Олимпиада есептері 8 сынып І тур есеп
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| 10 сынып
ІІ тур 4. Егер тіктөртбұрыштың қабырғалары мен диагональдарының ұзындықтары натурал сандар болса, оның ауданы 12 –ге бөлінетінің дәлелдеңдер Шешуі: Тікбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары x = m2−1, y=2m ал дигональдарының ұзындығы z = m2 +1 болсын. S = xy =2m(m2−1), m ∈ N = = д.к.о.е. 5. Қабырғасы 10 –ға тең квадраттың ішінде кез – келген екеуінің рақашықтығы бүтін сан болатындай етіп 6 нүкте таңдап алынған. Осы қашықтықтардың кем дегенде екеуі тең болатынын дәлелдеңдер. Шешуі: АС = 10. АС диагоналінің бойынан М, N, К, Е, F, Q алты нүкте алайық.MK = 1, KN = 2, ЕК =3, EF = 4. MF = MN + KN + EK + EF MF = 1 +2 +3 +4, MF = 10. QF ≤ 4,сонда 11≤ MQ≤ 14, ал 10 > 14. Демек, қашықтықтардың кемінде екеуі тең болады. 10x10 жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|