті код айтылған екі тәсілді кезектеп пайдалану арқылы алынады. жүктеу/скачать 1,56 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|