Өлшеу нәтижелерін өңдеу әдістері
жүктеу/скачать 229,45 Kb.
|
1 2
|
Өлшеу нәтижелерін өңдеу әдістері Бір шаманы өлшеу деп онда өлшеу бірлігі рстінде қабылданған біртекті шама (эталон) қанша рет қайталануын анықтауды айтады. Кез келген өлшеу өлшенетін шаманың шын мөнінен өзгеше нәтиже береді, яғни кез келген шаманы өлшегенде қателіктер жіберіледі. Қателікгер өлшеу қүралдарының, өлшеу өдістерінің дұрыс еместігінен пайда болады. Өлшеулер тура және жанама болып екіге бөлінеді. Тура өлшеулерде анықталынатын шама өлшеу қүралдарының көмегімен тікелей өлшенеді. Мысалы: дененің массасын таразы арқылы өлшеу, үзындықты сызғышпен өлшеу, уақытты секундомермен өлшеу жөне т.б. Жанама өлшеулерде анықталынатын шама басқа шамаларды өлшеп, белгілі бір зандылыққа, өрнекке қою арқылы анықталады. Мысалы: денснің тығыздығы оның массасы мсн көлемін өлшеу арқьшы анықталады. Өлшеулер сапасын олардың дәлдігі анықтайды. Өлшеулердің дәлдігі олардың қателіктерімен сипатталады. Тәжірибе қателіктері жүйелік, кездейсоқ және дөрекі қателіктер болып бөлінеді. Дөрекі қателіктер тәжірибе жасаушының қателігінен немесе құралдардың бұзылуьшан пайда болады. Есептеу барысында дөрекі қателіктер алыньш тасталынады. Бір ғана өдіспен жөне өлшеу құралдарымен өлшеулер жүргізілгенде бірдей шамаға қайталанып отыратын қателіктерді жүйелік қателіктер деп аталады. Мысалы, өлшеу сызғышының шкаласы біртекті болмауы, термометр капиллярының диаметрі әр түрлілігі, таразы тең иінді болмауы, ток болмағанда амперметр тілшесі нөлге сәйкес келмеуі жөне т.б. Кей жағдайда бұл қателіктерді алдын-ала ескеруге болады, сондықтан оларды өлшенген мәнге түзету енгізу арқылы жоюға болады. Өлшеу қүралының жүйелік қателігін одан да дәлірек қүралдар қолдану арқылы азайтуға болады. Кездейсоқ қателіктер деп бірдей жағдайда өлшеулер жүргізгенде қайталанбайтын қателіктерді айтады. Кездейсоқ қателіктер әр тәжірибеде бірдей болмайтын себептерге төуелді болады. Кездейсоқ қателіктер өлшеу нәтижелерін арттыруы да, кемітуі де мүмкін. Өлшеу кезінде кездейсоқ қателіктерді жою мүмкін емес, бірақ кездейсоқ қателіктерге ықтималдық теориясының зандарын қолдана отырып азайтуға болады. Өлшеудің абсолют ңателігі деп физикалық шаманың шын мәні мен тәжірибеде анықталған мәнінің айырмасын айтады. (1) Өлшеу нөтижесінің сапасын қателіктің абсолют шамасымен емес, оның өлшенетін шамаға қатынасымен сипаттаған ыңғайлы болады. Абсолют қателіктің өлшенетін шамаға қатынасы салыстырмалы қателік деп аталады: (2) Өлшеулер нәтижелерін абсолют қателікке қарағанда салыстырмалы қателік айқынырақ сипаттайды. Өйткені өлшеу дәлдігі салыстырмалы қателікпен анықталады. Мысалы: өлшеудің абсолют қателігі 1см десек, бұдан өлшеу дәлдігін анықтай алмаймыз. Себебі, өлшенетін дене карандаш болса, онда бұл өлшеудің дәлдігі өте нашар, ал Москва мен Ленинград аралығын өлшегенде өлшеу дәлдігі өте жоғары болып табылады. Бірдей жағдайларда п өлшеулер жүргізілсін және Хі-ші өлшеудің нәтижесі болсьш. Көбінесе өлшенетін шаманың ең ықтимал мәніне (яғни, шын мәнінің орнына), оның орта арифметикалық мәні қодданылады: (3) - шамасы өлшенетін шаманың шын мәніне болғанда ұмтылады. -жекелеген өлшеудің орташа квадратгық қателігі (стандарт қатесі) (4) Орташа арифметикалық мәннің абсолют қателігінің шамасының бағалануы болып табылатын орташа арифметикалық мәннің орташа квадраттық қателігі - деп белгіленеді. (5) Ізделінетін х шаманың дәл мәні -тен ықтималдылықпен шамасындай өзгеше делік. Бұл айтылған математикалық түрде былай жазылады: , ол өлшеулер нәтижелерінің ықтималдьшықпен - тен - ке дейінгі интервалда жататынын көрсетеді. Бұл интервал сенімділік интервалы, ал мәндердің осы интервалда болу ықтималдылығы сенімділік ықтималдылығы немесе сенімділік коэффициенті деп аталады. Егер болса, бұл 100 өлшеудің 90 мәні интервалына түседі де, 10 мәннің бұл интервалдан тыс жататынын көрсетеді. Сенімділік интервалының шамасы үлкейген сайын, іздеп отырған шаманың осы интервалға түсуінің сенімділігі де артады. Демек, кездейсоқ қатенің ықтимал шамасы болып табылады. Яғни, ықтималдылығы болатын және абсолют қателік көрсетілсе, онда өлшенетін шама туралы толық мәліметтер алуға болады деген сөз. Өлшеу саны өте аз болған жағдайда үшін сенімдідік интервалының шекарасын бағалау үшін коэффициент енгізілді. Бұл коэффициентті 1908 жылы өз еңбектерін деген бүркеншік атпен жариялап жүрген ағылшын математигі және химигі В.С.Госсет ұсынған болатын. коэффициенті Стьюдент коэффициенті деп аталады. мұнда —орташа мәннің орташа квадратгық қателігі. п аз болған кезде кездейсоқ шама қалыпты таралу заңына (Гаусс заңы) бағынбайды. Бұл жағдайдағы кездейсоқ шамалардық таралу заңы Стьюдент таралуы деп аталады. кесте
Белгілі бір шамаға тең ықтималдылықты бере отырып, п белгілі болған жағдайда кесте бойынша Стьюдент коэффициентінің Іар мәнін анықтауға болады. Онда (5) теңцеу бойынша алдын-ала -қателікті анықтап, нәтиженің абсолют қателігін мына формуламен бағалауға болады: Бұдан соң өлшеу нәтижесін мына түрде жазуға болады: немесе Бұл шын мәннің шамасының сенімділігі -ға тең сенімділік интервалына ( , ) түсетінін береді. Қысқаша былай жазуға болады: Әрине, егер үлкен сенімділікті талап етсек, онда сәйкес сенімділік интервалы да үлкен болады және керісінше: сенімділік интервалын үлкен етіп берсек, өлшеулер нөтижесінің оның шекарасынан шықпауьшың ықтималдылығы да артады. Практикада, лабораториялық жұмысты орындауда көбінесе іздеген шамамызды тікелей өлшей алмаймыз, оған қатысты шамаларды ғана өлшейміз. Мысалы, тік төртбұрыштың ауданын өлшеуде, оның екі қабырғасының х пен у ұзындықтары өлшенеді де, ауданның формуласы бойынша есептейміз; немесе орташа жылдамдықты өлшеуде з жол мен 1 уақытты өлшеп аламыз да, - формуласы бойынша жылдамдықты есептейміз және т.с.с. Осындай өлшеулер жанама өлшеулер деп аталады, Жанама өлшеулердегі қате тура өлшеулердің қатесіне тәуелді. Жанама өлшеулердің дәлдігін екі әдіспен: шашыраңқы және жинақы мәндері бойынша бағалауға болады. Өлшеудің қатесін шашыраңқы мәндері бойынша табу әдісі төмендегідей: болсын: шамаларын өлшейді де, олардың мөндерін формулаға қойып -ді табады. Шарттарын өзгертіп, : -дерді қайтадан өлшеп, тағы да формулаға қойып, -ні табады және т.с.с. табылған мәндерінен шамасын анықтайды. Әрі қарай жеке мәндерінің мәнінен ауытқуы табылады: , . Содан кейін өлшеудің стандарт қатесі және формуласы бойынша у -тің ықтималдық қатесі есептеледі. Өлшеулердің қатесін жинақы мәндері бойынша табу әдісі төмендегідей. шамасы бірнеше қайталанып өлшенеді де, оның орта мөні есептеледі. Содан соң берілген сенімділік ықтималдығы бойынша ықтимаддық қатесі есептеледі. Шыққан шаманы мыша түрде жазамыз: берілген -үшін . Әрі қарай осылайша х2 бірнеше өлшеніп, берілген -үшін және т.с.с. табылады. Барлық шамалардың орташа мәндері бойынша есептеледі. у-тің ықтималдық қатесін табу үшін, әуелі ықтималдық қатенің формуласын қорытып шығару керек. Ол формула мынадай ережемен қорытылады: Мұнда — дербес туындының абсолют шамасы жеке шамалардың ықтималдық қателері. жүктеу/скачать 229,45 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2