Организации и эволюции природных структур

Журнал проблем эволюции открытых систем 
 
49                                            
 Вып. 12, Т.1, 2010
 
частиц.  Для  чего  измерены  ВАХ  различной 
конфигурации  (плоский,  цилиндрический, 
сферический)  в  плазме 
3
2
2
He
N
O


  дав-
лением  0.5;  1;  2  атм  при  уровнях  мощности 
аппарата 0.5 и 1 МВт. По линейному участку 
ВАХ  определена  проводимость  невозмущен-
ной плазмы 


эксп
 с точностью 20%. 
С  данной  точностью  проводимость 
плазмы  может  быть  оценена  по  формулам  


расч
= еn
e

e
,    n
e
=S
0
/

a
 
где 

a
 – частота прилипания электронов 
к  молекулам  О
2
,  S
0
  –  скорость  ионизации 
смеси.  Во  всем  исследованном  диапазоне 
значений  проводимости  плазмы  (около  двух 
порядков  величины)  расчетные  значения 
проводимости  с  точностью  примерно  50% 
согласуются  со  значениями,  определенными 
из  анализа  ВАХ  зондов  разной  геометрии
.
 
 
Литература: [1.] Русанов В.Д. Современные методы иследования плазмы.Москва: Госатомиз-
дат,1962.- 88с; [2.] Батырбеков Г.А., Белякова Э.А., Кунаков С.К. Зондовая диагностика плазмы 
газовых   смесей образованной в центре активной зоны стационарного ядерного реактора.   Ал-
маты:Препринт.-  1990.-45с;  [3.]  Лэм  С.  Общая  теория  течения  слобоионизированных  газов 
//Ракетная  техника  и  космонавтика.-  1964.Т.2,  №2.-С.43-51;  [4.]  Бенилов  М.С.,Тирский  Г.А. 
Асимптотическая теория слоя неравновесной ионизации вблизи намагниченной стенки в плаз-
ме молекулярных газов// ПММ-1980. -Т.44.-Вып.5.- С.839-846 ; [5.] Бенилов М.С. Теория при-
зондовых  и  приэлектродных  слоев  в  потоках  слабоионизованной  плазмы  высокого  давления. 
Автореферат дисс. д..ф.м.н. Москва: ИВТАН. - 1990. - 40 с; [6.] Алексеев Б.В., Котельников В.А. 
Зондовые измерения в плотной плазме.//ТВТ. - 1981. - Т.19, № 6. - С. 1272-1274; [8.] Баранов 
Н.Н., Бенилов М.С.,  Бочкарев Г.Г., Ковбасюк М.М., Любимов Г.А. O токах насыщения на зонд в 
плотной плазме//ПМТФ.- 1983.- Т.3. - С.13; [9.] Аравин Г.С., Власов П.А., Карасевич Ю.К. и др.  
В сб. Химические реакции в неравновесной плазме. Под ред. Полака Москва:. Наука .- 1983.- 
70с;  [10.  ]Thom  K.  and  Schneider  R.T.  Measurements  methods  for  fission  fragmentgenerated  plas-
mas// Nuclear Pumped Gas. Lasers, AIAA Journal,-1972.-Vol.10.-P.400-406; [11.] Davis R.N., Davis 
J.F.,  Sohneider  R.T.  Nuclear  pumping  lasers,  induced  by  pulsed  reactors//  Trans.  Amer.  Nucl.Soc.-
1976.-Vol. 23.-P.520-523. 
Принято в печать 11.05.10 
 
УДК533.9.01 
ПЛАЗМАНЫН ЗОНД ДИАГНОСТИКАСЫ ЭКСПЕРИМЕНТЫН САЛЫМЫ СТАЦИОНАР  
РЕАКТОРДЫН   IШКI  ЗОНАНЫН САЛЫМЫ 
С.К. Конаков 
Алматинский Технологический  Университет, РК  
sandybeck@kunakov.kz,2909981
 
 
Гексафторид уранның зонд диагностикасыжәне экспериментын салымы қасиеттерге 
тозаңдық компонентінің салымы бұрын ұсынылған реакцияларнын негізінде зерттелге 
 
EXPERIMENTAL SET FOR PROBE MEASUREMENTS OF THE NUCLEAR INDUCE PLASMAS, 
CREATED IN THE ACTIVE ZONE OF STATIONARY NUCLEAR REACTOR 
Kunakov S.K. 
 Experimental probe investigations   of nuclear induced plasma of high pressure, created  by nuclear fragments 
are the main and essential part  of the complex program directed to the solution of effective  direct energy trans-
formation of nuclear energy in to others. Up to this work many methodical questions were not revealed and were 
not investigated  and these remarks mainly should  be regarded to probe diagnostic (theoretical interpretation of 
the  probe  characteristics  for  weakly  ionized  plasma,  containing  negative  ions).  Taking  this  arguments  into  the 
consideration  the  probe  diagnostics  is  the  subject  of  the  laborious  theoretical  and  experimental    investigations 
which impossible to be done at once and actuality of this investigation is very vital up to nowadays
. 

Журнал проблем эволюции открытых систем 
 
Вып. 12, Т.1, 2010                                                   
50 
О СОХРАНЕНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ  НАМАГНИЧЕННОГО 
СПУТНИКА ПРИ СМЕЩЕНИИ  ЕГО ЦЕНТРА МАСС  
Жилисбаева К.С. 
ДТОО «Институт космических исследований» 
АО «Национальный центр космических исследований и технологий» 
 
 
Рассматривается возмущенное движение вокруг центра масс намагниченно-
го динамически симметричного спутника в геомагнитном поле с учетом возмуще-
ний, вызванных малым смещением центра масс и намагничиванием оболочки спут-
ника. Методом  Пуанкаре  установлено,  что  из  семейства  периодических  решений 
невозмущенной задачи при данных возмущениях рождаются, по крайней мере, два 
изолированных решения, существующие при достаточно малых ε и аналитически 
зависящие от этого параметра. При этом одно из них устойчиво по первому при-
ближению, а другое – неустойчиво. 
Введение.  При  движении  косми-
ческого  аппарата  (КА)  в  геомагнитном  поле 
естественные  силы  с  течением  длительного 
времени  могут  снизить  угловую  скорость 
собственного  вращения  КА.  Кроме  естест-
венных  сил,  причинами,  вызывающими  из-
менение  скорости  вращения  КА  могут  быть 
также  силы внутреннего трения в элементах 
аппарата,  перемещение  членов  экипажа, 
вращение некоторых элементов, раскрытие и 
закрытие  различных  панелей  и  антенн. 
Вследствие  этого  происходит  незначитель-
ное смещение центра масс КА. 
В  данной  работе  рассматривается  воз-
мущенное  движение  вокруг  центра  масс  на-
магниченного  динамически  симметрич-ного 
спутника  в  магнитном  поле  Земли,  модели-
руемого  прямым  диполем.  В  виду  сравни-
тельно  небольших  размеров  КА  геомагнит-
ное  поле  можно  считать  в  его  окрестности 
плоскопараллельным.  Враща-тельное  движе-
ние КА определяется в основном взаимодей-
ствием его магнитного момента с магнитным 
полем Земли. Такое взаимодействие обуслов-
лено  наличием  на  борту  спутника  сильных 
магнитов.  Центр  масс  спутника  движется  по 
круговой орбите в экваториальной плоскости. 
При исследо-вании движений намагниченно-
го  спутника  учтены  возмущения,  вызванные 
малым  смещением  центра  масс  спутника  и 
намагни-чиванием его оболочки. 
В  рассматриваемом  случае  напряжен-
ность  геомагнитного  поля  направлена  по 
нормали к плоскости орбиты спутника и име-
ет постоянное значение [1]: 
              
10
3
z
R
l





,                              
где 
1 0
z

–  орт  нормали  к  плоскости  орбиты 
спутника, 
l

-  постоянная  земного  магне-
тизма, 
R

-  радиус-вектор  центра  масс    спут-
ника относительно Земли. 
Будем  считать,  что  магнитный  момент 
спутника  складывается  из  постоянной  со-
ставляющей и магнитного момента оболочки. 









0
 
Известно  [1],  что  достаточно  растянутое 
симметричное твердое тело в магнитном поле 
намагничивается  в  основном  по  оси  симмет-
рии.  Предположим,  что  ось  симметрии  обо-
лочки  спутника  совпадает  с  одной  из  его 
главных  центральных  осей  инерции,  напри-
мер,  осью  z .  Тогда  магнитный  момент  обо-
лочки можно записать в виде  
 
,
0
3



z
I



 
здесь  
6
2
0
4
)
1
(
R
l






  

-  параметр,  характеризующий  намагни-
чивание оболочки спутника, где 
0

-  относи-
тельная  магнитная  проницаемость, 
0
z

-  орт 

Журнал проблем эволюции открытых систем
 
 
51
                                                 Вып. 12, Т.1, 2010 
 
оси симметрии спутника, 
3

 - направляющий 
косинус вектора 
1 0
z

. 
 
Гамильтониан возмущенного движения. 
Гамильтониан возмущенного движения в пе-
ременных действие-угол 


3
2
1
3
2
1
,
,
,
,
,
w
w
w
I
I
I
 имеет вид: 


0
1
, ,
( )
( , ) ...
I w
К I
К I w





К
       (1)   
где 
)
,
,
(
3
2
1
w
w
w
w

, 
)
,
,
(
3
2
1
I
I
I
I

, 
)
(
0
I
К
- 
гамильтониан невозмущенной задачи зависит 
только  от  действий 
3
2
1
,
,
I
I
I
, 
)
,
(
1
w
I
К
  - 
пертурбационная функция 2π – периодически 
зависит  от  угловых  пере-менных 
1
I
  и 
2
I
, 



,
, w
I
К
  -    гамильтониан  возмущенной 
задачи, 

- малый параметр.  
Невозмущенная  система  канонических 
уравнений  Гамильтона  принимает  простой 
вид: 
          
0

dt
dI
i
 ,   
)
,
,
(
3
2
1
I
I
I
dt
dw
i
i


                      
 
i
i
I
I
I
I
К



)
,
,
(
3
2
1
0

 , 
)
3
,
2
,
1
(

i
           (2) 
и  немедленно интегрируется 
              
0
i
i
I
I

, 
              
0
)
(
i
i
i
w
t
t
w



,
)
3
,
2
,
1
(

i
.         (3) 
Гамильтониан  возмущенного  движе-
ния  намагниченного  динамически  симмет-
ричного  спутника  в  переменных  действие-
угол  имеет  различный  вид  в  следующих 
четырех случаях: 
I)    
3
2
I
I

 ,      II)     
2
3
I
I

 ,               
III) 
3
2
I
I


  ,   IV)   
2
3
I
I


 . 
Следовательно,  достаточно  рассматривать 
только первые два случая, а остальные можно 
получить  из  первых  двух  соответствующей 
заменой знаков переменных действий. В пер-
вом  случае  (
3
2
I
I

)  при  учете  указанных 
выше возмущений функции 
)
(
0
I
К
 и 
)
,
(
1
w
I
К
, 
соответственно  имеют вид: 
  
2
2
1
2
0
2
2
2 3
2
1
2
(
)
1
1
1
( )
2
2
2(
)
...
I
I
I
I
B
C
B
I I
m
B
I
I















К
     (4) 
(1)
2
1
1
2
3,1
(0)
(1)
1
2
1
2,1
2,1
( , )
{ [
sin(
3
)
(
) sin(
2
)
I w
B
mB
w
w
B
mB
w
w
 










К
 
 
(0)
(0)
2
1,1
1,1
(0)
(1)
1
2
0,1
0,1
(
) sin(
)
(
) sin
B
mB
w
w
B
mB
w









 
(1)
1
2
1,1
(1)
2
2
1
3,1
(0)
(1)
2
1
2,1
2,1
(0)
(1)
2
1
1,1
1,1
(0)
(1)
2
0,1
0,1
(1)
1
2
1,1
(0)
(1)
(0)
3
0,0
0,0
1,0
(1
1,0
sin(
)
...]
[
cos(
3
)
(
) cos(
2
)
(
) cos(
)
(
) cos
cos(
)]
[
(
mB
w
w
mB
w
w
B
mB
w
w
B
mB
w
w
B
mB
w
mB
w
w
C
mC
C
mC


































)
(1)
1
1
2,0
(0)
(1)
(0)
4
0,0
0,0
1,0
(1)
(0)
1
1,0
2,0
(1)
(1)
1
1
2,0
3,0
) cos
cos 2
]
[
(
) cos
(
) cos 2
cos 3
]}
...
w
mC
w
D
mD
D
mD
w
D
mD
w
mD
w













 
 (5)  
Здесь  В=А,  С  –  главные  моменты 
инерции  спутника,  m  –  безразмерный  малый 
параметр, ω –  скорость обращения спутника 
по 
орбите, 
ε
i
 
–малые 
величины, 
)
(
,
)
(
,
)
(
,
,
,
k
j
i
k
j
i
k
j
i
D
C
B
–  коэффициенты,  зависящие 
от переменных действия.  
Система канонических уравнений с га-
мильтонианом 



,
, w
I
К
  допускает  цикли-
ческий  интеграл  –  интеграл  площадей 
3
I
=
3 0
I
. Тогда рассматриваемую задачу мож-
но  свести  к  системе  с  двумя  степенями  сво-
боды.  Функция 



,
, w
I
К
  является  аналити-
ческой на множестве D×G
2
×(-μ, μ),  D – связ-
ная 
ограниченная 
область 
плоскости 
R
2
{
2
1
, I
I
},  T
2
{

2
mod
,
2
1
w
w
}  -  двумерный 
тор с угловыми координатами 
2
1
, w
w
, μ>0.   

Журнал проблем эволюции открытых систем 
 
Вып. 12, Т.1, 2010                                                   
52 
Четырехмерное  фазовое  пространство 
D×G
2 
невозмущенной системы расслаивается 
на  двумерные  инвариантные  торы  {(

,
I
): 
0
I
I

, 


T
2
}.  Формулы 
0
)
(
i
i
i
w
t
t
w



, 
)
2
,
1
(

i
 
задают на этих торах условно-периодические 
движения с двумя частотами 
1

 и 
2

. Если 
на  инвариантном  торе 
0
I
I

  частоты  соиз-
меримы  (несоизмеримы),  то  такой  тор  назы-
вается резонансным (нерезонансным).  
 
Существование периодических решений 
возмущенной задачи.  
От автономной системы с двумя степе-
нями свободы в рассматриваемом случае пе-
рейдем к неавтономной системе с одной сте-
пенью  свободы  и  рассмотрим  систему  кано-
нических уравнений с гамиль-тонианом  


...
)
,
,
(
)
(
,
,
,
1
0



t
w
I
К
I
К
t
w
I


К
,      (6) 
2π – периодически зависящим от угловой пе-
ременной 
w
,  

- малый параметр.  
Уравнения  движения  невозмущенной 
системы запишем в виде: 
0

dt
dI
 ,           
)
(I
dt
dw


,              (7) 
I
I
К



)
(
0

 , 
и получим  решение: 
       
0
I
I

=const, 
0
)
(
w
t
t
w



.           (8) 
Если 
)
(
0
I

  -  рациональное  число,  то  тор 
невозмущенной  системы 
0
I
I

  сплошь  за-
полнен  траекториями  периодических  реше-
ний. Из уравнений     
)
(I
dt
dw


,  
1

t
, 
получаем,  что  инвариантный  резонансный 
тор задается условием: 
 
  mω + n = 0,    m, n 

 Z, m ≠ 0. 
 
С  помощью  метода  Пуанкаре  [2]  решим  во-
прос  о  существовании  периодических  реше-
ний  возмущенной  задачи  c  гамильто-нианом 
(6)  при  достаточно  малых  ε,  анали-тически 
зависящие от параметра ε, и при ε ꞊ 0, совпа-
дающие  с  некоторыми  периоди-ческими  ре-
шениями  невозмущенной  системы  (8).  Со-
гласно  теореме  Пуанкаре  [2],  если  выполне-
ны следующие условия: 
1)         
  
,
0
2
0
2



I
К
         для      
0
I
I

,   
2)                 
,
0
1




К
  
,
0
2
1
2




К
  
для некоторых 
0
w
w

,   
где 



T
dt
w
t
I
K
T
w
I
К
0
0
1
0
)
,
(
1
)
,
(

, 
T – период функции 
)
,
,
(
1
t
w
I
К
 на инвариант-
ном торе. Тогда при малых ε ≠ 0 существует 
периодическое  решение  возму-щенной  сис-
темы,  период  которого  равен  Т.  Оно  анали-
тически  зависит  от  параметра  ε  и  при 
ε  ꞊  0 
совпадает
  с  периодическим  решением  невоз-
мущенной системы 
0
I
I

,  
0
)
(
w
t
t
w



, 
)
2
,
1
(

i
. 
При  этом  характеристические  показатели 
этого  решения  можно  разложить  в  сходя-
щийся ряд по 
. 
Функции (4) и (5) удовлетворяют всем усло-
виям теоремы Пуанкаре. Аналогичным обра-
зом  устанавливается,  что  гамильтониан  воз-
мущенной  задачи  в  остальных  случаях 
(
2
3
I
I

, 
3
2
I
I


, 
2
3
I
I


)  также  удовле-
творяет  всем  условиям  теоремы  Пуанкаре. 
Тогда из теоремы Пуанкаре вытекает, что из 
семейства  периодических  решений  невозму-
щенной  задачи  при  выше  указанных  возму-
щениях  рождаются,  по  крайней  мере,  два 
изолированных решения, существующие при 
достаточно  малых  ε  и  аналитически  завися-
щие  от  этого  параметра.  При  этом  одно  из 
них  устойчиво  по  первому  приближению,  а 
другое – неустойчиво 
 
 
 
 
 

Журнал проблем эволюции открытых систем
 
 
53
                                                 Вып. 12, Т.1, 2010 
 

жүктеу/скачать 5,02 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: