Оптимизация конструктивных параметров гидравлических рулевых


 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ РУЛЕВОГО



Pdf көрінісі
бет3/10
Дата03.03.2017
өлшемі46,93 Mb.
#7568
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ РУЛЕВОГО 
УПРАВЛЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ  
МАШИН С ШАРНИРНО-СОЧЛЕНЕННОЙ РАМОЙ 
 
Проведение  теоретических  исследований  вновь  создаваемой 
техники  невозможно  без  математического  описания  исследуемого 
объекта,  то  есть  без  математического  моделирования.  В  настоящее 
время  широко  распространено  представление  математических 
моделей 
в 
виде 
системы 
каких-либо 
уравнений 
(общих 
дифференциальных,  частных  дифференциальных,  алгебраических  и 
др.),  которые  с  достаточной  степенью  точности  отражают 
исследуемые свойства объекта /19, 81/. 
Система рулевого управления СДМ представляет собой сложную 
динамическую  систему,  на  которую  действуют  управляющие  и 
возмущающие  внешние  воздействия,  имеющие  стохастическую 
природу. 
При 
математическом 
моделировании 
системы 
рулевого 
управления  применяется  системный  анализ,  исходя  из  которого, 
рулевое  управление  СДМ    рассматривается  как  сложная  система, 
состоящая  из  отдельных  взаимосвязанных  друг  с  другом  подсистем: 
ГРУ,  процесса  поворота  машины  с  шарнирно-сочлененной  рамой  и 
стохастических  возмущающих  воздействий  на  систему  рулевого 
управления. 
Каждая 
выделенная 
подсистема 
имеет 
свои 
определенные  свойства  и  законы  функционирования,  которые 
описываются  математическими  моделями.  Математические  модели 
подсистем  в  совокупности  образуют  сложную  математическую 
модель системы. 
Разработка 
математической 
модели 
системы 
рулевого 
управления  СДМ  проводится  на  основе  базовых  положений 
методологии системного анализа. 
Математическая  модель  объекта  исследования  будет  неполной  без 
описания  динамических  свойств  базовой  машины  и  стохастических 
возмущающих воздействий, действующих на ГРУ и машину в целом. 
 
2.1. Математическая модель гидросистемы рулевого управления 
 
Базовые элементы гидропривода описаны системами нелинейных 
дифференциальных  уравнений  с  переменными  коэффициентами, 
начальными  и  граничными  условиями,  уравнениями  существенных 

нелинейностей,  алгебраическими  уравнениями  связи,  наложенными 
на систему /37/. 
Уравнения  составлены  таким  образом,  чтобы  в  результате 
решения  получить  значения  переменных  (давлений,  расходов, 
скоростей, перемещений и т.д.) на входе и на выходе /81/. 
Параметры  на  входе  в  гидравлический  элемент  обозначены 
индексом «1», на выходе – индексом «2». 
При 
моделировании 
гидропривода 
принято 
решение 
о 
составлении  математической  модели  для  каждого  элемента, 
поскольку  исследуемая  система  является  нелинейной,  так  как 
содержит 
нелинейные 
элементы 
(золотник 
и 
гильза 
гидрораспределителя). Кроме того,  передаточная функция  описывает 
звено  направленного  действия,  то  есть  элемент,  имеющий  один 
входной  и  один  выходной  параметр.  Элементы  гидропривода  имеют 
как  минимум  два  входных  и  два  выходных  параметра:  это  расходы 
рабочей жидкости и давления на входе и на выходе, кроме того, могут 
иметь место управляющие или возмущающие воздействия. В качестве 
дополнительных 
входных 
и 
выходных 
параметров 
могут 
рассматриваться  узлы  подвода  и  отбора  мощности  (насос, 
гидромотор). 
Кроме 
того 
система 
содержит 
переменные 
коэффициенты  дифференциальных  уравнений,  которые  изменяются 
во  времени  стохастически  или  по  какому-либо  закону.  Таким 
образом,  выбранное  направление  математического  моделирования 
позволяет 
учесть 
необходимое 
количество 
параметров, 
что 
способствует повышению точности модели
Формирование  математической  модели  ГРУ  проводилось  в 
соответствии со следующими этапами /31, 32, 55/: 
- принятие допущений; 
- обоснование расчетной схемы ГРУ; 
- формирование блок-схемы ГРУ на основе расчетной схемы; 
-  декомпозиция  (разбиение)  системы  на  подсистемы  и  т.д.  до 
получения неделимых элементов системы; 
- математическое  описание  каждого  элемента  в  соответствии  
с принятыми допущениями; 
-  композиция  математической  модели,  т.е.  объединение 
математических моделей отдельных элементов и подсистем в единую 
математическую модель системы. 
 
2.1.1. Расчетная схема гидросистемы рулевого управления 

 
Для 
составления 
расчетной 
схемы 
ГРУ 
необходима 
гидравлическая схема, изображенная на рис. 2.1 /89/. 
 
 
 
Рис. 2.1. Схема гидравлическая принципиальная  
системы рулевого управления 
 
ГРУ 
состоит 
из 
трехпозиционного 
шестилинейного 
распределителя  1  следящего  действия,  кинематически  связанного  с 
рулевым  колесом  2  и  гидромотором  обратной  связи  3  и 
гидравлически 
связанного 
первой 
и 
третей 
линиями 
с 
исполнительными  гидроцилиндрами  4,  второй  линией  с  гидробаком 
6, пятой линией с питающим насосом 5, обратными клапанами 8 и 9
предохранительным  клапаном  7,  четвертой  и  шестой  линиями  с 
гидромотором  обратной  связи  3.  В  первой  и  третей  линиях 
трехпозиционного  шестилинейного  распределителя  1  установлены 
противовакуумные клапаны 1011 и противоударные клапаны 1213
Работа  принципиальной  схемы  ГРУ  осуществляется  следующим 
образом. 
В  нейтральном  положении  распределителя  1  поток  рабочей 
жидкости  от  питающего  насоса  5  поступает  к  пятой  линии 

трехпозиционного  шестилинейного  распределителя  1  и  весь  поток 
рабочей жидкости через вторую линию распределителя 1 поступает в 
гидробак 6
При  повороте  рулевого  колеса  2  происходит  рассогласование 
распределителя  1  (например,  происходит  перемещение  золотника 
вправо).  При  этом  вторая  и  пятая  линии  распределителя  1 
рассоединяются,  а  поток  рабочей  жидкости  от  питающего  насоса  5 
через  пятую  и  четвертую  линии  распределителя  1  поступает  на 
гидромотор  обратной  связи  3 и  далее  через шестую  и  первую  линии 
распределителя 1 в левую полость исполнительного гидроцилиндра 4 
и  преодолевает  приложенную  внешнюю  нагрузку.  Поршень 
исполнительного  гидроцилиндра  перемещается  вправо.  Поток 
рабочей 
жидкости 
из 
сливной 
полости 
исполнительного 
гидроцилиндра  5  через  четвертую  и  третью  линии  распределителя  1 
поступает в гидробак 5
На  основе  рассмотренной  гидравлической  схемы  составлена 
расчетная схема, которая приведена на рис. 2.2.  
 
 
 
Рис. 2.2. Расчетная схема гидросистемы рулевого управления 
 

Здесь Q
PIT
 – подача на выходе из питающего насоса и на входе в 
гидролинию, соединяющую насос с ГРМ; Q
GL1
 – расход на выходе из 
гидролинии и на входе в гидрораспределитель; Q
R
 – расход на выходе 
из  гидрораспределителя    и  на  входе  в  гидромотор  обратной  связи;   
Q
SL
 – расход, поступающий в гидролинию разгрузки; Q
OS
 – расход на 
выходе  из  гидромотора  обратной  связи  и  на  входе  в  гидролинию, 
соединяющую  ГРМ  с  исполнительными  гидроцилиндрами;  Q
GL2
  – 
расход  на  выходе  из  гидролинии  и  на  входе  в  исполнительный 
гидроцилиндр; R
CIL
 – усилие, приложенное к штоку исполнительного 
гидроцилиндра,  обусловленное  силами  сопротивления  повороту  и 
взаимодействием  шин  с  микрорельефом;  p
CIL
  –  давление  на  входе  в 
исполнительный  гидроцилиндр  и  на  выходе  из  гидролинии;  p
GL2
  – 
давление  на  входе  в  гидролинию  и  на  выходе  из  гидромотора 
обратной  связи;        p
OS
  –  давление  на  входе  в  гидромотор  обратной 
связи и на выходе из гидрораспределителя;  p
R
 –  давление на входе в 
гидрораспределитель  и  на  выходе  из  гидролинии;  p
GL1
  –  давление 
питающего насоса;  α(t) – угол поворота рулевого колеса (золотника); 
α
ОS
(t)  –  угол  поворота  ротора  гидромотора  обратной  связи  (гильзы);  
x(t) – перемещение штоков исполнительных гидроцилиндров. 
 
2.1.2. Блок-схема гидросистемы рулевого управления 
   
На  основе  расчетной  схемы  формируется  блок-схема  системы. 
Блок-схема  представляет  собой  совокупность  блоков  и  связей, 
которые  соответствуют  элементам  и  связям  расчетной  схемы. 
Каждый  блок  блок-схемы  представляет  собой  подсистему  или 
элемент ГРУ, который содержит в себе структурную схему элемента, 
выполненную 
на 
основе 
дифференциальных 
уравнений, 
описывающих этот элемент /31, 32/. 
В  предлагаемой  блок-схеме  каждый  блок  представляет  собой 
гидравлический  многополюсник  или  многомерный  динамический 
объект,  поэтому  блоки  будут  иметь  несколько  присоединительных 
гидравлических 
или 
механических 
портов, 
соответствующих 
входным, выходным, управляющим или возмущающим воздействиям. 
Блок-схема  ГРУ  представлена  на  рис.  2.3,  где  f  –  площадь 

проходных  сечений  каналов  гидрораспределителя,  обусловленная 
поворотом  золотника;  f
ОS
  –  площадь  проходных  сечений  каналов 
гидрораспределителя,  обусловленная  поворотом  гильзы;  Δf  – 
регулируемая площадь проходных сечений. 
 
 
 
Рис. 2.3. Блок-схема гидросистемы рулевого управления
 
 
При  математическом  описании  ГРУ  были  приняты  следующие 
допущения /19, 31, 32, 53, 54, 56, 58, 81, 95/: 
- влияние  волновых процессов на  динамику  привода вследствие 
сравнительно малой длины магистрали не учитываются; 
-  температура    и    вязкость    рабочей  жидкости,  а  так  же 
количество  нерастворенного  воздуха  не  изменяются  в  течение 
переходного процесса; 
-  коэффициент  расхода  управляемых  дросселей  является 
постоянной величиной; 
-  неравномерность подачи питающего насоса не учитывается; 
-  параметры гидроэлементов сосредоточены; 
-  эксцентриситет в паре «золотник – гильза» не учитывается. 
 
2.1.3. Математическое описание элементов 
 гидросистемы рулевого управления 
 
Математическая модель гидрораспределителя ГРМ. 
Гидрораспределитель  в  совокупности  с  гидромотором  обратной 

связи являются управляющим устройством ГРМ, его задачей является 
не  только  пуск,  остановка  или  перераспределение  потоков  рабочей 
жидкости  в  системе,  но  и  в  совокупности  с  гидромотором  обратной 
связи – изменение расходов на выходе из системы за счет изменения 
площадей  проходных  сечений  в  зависимости  от  скорости  вращения 
рулевого колеса. 
Гидрораспределитель  кранового  типа  состоит  из  золотника    и 
гильзы.  
При  вращении  рулевого  колеса  управляющий  золотник 
смещается  на  угол  α(t),  открывая  при  этом  проходные  сечения 
гидромоторного  ряда  гидрораспределителя,  при  этом  поток  рабочей 
жидкости 
попадает 
через 
гидромотор 
обратной 
связи 
в 
исполнительный 
гидроцилиндр, 
гидромотор 
обратной 
связи 
осуществляет  отрицательную  обратную  связь  посредством смещения 
гильзы  золотника  распределителя  на  угол  α
OS
(t),  регулируя  при  этом 
площади проходных сечений каналов гидрораспределителя Δf(t) и как 
следствие  расход  рабочей  жидкости  Q(t)  на  выходе  из  ГРМ  /31,  32, 
33/. 
Гидрораспределитель  представляет  собой  совокупность  местных 
сопротивлений,  кроме  того  он  является  нелинейным  элементом 
системы, 
поэтому 
целесообразно 
представить 
статические 
характеристики  гильзы  и  золотника  распределителя  в  виде 
нелинейных 
зависимостей, 
а 
сам 
распределитель 
в 
виде 
регулируемого  дросселя.  В  паре  золотник-гильза  при  вращении 
рулевого  колеса  возникают  моменты  трения,  обусловленные 
относительной  скоростью  вращения  золотника  и  гильзы.  Момент 
трения также описывается нелинейной статической характеристикой. 
Блок-схема гидрораспределителя представлена на рис. 2.4. 
Расчетная  схема  регулирования  каналов  гидромоторного  ряда 
гидрораспределителя представлена на рис. 2.5. 
Математическая 
модель 
гидрораспределителя 
состоит 
из 
математических моделей золотника и гильзы, представленных в виде 
нелинейных  статических  характеристик,  математической  модели 
регулируемого  дросселя  и  модели  трения  в  распределителе  в  паре 
«золотник-гильза». 
Статическая  характеристика  золотника  гидрораспределителя 
описывается следующим уравнением /31/: 
 

 









































,
α
α

f
f
α
α
 α
,
f
α
r
α
r
r
α
r
r
r
α
r
r
z
;
α
α

f
α
f
UT
MAX
UT
Z
Z
Z
Z
UT
2
2
1
2
0
0
0
2
0
1
 
при
;
 
при
2
1
 
arccos
 
при
        (2.1) 
 
где  f
UT
  –  площадь  утечек;  f
MAX
  –  максимальная  площадь  проходных 
сечений;  z  –  число  отверстий  гидромоторного  ряда;  r
0
  –  радиус 
отверстий гидромоторного ряда; r
Z
 – радиус золотника. 
 
 
 
 
Рис. 2.4. Блок-схема гидрораспределителя 
     гидравлического рулевого механизма 
 
 
 
Статическая 
характеристика 
гильзы 
гидрораспределителя 
описывается следующим уравнением /31/: 
 
 
Рис. 2.5. Расчетная схема  
регулирования проходных  
сечений гидромоторного ряда 
 






































.
при
при
 
arccos
OS
UT
MAX
OS
OS
UT
Z
Z
Z
Z
OS
OS
α
α

f
f
α
α
f
α
r
α
r
r
α
r
r
r
α
r
r
z
α
f
 
;
  
,
 
 
2
0
0
0
2
0
2
1
   
(2.2) 
 
Нелинейная  зависимость  (2.1)  представлена  на  рис.  2.6,  где 
α
1
…+α
1
  –  зона  нечувствительности  гидрораспределителя;  |α
1
α
2
|  – 
рабочая зона гидрораспределителя; |α
2
…∞| – зона насыщения. 
 
 
 
Рис. 2.6. Зависимость площади проходных сечений  
гидромоторного ряда гидрораспределителя от угла поворота  
золотника относительно гильзы 
 
Гидрораспределитель  описывается  уравнениями    расходов  через 
регулируемый  дроссель  с  учетом  утечек  рабочей  жидкости  через 
кольцевое сечение /19, 31, 32, 34, 53, 54, 55, 56, 58/: 
 
Q
R2
 = Q
R1 
 Q
SL 
 Q
UT
                                  (2.3) 
   
 ;
Q
p
p
ρ
)
p
sign(p
Δf
μ
B
dt
dQ
R
R
R
Ж
R
R
R



















2
2
1
1
2
1
2
2
 
                      (2.4) 


SL
R
Ж
SL
SL
Q
p
ρ
f
μ
B
dt
dQ







1
1
2
;                       (2.5) 




,
Q
UT
 
p
p
ε
L
r
r
π r
R
R
Z
Ж
G
G
2
1
2
3
2
3
1
6













                   (2.6) 

 
где  Q
R1
  и  Q
R2
  –  расходы  жидкости  на  входе  и  выходе 
гидрораспределителя;  Q
SL
  –  расход  жидкости,  поступающей  на  слив; 
p
R1
  и  p
R2
  –  давления  на  входе  и  выходе  из  гидрораспределителя 
соответственно;  B  –  коэффициент,  учитывающий  инерционность 
столба  жидкости;  μ  –  коэффициент  расхода;  ρ
Ж
  –  плотность  рабочей 
жидкости; r
G
 – радиус гильзы; ν – кинематическая вязкость жидкости; 
L – длина сопряжения; ε – коэффициент эксцентриситета. 
Математическая модель трения в гидрораспределителе
Математическая  модель  трения  описывает  силы  трения  в  паре 
«золотник-гильза».  Момент  трения  М
R
  моделируется  как  функция 
относительной скорости Δω и является суммой момента статического 
трения М
С
, момента трения Кулона М
К
 и момента вязкого трения М
В

как показано на рис. 2.7. 
 
 
 
Рис. 2.7. Зависимость момента трения в гидрораспределителе 
от относительной угловой скорости 
 
Статическое  трение  –  это  ниспадающая  характеристика, 
возникающая  при  низких  угловых  скоростях.  Трение  Кулона 
приводит  к  постоянному  моменту  трения  при  любой  угловой 

скорости.  Вязкое  трение  противостоит  вращению  моментом, 
пропорциональным относительной скорости. 
В  предлагаемой  модели  введен  небольшой  конечный  порог 
угловой  скорости  ω
0
,  в  пределах  которого  момент  трения  возрастает 
прямо  пропорционально  угловой  скорости  с  коэффициентом 
пропорциональности k
ПР
 = М
С
 + М
К
 / ω
0
. Этот параметр введен, чтобы 
повысить  вычислительную  эффективность  при  переходе  значений 
относительных  угловых  скоростей  из  отрицательной  области  в 
положительную  и  наоборот,  поскольку  момент  трения  при 
механическом контакте тел с распределенной массой в момент, когда 
Δω  = 0  не  может  мгновенно  изменить  свое  значение  с  (М
С
  +  М
К
)  на     
–  (М
С
  +  М
К
).  Было  доказано  экспериментально,  что  значение 
скоростного порога в диапазоне     между 10
-3
 и 10
-5
 рад/с – хороший 
компромисс  между  точностью  и  вычислительной  надежностью  и 
эффективностью.  Необходимо  отметить,  что  на  крутящий  момент 
трения,  вычисленный  с  этим  допущением,  фактически  не  влияет 
относительное  вращение,  когда  момент  понижается  ниже  уровня 
трения страгивания. Тела будут вращаться друг относительно друга с 
очень  маленькой  скоростью,  пропорциональной  действующему 
крутящему моменту /31/. 
Трение в гидрораспределителе описывается уравнениями /31/: 
 
        (М
К
 + М
С
exp(-c
V
|Δω|))∙signΔω + h
R
Δω, при |Δω| ≥ ω
0

 
 


;
ω
Δω
 

ω
))
ω
c
(
М

ω
h
Δω 
V
С
К
R
0
0
0
0
при
exp





 
Δω = ω
Z
 – ω
G 
;                                          (2.8) 

dt

Δω


                                            (2.9) 
 
где  ω
Z
,  ω
G
  –  абсолютные  угловые  скорости  золотника  и  гильзы 
гидрораспределителя  соответственно;  Δω  –  относительная  угловая 
скорость;  М  –  крутящий    момент  трения;  М
С
  –  момент  статического 
трения;  М
К
  –  момент  трения  Кулона;  с
V
  –  коэффициент  перехода 
между  статическим  и  трением  Кулона;  h
R
  –  коэффициент  вязкого 
трения распределителя; ω
0
 – порог относительной угловой скорости. 
М
R
(Δω) = 
(2.7) 

Коэффициент 
 
c
V
 используется для перехода между статическим и 
трениями  Кулона.  Его  значение  назначается  из  следующих 
соображений: 
статический 
компонент 
трения 
достигает 
приблизительно 95 % от его установившегося значения при скорости 
 
3/c
V
,  и  98  %  при  скорости
 
4/c
V
,  которое  позволяет  установить 
относительное  значение          c
V
  ≈  4/ω
MIN
,  где  ω
MIN
  –  относительная 
скорость,  при  которой  крутящий  момент  трения  принимает 
минимальное значение /31/. 
Выражения  (2.1)…(2.9)  с  учетом  принятых  допущений  позволяют 
представить гидрораспределитель в виде структурной схемы (рис. 2.8). 
 
 
 
 
 

 
 
Коэффициенты передачи звеньев структурной схемы
k
R1
 = r
Z
k
R2
 = r
0
-1
k
R3
 = r
0
2
k
R4
 = 2r
0
k
R5
 = zk
R6
 = μk
R7
 = 2ρ
Ж
-1
k
R8
 = 1/B
Р
ис

2.
8.
 С
трук
турна
я
 с
хе
м
а 
гид
рора
спре
д
ел
ит
ел
я
 

;
μ
ρ
k
Ж
R
2
9
2

 


;
 
2
3
1
6
2
3
10










ε
 L
 νν 
r
r
π r
k
ж
Z
G
G
R
 k
R11
 = h
R
k
R12
 = – c
V
k
R13
 = M
C
;  


.
ω
))
ω
c
(
М

ω
h
 
k
V
С
К
R
R
0
0
0
14
exp 




 
 
Математическая модель гидромотора обратной связи
Поток рабочей жидкости из гидрораспределителя попадает через 
гидромотор  обратной  связи  в  исполнительный  гидроцилиндр, 
гидромотор 
обратной 
связи 
осуществляет 
обратную 
связь 
посредством  смещения  гильзы  золотника  распределителя  на  угол 
α
OS
(t),  тем  самым  регулируя  площади  проходных  сечений  каналов 
гидрораспределителя /53, 58/. 
Входными  параметрами  гидромотора  обратной  связи  являются 
расход  и  давление  рабочей  жидкости  на  входе  и  момент  на  роторе 
гидромотора, который обуславливается силами трения, выходными – 
расход  и  давление  на  выходе,  а  также  угол  поворота  или  угловая 
скорость вращения ротора гидромотора. 
Расчетная 
и 
блок-схема 
гидромотора 
обратной 
связи 
представлены на рис. 2.9 и 2.10 соответственно. 
 
 
        
        Рис. 2.9. Расчетная схема    
                 Рис. 2.10. Блок-схема 
    гидромотора обратной связи   
   гидромотора обратной связи
 
 
Гидромотор обратной связи описывается уравнениями расходов с 
учетом  утечек  и  сжимаемости  рабочей  жидкости,  уравнением 
движения  ротора  гидромотора  и  уравнением  моментов  на  валу 
гидромотора /16, 81/: 
Q
ОS2
 = Q
OS1
 – Q
УТ
 – Q
СЖ
;                              (2.10) 



 ,
dt

b] sign
p
p
[b
(t)
M
p
p
q
I
dt
α
d
OS
OS
OS
P
ГМ
OS
OS
ГМ
ОS























2
1
2
1
2
2
 
1
 (2.11) 
 
где  Q
OS1
  –  расход  рабочей  жидкости  на  входе,  идущий  на  вращение 
ротора  гидромотора;  Q
OS2
 –  расход  на  выходе;  Q
УТ
 –  расход, идущий 
на утечки в гидромоторе; Q
СЖ
 – расход, идущий на сжатие жидкости 
за  счет  инерционности  гидромотора;  α
ОS
  –  угол  поворота  ротора 
гидромотора;  I
ГМ
  –  момент  инерции  вращающихся  частей, 
приведенных к ротору  гидромотора; q – рабочий  объем гидромотора 
обратной  связи;  p
OS1
  –  давление  рабочей  жидкости  на  входе  в 
гидромотор;  p
OS2
  –  давление  рабочей  жидкости  на  выходе  из 
гидромотора; М
ГМ
 – момент сопротивления на валу гидромотора; b
Р
 – 
коэффициент 
гидромеханических 
потерь; 
b 
– 
постоянная 
гидромеханических потерь. 
Момент  сопротивления  на  валу  гидромотора  складывается  из 
момента  трения  в  паре  «золотник-гильза»,  поскольку  ротор  мотора 
кинематически  связан  с  гильзой  гидрораспределителя  и  момента 
трения ротора самого гидромотора: 
 
М
ГМ
 = М
R
 + М
РОТ
,                                   (2.12) 
 
где М
РОТ
 – момент трения ротора гидромотора. 
 
Поскольку контакт ротора и статора является линейным, а также 
с  учетом  отсутствия  подшипников  и  уплотняющих  манжет, 
находящихся в контакте с ротором, то статическим и трением Кулона 
можно  пренебречь,  принимая  во  внимание  только  вязкое  трение, 
поэтому момент трения ротора определяется по формуле /16/: 
 
,
dt

h
M
OS
ГМ
РОТ

                                   (2.13) 
 
где h
ГМ
 – коэффициент вязкого трения в гидромоторе обратной связи. 
Расходы  в гидромоторе  определяются  из  следующих  выражений 
/16, 34, 53, 58/: 
 ;
dt

q η
Q
OC
ОБ
OS

1
                                   (2.14) 

) ;
p
(p
dt
d
k
Q
OS
OS
СЖ
СЖ
2
1


                            (2.15) 
Q
УТ
 = k
УТ 
(p
OS1 
– p
OS2
);                                  (2.16) 


 ,
η
dt

 
 
p
q
k
ОБ
OC
НОМ
УТ



1
                           (2.17) 
 
где  η
ОБ
  –  объемный  КПД  гидромотора,  k
СЖ
  –  коэффициент  сжатия 
рабочей  жидкости,  k
УТ
  –  коэффициент  утечек,  p
НОМ
  –  номинальное 
давление гидромотора обратной связи. 
Математическая модель предохранительного клапана.  
В 
объемных 
гидроприводах 
предохранительный 
клапан 
обеспечивает  защиту  гидросистемы  от  давления,  превышающего 
номинальное,  посредством  перепускания  рабочей  жидкости  на  слив. 
В  ГРМ  применяется  встраиваемый  предохранительный  клапан 
прямого  действия  с  демпфированием  скорости  перемещения 
конического запорно-регулирующего элемента (ЗРЭ).  
На рис. 2.11 и 2.12 соответственно представлены расчетная схема 
и блок-схема предохранительного клапана, где z
К
 – перемещение ЗРЭ; 
Q
К
  –  расход  рабочей  жидкости,  проходящей  через  клапан;  р
К1
  – 
давление в предохранительном клапане; р
К2
 – давление слива. 
 
 
 
         
  
Рис. 2.11. Расчетная схема                          Рис. 2.12. Блок-схема  
        предохранительного клапана                предохранительного клапана
 
 
 
При  построении  математической  модели  предохранительного 
клапана приняты следующие дополнительные допущения /37/: 
-  масса  ЗРЭ  и  приведенная  масса  пружины  сосредоточены  в 
центре масс ЗРЭ; 
-  дросселирование  потока  рабочей  жидкости  осуществляется  в 
плоскости  дросселирующей  щели,  определяемой  минимальным 

расстоянием от кромки седла до поверхности ЗРЭ; 
-  сжимаемость  рабочей  жидкости  в  полости  демпфера  не 
учитывается; 
-  жесткость  пружины  линейно  зависит  от  величины  осевой 
деформации. 
Предохранительный  клапан  описывается  уравнением  движения 
ЗРЭ и уравнением расхода рабочей жидкости через дросселирующую 
щель /37, 81/: 
 
 ;
)
c
c(z
dt
dz
sign
R
dt
dz
h
F
p
F
p
m
dt
z
d
K
K
ТРK
K
K
K
K
K
K
K
K



















0
2
2
1
1
2
2
1
                (2.18) 


 ,
Q
p
p
ρ
)
p
sign(p
)
(z
f
 μ
B
dt
dQ
K
K
K
Ж
K
K
K
K
K










2
1
1
2
1
2
   (2.19) 
 
где m
K
 – масса подвижной части клапана; F
K1
F
K2
 –  рабочие площади 
клапана  соответственно  со  стороны напора  и  со  стороны  слива;  h
К
  – 
коэффициент вязкого трения клапана; R
ТРК
  – сила сухого трения; с – 
жесткость  пружины;  c
0
  –  величина  предварительного  сжатия 
пружины; f
К
 – площадь дросселирующей щели клапана. 
Математическая модель гидролинии
Гидролиния  –  элемент  ГРУ,  предназначенный  для  передачи 
гидродинамической  энергии  потока  рабочей  жидкости  от  одного 
гидроустройства к другому /37/. 
Моделирование переходных процессов в гидролиниях объемного 
гидропривода  связано  с  известными  трудностями,  определяемыми 
необходимостью 
математического 
описания 
нестационарных 
процессов  в  рабочей  жидкости  при  изменении  гидродинамических 
параметров как по времени, так и по пространству, занятому потоком 
/37/. 
Гидроприводы  рулевого  управления  строительных  и  дорожных 
машин  характеризуются  сравнительно  малой  длиной  гидролиний, 
редко  достигающих  4  метров,  поэтому  для  описания  динамики 
гидролинии  с  жидкостью  допустима  математическая  модель  с 
сосредоточенными  параметрами  на  входе  и  на  выходе.  Это 
допущение  заключается  в  аппроксимации  гидролинии  системой  с 
осредненными  в  расчетных  узлах  параметрами.  При  этом  упругие, 
инерционные и диссипативные свойства рабочей жидкости и физико-

механические  параметры  гидролинии  переносятся  в  отдельные  узлы 
сосредоточения, 
а 
переходные 
процессы 
описываются 
обыкновенными дифференциальными уравнениями /37/. 
Расчетная  схема  и  блок-схема  гидролинии  с  сосредоточенными 
параметрами приведены на рис. 2.13, 2.14 соответственно. 
 
 
       
Рис. 2.13. Расчетная схема  
 
               Рис. 2.14. Блок-схема     
                      гидролинии  
 
 
                       гидролинии
 
 
Гидролинии, 
соединяющие 
ГРМ 
с 
исполнительными 
гидроцилиндрами,  питающим  насосом  и  гидробаком  описываются 
уравнениями  расходов  через  гидролинию  с  учетом  сжимаемости 
рабочей жидкости и уравнением путевых потерь давления /19, 32, 58, 
80, 81/: 
 
Q
GL2
 = Q
GL1
 – Q
СЖ.ТР
;                                 (2.20) 
;
k
Q
dt
dp
УПР
СЖ.ТР
GL

1
                                      (2.21) 
),
Q
(Q
d
g
π
L
γ
λ
p
p
GL
GL
GL
GL
GL
GL
2
1
5
2
1
2
2









                (2.22) 
 
где Q
GL1
 и Q
GL2
 – расходы рабочей жидкости на входе и на выходе из 
гидролинии  соответственно; 
Q
СЖ.ТР
  –  расход,  определяемый 
деформацией  стенок  и  рабочей  жидкости;  p
GL1
  и  p
GL1
  –  давления 
рабочей  жидкости  на  входе  и  на  выходе  из  гидролинии 
соответственно;  γ  –  удельный  вес  рабочей  жидкости;  L
GL
  –  длина 
гидролинии;  d
GL
  –  диаметр  гидролинии;  k
УПР
  –  коэффициент 
упругости гидролинии /19, 58, 81/: 
 
,
E
L
d
π
k
ПР
GL
GL
УПР
4
2



                                 (2.23) 
 

где E
ПР
 – приведенный модуль упругости трубопровода /58, 81/: 
 
,
E
E
δ
d
E
E
СТ
Ж
GL
GL
Ж
ПР



1
                                  (2.24) 
 
где E
Ж
 – модуль упругости рабочей жидкости; E
СТ
 – модуль упругости 
стенки  трубопровода;  δ
GL
  –  толщина  стенки  гидролинии;  λ  – 
коэффициент потерь давления по длине /58, 81/: 
 
                                              
;
R

R
Е
Е
2300
при
75

  
 
               0,3164 ∙ R

-0,25 
, при R
E 
> 2300,                              
 
где R
E
 – число Рейнольдса /58, 81/: 
 
 
,
ν
d
π
)
Q
(Q
R
Ж
GL
GL
GL
E





2
1
2
                                (2.26) 
 
где ν
Ж
 – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости. 
 
Математическая модель исполнительного гидроцилиндра
Гидроцилиндр  –  элемент  гидропривода,  предназначенный  для 
преобразования 
гидродинамической 
энергии 
потока 
рабочей 
жидкости  в  механическую  энергию  относительного  движения 
выходного звена и корпуса. 
При  математическом  моделировании  приняты  следующие 
дополнительные допущения /37/: 
-  массы  выходного  звена  и  рабочей  жидкости  в  поршневой  и 
штоковой  полостях  гидроцилиндра  сосредоточены  в  центрах  масс  и 
приведены к поршню; 
-  конструктивные  элементы  гидроцилиндра,  за  исключением 
гильзы,  абсолютно  жесткие;  при  повышении  давления  рабочей 
жидкости  гильза  подвергается  радиальной  деформации,  краевые 
эффекты не учитываются; 

объемные 
потери 
гидродинамической 
энергии 
потока 
определены  внешними  утечками  и  внутренними  перетечками  из 
рабочей  полости  гидроцилиндра  через  контактные  уплотнения 
λ
 = 
(2.25) 

поршня и / или штока; 
-  рабочая  жидкость,  заполняющая  полости  гидроцилиндра, 
рассматривается 
как 
сжимаемая 
среда 
с 
осредненными 
и 
постоянными 
по 
объему 
параметрами, 
сосредоточенными  в 
расчетных узлах; 
-  влияние  перекосов,  люфтов  и  зазоров  на  функционирование 
гидроцилиндра не учитывается. 
Обобщенная  расчетная  схема  гидроцилиндра  двухстороннего 
действия с односторонним штоком при его выдвижении представлена 
на рис. 2.15. Блок-схема гидроцилиндра представлена на рис. 2.16. 
 
 
 
          
Рис. 2.15. Расчетная схема  
 
                      Рис. 2.16. Блок-схема 
    исполнительного гидроцилиндра                     исполнительного гидроцилиндра 
 
Входными  параметрами  гидроцилиндра  являются  расход  на 
входе  в  гидроцилиндр,  давление  слива  и  усилие  на  штоке. 
Выходными  –  давление  в  рабочей  полости,    расход  на  сливе, 
перемещение и скорость выходного звена. 
Система  уравнений  математической  модели  гидроцилиндра 
включает  уравнения  неразрывности  потока,  составленные  для 
рабочих  полостей  гидроцилиндра  с  изменяющимся  во  времени 
объемом с учетом утечек и перетечек рабочей жидкости и уравнение 
движения выходного звена под действием давления в зависимости от 
внешней нагрузки, сухого и вязкого трения: /37, 81/ 
 
);
p
(p
k
dt
dx
F
k
dt
dp
Q
ПЕР
УПР
CIL
CIL
2
1
1
1
1
1






                (2.27) 
 ;
p
 k

p
(p
k
dt
dx
F
k
dt
dp
Q
УТ
ПЕР
УПР
CIL
CIL
2
1
2
2
2
2
2








       (2.28) 

,
R
dt
dx
sign
R
dt
dx
h
F
p
F
p
m
dt
x
d
CIL
ТР
CIL
CIL
CIL














2
2
1
1
2
2
1
 (2.29) 
 
где  x  –  перемещение  штока  гидроцилиндра;  Q
CIL1
,  Q
CIL2
  –  расходы 
рабочей  жидкости  на  входе  и  на  выходе  в  гидроцилиндр 
соответственно;  р
CIL1
,  р
CIL2
  –  давление  в  рабочей  полости 
гидроцилиндра и давление на сливе соответственно; F
1
 и F
2
 – рабочие 
площади  поршневой  и  штоковой  полостей;  k
УПР1
  и  k
УПР2
  – 
коэффициенты  упругости  поршневой  и  штоковой  полостей  с 
жидкостью; m – приведенная к штоку масса подвижных частей; h
CIL
 – 
коэффициент вязкого трения; R
ТР
 – сила сухого трения; R
CIL
 – усилие 
на штоке гидроцилиндра. 
 
;
E
F
x(t)
ΔV
k
ПР
УПР
1
1
1



                                 (2.30) 
,
E
F
x(t))
(L
ΔV
k
ПР
CIL
УПР
2
2
2




                          (2.31) 
 
где  ΔV
1
 и  ΔV
2
 –  «мертвые»  объемы поршневой и штоковой полостей 
гидроцилиндров;  Е
ПР
  –  приведенный  объемный  модуль  упругости 
полости с жидкостью /31, 81/: 
 
,
E
E
δ
D
Е
E
СТ
Ж

Ж
ПР



1
                                   (2.32) 
 
где Е
Ж
 – объемный модуль упругости рабочей жидкости; D – диаметр 
цилиндра;  δ
СТ
  –  толщина  стенки  гидроцилиндра;  E
СТ
  –  модуль 
упругости материала стенки гидроцилиндра. 
Значение  коэффициента  перетечек  k
ПЕР
  определялось  для 
уплотнения поршня для двух случаев перетекания рабочей жидкости. 
Первый  случай  имеет  место  при  диффузионном  проникновении 
рабочей  жидкости  из  полости  высокого  давления  в  полость  низкого. 
Рассматриваемый  процесс  описывается  законом  Фика.  Коэффициент 
перетечек  при  диффузионном  проникновении  рабочей  жидкости 
определяется следующим образом /31, 80/: 
 

;
L
Н
B
k
k
УП
УП
УП
σ
ПЕР


                                 (2.33) 
20
20
05
1
0



t
,
σ
e
k
k
,                                   (2.34) 
где  k
σ
  –  коэффициент  проницаемости;  k
0
  =  10
-8
  –  10
-9
  (для  нефтяных 
масел);  t  –  температура  рабочей  жидкости;  В
УП
,  H
УП
,  L
УП
  – 
геометрические размеры уплотнения. 
При  износе,  неправильном  монтаже  или  дефекте  уплотнения 
имеет место другой случай – перетечки по капиллярам произвольной 
формы.  Для  этого  случая  коэффициент  перетечек  определяется  по 
формуле /31, 80/: 
,
ξ
δ
L
В
η
k
Ж
КАП
УП
УП
КАП
ПЕР
3
3
10



                             (2.35) 
где  η
КАП
  –  коэффициент;  учитывающий  особенность  геометрической 
формы  капилляра;  δ
КАП
  –  высота  капилляра;  ξ
Ж
  –  динамический 
коэффициент вязкости рабочей жидкости
Коэффициент  утечек  k
УТ
  –  имеет  место  только  когда  штоковая 
полость является рабочей. 
Исходя  из  предположения  о  возникновении  вязкого  трения 
вследствие  движения  выходного  звена,  относительно  среды, 
протекающей  с  пренебрежимо  малой  скоростью  по  зазорам  в 
уплотнениях,  коэффициент  вязкого  трения  может  быть  определен 
зависимостью /31, 37/: 
 
,
)
ν

)
ρ

D
D
L
D
π
)
ν

)
ρ

D
D
L
D
π
h
Ж
Ж
ШТ
К
ШТ
ШТ
Ж
Ж
Ж
Ж
ПШ
Г
ПШ
ПШ
CIL
4
4
0
2
0
2
2
1
2
1

















             (2.36) 
 
где  D
ПШ
,  D
ШТ
,  D
Г
,  D
К
  –  диаметры  поршня,  штока,  гильзы  и  корпуса 
соответственно; L
ПШ
L
ШТ
 – ширина поверхности контакта уплотнений 
поршня  и  штока;  ρ
Ж1
,  ρ
Ж2
,  ρ
0
  –  плотность  жидкости  в  поршневой  и 
штоковой  полостях  гидроцилиндра  и  плотность  внешней  среды,  ν
Ж1

ν
Ж2
,  ν
0
  –  вязкость  жидкости  в  поршневой  и  штоковой  полостях 
гидроцилиндра и вязкость внешней среды соответственно. 
Сухое  трение,  возникающее  в  контактных  уплотнительных 
устройствах 
при 
возвратно-поступательном 
движении 
штока 

относительно  корпуса  гидроцилиндра,  в  общем  случае  определяется 
сложной  функцией,  зависящей  от  скорости  перемещения  и 
соотношения сил, приложенных к выходному звену /37, 80/: 
 

























,
  
 
  
 
;
 
  
  
,
;
R
R
R
  
  
  
,
;
 
  
,
R
ТР
CIL
P
ТР
ТР
CIL
P
CIL
P
ТР
CIL
P
ТР
ТР
ТР
R
R
R
dt
dx
,
R
R
R
R
R
dt
dx
-R
dt
dx
R
dt
dx
dt
dx
R
и
 
0
при
 
и
0
при
и
0
при
0
при
sign
 
 
где  R
Р
  –  равнодействующая  сил  давления  рабочей  жидкости  на 
поршень: 
 
.
F
p
F
p
R
CIL
CIL
P
 
2
2
1
1


                                (2.38) 
 
Исходя из предположения, что в поршневом узле трения влияние 
уплотнителя,  расположенного  со  стороны  сливной  полости, 
пренебрежимо 
мало, 
равнодействующая 
сил 
сухого 
трения 
определяется 
на 
основании 
принципа 
суперпозиции 
для 
функционирующих уплотнителей поршня и штока /31, 37/: 
 
R
ТР
 = R
ТР.ПШ
 + R
ТР.ШТ
,                               (2.39) 
 
где  R
ТР.ПШ
  –  сила  трения  в  поршневом  узле;  R
ТР.ШТ
  –  сила  трения  в 
штоковом уплотнении. 
R
ТР.ПШ
 = π ∙ D
ПШ 
∙ L
ПШ 
∙ f
ПШ 
(р’+ р”);                  (2.40) 
R
ТР.ШТ
 = π ∙ D
ШТ 
∙ L
ШТ 
∙ f
ШТ 
∙ р”,                       (2.41) 
где f
ПШ
f
ШТ
 – коэффициент трения поршня и штока  соответственно; 
р’ – контактное давление, возникающее при монтаже уплотнения, из-
за  предварительного  прижатия  к  уплотняемой  поверхности;  р”  – 
контактное  давление,  возникающее  из-за  воздействия  на  уплотнение 
 (2.37) 

давления рабочей жидкости. 
 
 
 
2.1.4. Обобщенная математическая модель 
 гидросистемы рулевого управления 
 
На  данном  этапе  необходимо  произвести  композицию  системы,  то 
есть  объединить  математические  модели  элементов  и  подсистем  ГРУ  в 
единую математическую модель. 
Объединение  математических  моделей  отдельных  элементов  и 
подсистем в единую математическую модель системы производится в 
соответствии со следующими принципами:  
-  для  последовательно  соединенных  элементов  /  подсистем 
выходные  параметры  предыдущего  элемента  являются  входными 
параметрами последующего, поэтому блоки элементов соединяются в 
узлах,  в  которых  сходятся  одноименные  входные  и  выходные 
сигналы; 
-  для  параллельно  соединенных  элементов  /  подсистем  сигналы 
на входе разветвляются, на выходе – суммируются. 
На  основе  блок-схемы  ГРУ,  представленной  на  рис.  2.3  и 
выражений  (2.1…2.41),  описывающих  элементы  этой  системы,  в 
соответствии  с  принципами  композиции  математической  модели 
была  составлена  структурная  схема  ГРУ  в  целом.  Обобщенная 
структурная  схема  ГРУ  представлена  на  рис.  2.17,  обозначения  на 
рисунке  соответствуют  обозначениям,  ранее  используемым  при 
описании. 
Коэффициенты передачи звеньев структурной схемы: 
;
1
1
ОБ
ГМ
OS
η
q
k


     k
OS2
 = I
ГМ 
;      k
OS3
 = h
ГМ 

k
OS4
 = k
СЖ 
;   


;
1
5
НОМ
ОБ
ГМ
OS
р
η
q
 
=
 
k


 
k
K1
 = F
K
;  k
K2
 = F
K
;      k
K3
 = 1/m

;  

k
K4
 = h
К 
   k
K5
 = с;    k
K6
 = k∙μ;    
;
2
1
Ж
ν
d
π
k
GL
GL



  
;
2
5
2
g
d
π
L
γ
k
GL
GL
GL





    k
GL3
 = k
УПР 
;      
;
1
1
1
F
k
CIL

    
 k
CIL2
 = F


 k
CIL3
 = k
ПЕР 
;     k
CIL4
 = h
CIL 
;     k
CIL5
 = m;     k
CIL6
 = F
1

 
 
 
 

 
 
 
 
Ри
с.
 2.
17.
 Ст
рук
турн
ая
 схем
а 
ги
д
роси
ст
ем
ы
 рул
ев
ог
о 
уп
рав
л
ен
и
я
 


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет